Un acercamiento a través del lenguaje de programación TI-BASIC a la variable como relación funcional: un estudio de caso con estudiantes de grado 9 de la educación básica

Cuéllar García, Andrés | 2014-03-26

El presente trabajo se inscribe en la Línea de Investigación de Tecnologías de la Información y la Comunicación y Educación Matemática (TICEM) del Programa Licenciatura en Matemáticas y Física, del Instituto de Educación y Pedagogía (IEP) de la Universidad del Valle. Este trabajo de investigación gira alrededor del empleo de un sistema algebraico computacional (CAS) utilizando algunos elementos del lenguaje de programación TI-BASIC para la elaboración de una secuencia de tareas que permitan estudiar el tipo de acercamiento que tienen los estudiantes a la variable como relación funcional. El trabajo se realizó en el colegio San Pedro Claver de Cali, con la participación de un grupo de 10 estudiantes voluntarios con quienes se llevó a cabo un trabajo organizado en tres secciones, las cuales incluyeron actividades a través de fichas explorativas y soportadas en infraestructura tecnológica que incluye entre otros equipos: computadores, proyector, software virtual, todo ellos articulados en un ambiente informático de aprendizaje. Es una investigación cualitativa de corte descriptiva interpretativa, dirigida a registrar y explicar el comportamiento y desempeño de los estudiantes cuando se involucran en tareas matemáticas con lenguajes de programación

Análisis de algunas dificultades en la comprensión de la sobreyectividad asociadas a la conversión entre los registros cartesiano y algebraico [recurso electrónico]

Vega Restrepo, Myriam (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2015-05-04

El presente trabajo corresponde a un análisis de las dificultades que se presentan en la comprensión de la sobreyectividad como una propiedad de las funciones de variable real. Este análisis está fundamentado en los trabajos de Raymond Duval sobre la adquisición de conocimientos por medio de los registros semióticos de representación; se centra específicamente en la discriminación de unidades significantes en dos representaciones de las funciones de variable real: la representación analítica y la representación gráfica. El trabajo se realizó con estudiantes de sexto y séptimo semestre de Licenciaturas en Educación Matemática. Se llevó a cabo en cuatro etapas que van desde la detección de dificultades al momento de enfrentarse a la definición, hasta la identificación de problemas en la discriminación de unidades significantes en cada registro. Los resultados del análisis permitieron identificar varias dificultades en la comprensión de la sobreyectividad; presentamos algunos aportes que pueden ayudar al control de éstas. Además, los resultados también permitieron llegar a dos conclusiones importantes: primero, que la sobreyectividad no puede asumirse como propiedad trivial o que se genera de forma espontánea en los estudiantes; segundo, que el análisis semiótico puede extenderse a propiedades de los objetos y no solamente a los objetos mismos

Análisis didáctico del modelo de formación de profesores de matemáticas basado en el trabajo por proyectos: el caso del concepto de función

Potosí Cruz, Liliana Andrea | 2019-01-29

En este trabajo se realizó un análisis didáctico del modelo de formación inicial de seis profesores de matemáticas que enseñan el concepto de función mediante el trabajo por proyectos, como estrategia pedagógica que promueve en el estudiante la participación activa del proceso de aprendizaje, en los cursos de matemáticas de la educación media (décimo-undécimo grado) y primeros semestres de la educación superior, en instituciones educativas de Cali con modelos pedagógicos que relacionan concepciones epistemológicas como: el humanismo, el pensamiento complejo, el aprendizaje significativo-autónomo-colavorativo, entre otras. En este sentido, el trabajo, describe las concepciones y caracteriza el concimiento didáctico de contenido del profesor de matemáticas, referido a la estructura didáctico-conceptual del concepto de función, en relación a la propuesta didáctico-curricular del Ministerio de Educación Nacional (MEN) 1994. Para lograr esto, se revisaron documentos como: la Ley General de Educación (Ley 115 de 1994), Lineamientos Curriculares de Matemáticas (1998), Estándares Básicos de Competencias de Matemáticas (2006), modelos educativos, Proyectos Educativos Institucionales (PEI), planes de estudio, área, curso y de ejecución, programas de formación de profesores de matemáticas, textos para la formación de los profesores de matemáticas. Luego, se diseñó una entrevista semiestructurada con cuatro categorías: currículo, formación del profesor de matemáticas, contenido matemático y trabajo de proyectos, con base a la teoría de los organizadores del currículo de Rico, L. (1997); información que se sistematizó, trianguló y analizó mediante la estrategia metodológica de investigación del análisis didáctico del Grupo Pensamiento Númerico Algebraico (PNA, 2004), obteniendo como resultado una concepción tradicional de la estructura didáctico-conceptual del concepto de función en la formación inicial del profesor de matemáticas, la cual adapta desde su conocimiento profesional, experincia laboral y formación continuada al trabajo por proyectos.

