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La evolución de los cánones de rigurosidad en torno a la demostración en geometría : geometría intuitiva, geometría axiomática y geometría formal.

Murillo Palacios, Diana Marcela (2018-06-15)

Pese a que la intuición desempeñó un rol significativo en el desarrollo de la geometría y su posterior formalización, la enseñanza de esta disciplina se ha limitado al establecimiento de propiedades que el estudiante debe ...
Heuristica y formalismo: la diferencial de Frechet segun el enfoque de Lakatos.(Historia de las matemáticas)

Recalde, Luis Cornelio; Arboleda, Luis Carlos (2011-10-13)

Se comienza por trazar un paralelo entre las concepciones filosóficas de Maurice Fréchet (1878-1973) sobre la desaxiomatización de las teorías matemáticas altamente formalizadas, y la posición crítica de Imre Lakatos al ...

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La evolución de los cánones de rigurosidad en torno a la demostración en geometría : geometría intuitiva, geometría axiomática y geometría formal.

Recalde Caicedo, Luis Cornelio | 2018-06-15

Pese a que la intuición desempeñó un rol significativo en el desarrollo de la geometría y su posterior formalización, la enseñanza de esta disciplina se ha limitado al establecimiento de propiedades que el estudiante debe memorizar y aplicar en ejercicios prácticos; ignorando el rol preponderante de la demostración al permitir validar o contradecir resultados a partir de un sistema lógico y axiomático. Método de enseñanza que refleja sus fallas cuando los estudiantes ingresan a la educación superior y encuentran que la geometría más allá de medir y realizar construcciones, implica demostrar las propiedades geométricas que antes eran consideradas verdaderas por sí mismas, generando confusión entre el significado y el significante del objeto geométrico. Bajo esta problemática, se hace necesario cambiar la manera en que se enseña geometría y se pasa de la geometría basada en la experiencia a la geometría formal. Razón por la cual, en este trabajo de investigación se realiza un estudio histórico que dé cuenta de los elementos de causalidad que permitieron el paso de la geometría intuitiva a la axiomatización de la geometría por parte de Euclides, y de esta última a la formalización geométrica de Hilbert. Para proporcionar herramientas que permitan conocer la evolución de las diversas estructuras demostrativas y potenciar así los procesos de enseñanza y aprendizaje de la geometría atendiendo a su esencia demostrativa.

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Heuristica y formalismo: la diferencial de Frechet segun el enfoque de Lakatos.(Historia de las matemáticas)

Recalde, Luis Cornelio | 2011-10-13

Se comienza por trazar un paralelo entre las concepciones filosóficas de Maurice Fréchet (1878-1973) sobre la desaxiomatización de las teorías matemáticas altamente formalizadas, y la posición crítica de Imre Lakatos al formalismo en su método de pruebas y refutaciones. El próposito de esta comparación es doble. De un parte, estudiar el esquema conceptual empleado por Fréchet en la generalización de la diferencial a espacios abstractos con distintas topoloías. Por otra parte, precisar la heurística del proceso histórico-epistemológico seguido por Fréchet en sus trabajos originales sobre la diferencial abstracta (1912, 1914, 1925). Finalmente se compara esta clase de definiciones con las de autores como Vito Volterra (1887), Jacques Hadamard (1899) y Paul Lévy (1922), con el fin de establecer los procedimientos que más tarde les permitieron a Fréchet, a sus alumnos y colaboradores, continuar extendiendo la teoría de la diferencial a espacios cada vez más útiles en las investigaciones: vectoriales normados (Fréchet, 1925), métricos afines (Ky Fan, 1942), topológicos lineales (Aristotle D. Michal, 1938) y grupos topológicos abelianos (Fréchet, 1938) y (Michal, 1947).

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Heuristica y formalismo: la diferencial de Frechet segun el enfoque de Lakatos.(Historia de las matemáticas)

La evolución de los cánones de rigurosidad en torno a la demostración en geometría : geometría intuitiva, geometría axiomática y geometría formal.

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