Homotopía en la categoría de los grupos abelianos simpliciales

Ruiz Salguero, Roberto | 2013

John Coleman Moore dirigió el Seminar on Algebraic Homotopy Theory en la Universidad de Princeton en 1956 y en el capítulo 1 de las recapitulaciones, de nió la categoría de los conjuntos simpliciales y la homotopía en esa categoría. Después dio una condición su ciente y necesaria para la homotopía de dos funciones simpliciales f,g : X ¿¿ Y , usando una familia de funciones ki : Xq ¿¿ Yq+1, para i = 0,...,q y q ¿ NS{0}. Esta familia es de interés puesto que las ki pasan a homotopía a nivel de complejos de cadenas donde se tiene además el concepto de homología y se cumple el axioma de homotopía. Así que saber cómo se lleva el paso de homotopía a la familia de funciones ki es crucial para generalizar el axioma de homotopía en teorías de homología simpliciales. En este trabajo se presenta una explicación sobre donde surgen las ki.