Análisis histórico epistemológico de la noción de función en la obra la geometría de René Descartes

Aponte Marín, Mónica Andrea (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2016-09-14

En el marco de la formación como docente de Matemáticas y especialmente en la práctica pedagógica se tiene la oportunidad de analizar desde diferentes perspectivas, un objeto de conocimiento; en este caso se pretende realizar un recorrido histórico–epistemológico de la noción de función, para observar la incidencia en el proceso de apropiación, de los obstáculos que dentro de la evolución de las concepciones de función se ha presentado, principalmente en la época del s. XVII con el autor René Descartes, en su obra La Geometría.

Aprendizaje del concepto de función desde la resolución de problemas y desde la mediación instrumental en estudiantes de primer semestre de programas tecnológicos

Uribe Villegas, Víctor Manuel | 2019-01-29

En este informe final de investigación se hace referencia al aprendizaje del concepto de función desde el enfoque de resolución de problemas y desde la mediación instrumental en estudiantes de primer semestre de programas tecnológicos de la facultad de ingenierias de la Institución Universitaria Antonio José Camacho. En esta perspectiva, interesa concebir, diseñar, poner en escena y evaluar una propuesta de aula que toma en consideración aspectos de la resolución de problemas como el sistema de creencias, los contextos en los que se presentan dichos problemas y la articulación de múltiples registros semióticos del concepto de función. Para ello, se ha optado por un diseño pre-experimental conformado por cinco fases que se estructura de la siguiente manera. Fase I, se aplica una prueba diagnóstica para caracterizar el estado actual de los estudiantes antes de la intervención en el aula. Fase II, se realiza una capacitación en el uso e implementación del GeoGebra. Fase III, se realiza el diseño y la implementación de tres instrumentos de medición entre la enseñanza y aprendizaje del concepto de función basado en el enfoque de resolución de problemas y la mediación instrumental. Fase IV, se realiza una prueba final después de la intervención en el aula; y fase V, se realiza una encuesta valorativa en donde los estudiantes evalúan la metodología implementada. Entre los resultados que se destacan en la investigación, se observa como el sistema de creencias de los estudiantes, alrededor del concepto de función, impacta notablemente la manera cómo van a resolver problemas y como los estudiantes se resisten a transformar las creencias erróneas a pesar de los resultados obtenidos durante el desarrollo de la fase III de implementación. De igual manera se destaca como la incorporación de TIC y, particularmente, la construcción, exploración y acción del estudiante sobre representaciones dinámicas transforman significativamente el concepto de función que tienen los estudiantes.

El concepto de función : un análisis epistemológico de algunos textos de la reforma de las matemáticas modernas y algunos textos actuales en Colombia

Carvajal Elejalde, Yisell Johana | 2014-10-23

En este trabajo de grado se pretende realizar una comparación entre los textos escolares correspondientes a la Reforma de las Matemáticas Modernas de los años 1960-1985 y los textos que rigen bajo la reforma actual con base a los Estándares Básicos de Competencias del año 2006 en Colombia, en este sentido, se propone un análisis de textos desde una perspectiva epistemológica, donde se espera identificar y estudiar la evolución que ha tenido el concepto de función en estas épocas. Si bien es claro que la época de las Matemáticas Modernas marco una revolución en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, se busca analizar la propuesta que se presentaba en los textos escolares entre los años 1960-1985 en el marco del concepto de función y la presencia de dicho concepto en los textos actuales, a fin de establecer diferencias y similitudes del concepto de función en los diferentes textos en ambas épocas y así evidenciar algunas de las problemáticas y posibles dificultades que se pueden generar en la aprehensión de dicho concepto en la actualidad desde su evolución respecto a dos momentos diferentes. Finalmente se presenta una rejilla de valoración de textos escolares en matemáticas como aporte a la Educación Matemática, empleada como modelo de análisis para establecer las diferencias relevantes del concepto de función entre los libros de textos estudiados

El concepto de función como covariación en la escuela

Grueso, Ronald Andrés | 2016-11-10

En el presente trabajo de grado se presenta y desarrolla una propuesta para el estudio de la función a través de situaciones de covariación dentro de eventos dinámicos que tiene como marco teórico y metodológico los Modelos Teóricos Locales (MTL) propuestos por Filloy (1999). Para ello se diseñó una propuesta de aula, la cual se aplicó en estudiantes de grado noveno de la Institución Educativa Policarpa Salavarrieta. La propuesta intentó potencializar, a través de tareas de covariación, el desarrollo del pensamiento variacional propuesto por el MEN (2006) ya que dicho pensamiento se caracteriza por el estudio de la variación y el cambio en diferentes contextos. Asimismo, dentro de dichas tareas de covariación se intentó estudiar el concepto de función, a través del uso y articulación de diversos registros de representación. Luego de la implementación, se caracterizaron y analizaron las actuaciones de los estudiantes según los niveles de covariación de Carlson (2003), los sistemas matemáticos de signos y los aspectos matemáticos involucrados. Finalmente, desde cada una de las componentes del MTL (formal, enseñanza, cognición y comunicación) se hicieron unas conclusiones generales y algunas reflexiones didácticas; también se redactaron algunas limitaciones del estudio y unas recomendaciones para que sean tenidas en cuenta en posteriores investigaciones. Dentro de los resultados se pudo corroborar la posibilidad del estudio de la función a través de situaciones problema de covariación; igualmente la posibilidad de enseñar la función desde una perspectiva de dependencia y cambio sin la necesidad de acudir directamente al uso de fórmulas o definiciones.

El concepto de función en la transición bachillerato universidad [recurso electrónico]

Porras Torres, Fabián | 2012-10-31

Esta tesis aborda como problema la ausencia de un referente de formación matemática, relativa al concepto de función, deseable en egresados del bachillerato, que dé respuesta a las exigencias de los cursos de cálculo en carreras de ciencias e ingeniería. Inicialmente muestra los resultados de un estudio histórico del concepto de función apoyado sobre la adaptación que del modelo de S. Toulmin hizo Delgado C. (2003) complementándolo con aspectos de la epistemología genética de Piaget. Posteriormente presenta un artículo sobre el papel que desempeña el concepto de función en los cursos de cálculo diferencial e integral analizando, desde las matemáticas mismas, la manera en que dicho concepto es demandado en la constitución conceptual de otros conceptos, procesos o problemas matemáticos. Luego describe, a través de mapas conceptuales matemáticos ajustados, una estructura teórico conceptual de función que da respuesta a las demandas previamente identificadas; esta se fundamenta epistemológica, didáctica y cognitivamente. Finalmente se caracteriza un estado básico de comprensión a través de la identificación de actos de comprensión y obstáculos asociados, según una propuesta de Álvarez J. (2009) sobre lo que es comprender un concepto matemático, y se identifican problemas que pudieran presentarse en la apropiación de partes seleccionadas de la ETC, incluyendo reportes de otras investigaciones

El concepto de función en la transición bachillerato universidad [recurso electrónico]

Porras Torres, Fabián | 2013-07-09

Esta tesis aborda como problema la ausencia de un referente de formación matemática, relativa al concepto de función, deseable en egresados del bachillerato, que dé respuesta a las exigencias de los cursos de cálculo en carreras de ciencias e ingeniería. Inicialmente muestra los resultados de un estudio histórico del concepto de función apoyado sobre la adaptación que del modelo de S. Toulmin hizo Delgado C. (2003) complementándolo con aspectos de la epistemología genética de Piaget. Posteriormente presenta un artículo sobre el papel que desempeña el concepto de función en los cursos de cálculo diferencial e integral analizando, desde las matemáticas mismas, la manera en que dicho concepto es demandado en la constitución conceptual de otros conceptos, procesos o problemas matemáticos. Luego describe, a través de mapas conceptuales matemáticos ajustados, una estructura teórico conceptual de función que da respuesta a las demandas previamente identificadas; esta se fundamenta epistemológica, didáctica y cognitivamente. Finalmente se caracteriza un estado básico de comprensión a través de la identificación de actos de comprensión y obstáculos asociados, según una propuesta de Álvarez J. (2009) sobre lo que es comprender un concepto matemático, y se identifican problemas que pudieran presentarse en la apropiación de partes seleccionadas de la ETC, incluyendo reportes de otras investigaciones

Una ecología en la introducción del concepto de fracción: un acercamiento desde la TAD

Castillo Camacho, Lady Katherine | 2014-10-27

Bajo el marco teórico de La Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) Chevallard, (1992), se da cuenta de la ecología o las condiciones que limitan o posibilitan el proceso de enseñanza-aprendizaje de los racionales positivos en La institución educativa Juan Pablo II. Para ello se tomó como punto de partida algunos fenómenos que hacen parte de la TAD (autismo temático y la atomización de la enseñanza), realizando una Obra Matemática de referencia (OMr) que es tomada como base para realizar el análisis en términos de contraste entre OMr y una obra matemática propuesta (OMp). Se tiene como referencia en la OMp documentos curriculares de carácter oficial, el plan de área de matemáticas de la institución y los textos escolares que se usan para abordar la enseñanza de los números racionales positivos (Q+) en la escuela

Enseñanza de las funciones desde enfoques de representaciones y enfoque comunicacional (con uso de TIC) en cursos iniciales de matemáticas universitarias

Benitez Mojica, David (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-01-29

La presente propuesta didáctica de investigación está inscrita en la Maestría en Educación Énfasis en Educación Matemática en Línea de Tecnologías de la información y las comunicaciones y educación matemática (NTIC y EM) del Instituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle, IEP1, Cali, Colombia. 1 Ver Es un trabajo descriptivo-exploratorio sobre las posibilidades y ventajas de las TIC y los instrumentos tecnológicos, en la enseñanza y aprendizaje de las funciones elementales, con enfoque representacional y comunicacional en estudiantes de Fundamentos de Matemáticas en los programas de Ciencias Económicas Administrativas y Contables de la Universidad Libre, seccional Cali. Las preocupaciones iniciales, los posteriores lineamientos y las transformaciones que hoy presenta la propuesta, coinciden con la experiencia docente del investigador, lecturas claves, influencias técnicas e intelectuales, como también a sus tránsitos y etapas en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. La enseñanza a veces lleva a esperar que se cumplan las expectativas del docente, pero la experiencia lleva a cuestionar su propio trabajo; son las dudas las que llevan a investigar y a aprender.

Funciones racionales en el desarrollo de pensamiento variacional

Noreña Gallego, Ronald Andrés | 2014-01-13

Este trabajo de grado presenta un análisis y propuesta de enseñanza de las Funciones Racionales, caracterizándolas por medio de conceptos matemáticos como: dominio, comportamiento asintótico, equivalencia de funciones y la variable didáctica conjunto de referencia; con el fin de promover el desarrollo de pensamiento variacional al igual que un aprendizaje significativo del concepto de función racional en los estudiantes de grado noveno. Para lograr esto se propone una serie de actividades presentadas en cuatro bloques denominados situaciones; con las cuales se espera determinar cómo pueden ser abordados algunos conceptos matemáticos seleccionados por medio del empleo de las operaciones cognitivas de tratamiento (dentro de un registro de representación semiótica especifico) y conversión (paso de un registro a otro) en los registros de representación algebraico y gráfico de acuerdo con la teoría cognitiva propuesta por Raymond Duval (1999) e intentando además articular estas operaciones cognitivas con las exigencias curriculares del MEN (2006), identificando los procesos generales y contextos más significativos en pro de los fines trazados en el trabajo de grado. En el diseño de las actividades, se evidencia la potencialidad del concepto de dominio; primero por su relevancia en la articulación de los diversos conceptos a través de los cuales se estudiarán las funciones racionales, y segundo ante su importancia en el momento de caracterizar las funciones racionales a partir de la posible discontinuidad que estas puedan presentar en su dominio

La función cuadrática en los textos escolares de grado noveno de la educación básica [recurso electrónico]

Hurtado García, Andrés Fabián | 2012-10-26

En el siguiente trabajo se realizó el análisis de dos textos escolares, con el fin de reconocer la coherencia que guarda la propuesta educativa del texto, con la idea que el Ministerio de Educación Nacional (MEN) establece para la enseñanza de las Matemáticas, mediante los lineamientos curriculares respecto al Pensamiento Variacional. Para tal propósito, se buscó reconocer, el tratamiento que el texto escolar le da al concepto de función cuadrática. Este análisis se realizó teniendo en cuenta dos textos escolares de grado Noveno (9°) de la educación básica, que han estado dentro del mercado durante los años 2007 al 2009. Una parte del análisis de los textos pretende evaluar de qué manera las características del texto escolar satisfacen las necesidades básicas de enseñanza y aprendizaje realizadas dentro y fuera del salón de clases con respecto a lo propuesto por el MEN en los Lineamientos Curriculares para la Educación Matemática. Pero también se reconoció en este análisis de Textos escolares la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), como herramienta para llevar a cabo el análisis didáctico de la propuesta del texto escolar, esta teoría se centra en el análisis de las Praxeologías Matemáticas las cuales se componen de : tareas, técnicas, tecnologías y teorías.

La función lineal, una noción que emplea los registros de representación semiótica para modelar la variación [recurso electrónico]

Ramírez Jaramillo, Rosa Edith (Autor) | 2019-07-07

Modelización de situaciones de movimiento en un sistema algebraico computacional: una aproximación desde la teoría antropológica de lo didáctico y el enfoque instrumental [recurso electrónico]

Pedreros Puente, Maritza | 2013-07-09

El trabajo de investigación combina fundamentalmente dos referentes teóricos. De una parte, la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) a partir de la cual se fundamenta la enseñanza del álgebra escolar como instrumento de modelización y por otro lado el Enfoque Instrumental desde el que se fundamenta la integración de un Sistema Algebraico Computacional (CAS) en tanto instrumento central para la creación, representación y manipulación de funciones. Se desarrolla tomando como referentes elementos de la Micro-Ingeniería Didáctica, Ingeniería Didáctica Exploratoria y la Ingeniería Didáctica de Formación al Integrar TIC en Didáctica de las Matemáticas, en el contexto de un proceso de formación inicial de profesores de matemáticas en la Universidad del Valle, pretende aportar desde lo teórico y lo metodológico una visión fundamentada de la concepción del álgebra en la educación secundaria y la posibilidad de integración de un CAS

Modelización de situaciones para el estudio de la función cuadrática al integrar TIC: el caso de la plataforma PhET

Insuasti Portilla, Elkin Mauricio | 2014-03-26

El presente trabajo de grado combina fundamentalmente dos referentes teóricos. La Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) a partir de la cual se fundamenta el estudio de la función cuadrática como instrumento de modelización y el Enfoque Instrumental para comprender la integración de TIC y los recursos pedagógicos que hay a disposición de los profesores para la representación, manipulación y estudio de las funciones cuadráticas, en la plataforma PhET de la Universidad de Colorado, para ello se selecciona y se adapta una secuencia de tareas desde un estudio de caso como referente metodológico

Una propuesta de enseñanza de la función por tramos usando el periódico y GeoGebra

Saa Vernaza, Álvaro Javier | 2014-01-13

Este trabajo de grado pretende contribuir con el proceso de enseñanza de la función por tramos partiendo de sus diferentes registros de representación semiótica al integrar el periódico y GeoGebra como contextos matemáticos para el diseño e implementación de una secuencia didáctica. Así la pregunta de investigación que guía este trabajo da cuenta de los elementos a tener en cuenta para integrar GeoGebra, al tomar como contexto matemático el periódico y el papel de los registros de representación semiótica para el estudio de la función por tramos con un grupo de estudiantes de grado noveno. Para el diseño de la secuencia didáctica se toma como referente la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau (2007), la teoría de las representaciones semióticas de Duval (1999), las representaciones ejecutables de Moreno (2002) y la Transposición computacional de Balacheff (1988). La metodología empleada retoma algunos elementos de la Micro-Ingeniería Didáctica de Artigue (1995). La experimentación se realizó con estudiantes de noveno grado de educación secundaria del colegio Bennett