Alberto Durero: Relación geometría y experiencia [recurso electrónico]

Mora Olarte, Johanna Jenniffer | 2012-10-26

En este trabajo se aborda una de las más significativas relaciones entre la matemática y el arte, surgida en una época de cambio frente a la perspectiva del universo. El Renacimiento es el escenario de donde surge esta relación, mas precisamente en Nuremberg, Alemania en donde nace un artista quien con su inventiva y ánimo por llevar el arte a un nivel mucho más alto, construye una relación entre la pintura y la geometría. Alberto Durero (1471-1528) es un artista que utiliza la geometría en aras de teorizar bajo la certeza de la ciencia todas las prácticas del pintor, teniendo en cuenta diferentes estudios preliminares de artistas italianos, textos matemáticos como Los Elementos de Euclides y ayuda de filósofos, humanistas y amigos que vivieron de cerca la construcción de su tratado de pintura. A lo largo de su tratado, Durero abarca diferentes nociones matemáticas que servirán al artista en la realización de su trabajo, dándole cierta materialidad a los objetos matemáticos, de los cuales mostraremos el trabajo realizado con las espirales, los problemas irresolubles con regla y compás (trisección de un ángulo, duplicación del cubo), el concepto de infinito en acto y potencia y la espiral de Durero o espiral logarítmica en relación con diferentes teorías matemáticas. En este trabajo también se muestra la composición pictórica del retrato de Giovanna Tornabuoni (1490) realizado por Domenico Ghirlandaio y por último las conclusiones respectivas en torno al trabajo del artista, el matemático y el docente en matemáticas.

Análisis semiótico de las pruebas saber: pensamiento espacial y figuras geométricas

Marmolejo Avenia, Gustavo Adolfo (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2018-05-23

En el pasado la enseñanza de la geometría era considerada una materia secundaria, carente de sentido; pero recientemente, diversas investigaciones evidencian los enormes esfuerzos por recuperar el lugar que le corresponde dentro del currículo escolar. Pese a ello, los resultados de evaluaciones externas que se realizan periódicamente a estudiantes de educación básica reflejan que, en la mayoría de instituciones educativas, se ignora o se dedica poco tiempo a su enseñanza, lo que incide en la adquisición de conocimientos geométricos ligados al Pensamiento Espacial y el desarrollo de competencias. Pues bien, este trabajo se inscribe en una perspectiva semiótica que considera esencial para el aprendizaje de la geometría la coordinación entre figura y discurso por medio de las transformaciones posibles a efectuar sobre una representación. A partir del análisis de los ítems de las Pruebas SABER 9° de matemáticas aplicadas en 2013, 2014 y 2015 que incluyen el Pensamiento Espacial y recurren a las figuras geométricas, se busca aportar elementos de reflexión acerca de la complejidad que subyace la resolución de estas preguntas. A manera de conclusión, aunque el marco teórico de las Pruebas SABER llama mucho la atención sobre la importancia de la transformación de representaciones, se encontró que, en la mayoría de preguntas, si bien se promueve algún tipo de conversión, la resolución recae en procedimientos rutinarios y mecánicos antes que contemplar posibilidades de transformar una figura en otra representación para visualizar relaciones y propiedades.

Aprendizaje de la transformación de rotación en una secuencia didáctica que integra "Cabri Geometry II Plus" en 5° de Educación Básica [recurso electrónico]

Santacruz Rodríguez, Marisol | 2018-01-12

El presente trabajo desarrolla la experimentación y evaluación de una secuencia didáctica diseñada a partir de la mediación del software "Cabri Geometry II Plus", para estudiantes de grado 5° de Educación Básica. El propósito de esta secuencia es permitir que los estudiantes exploren y hagan conjeturas respecto a la rotación y sus efectos sobre las figuras geométricas, privilegiando la dimensión matemática respecto a la transformación de rotación, la teoría de situaciones didácticas, y el papel de la mediación instrumental en la enseñanza de la matemática, la investigación determinó, que aprendizajes se movilizan en los estudiantes de la transformación de rotación, a partir del uso de Ambientes de Geometría Dinámica (AGD).

Aprendizaje de las formas geométricas por parte de los estudiantes de grado 4to: una propuesta desde el contexto sociocultural [recurso electrónico]

Angulo Valencia, Jhon Jair | 2019-03-15

El presente trabajo de indagación se encaminó en torno al diseño y evaluación de una propuesta didáctica en relación con figuras bidimensionales y tridimensionales dirigida a algunos estudiantes de grado 4to de la vereda de Zacarias zona rural del distrito de Buenaventura, pertenecientes a la Institución Educativa Atanasio Girardot. La estructura del marco teórico presenta la teoría del aprendizaje significativo, la visualización como estrategia de aprendizaje, el papel de la etnomatemática en el campo de la educación matemática, y la actividad diseñar como una función que moviliza el pensamiento matemático. Del mismo modo, el diseño metodológico hace uso de herramientas de la etnografía como la entrevista, observación no participante y análisis de contenido, y finaliza con el análisis y descripción de los procesos que muestran los estudiantes al interior de la propuesta.

Aproximación a la noción de semejanza de triángulos por medio de una secuencia didáctica que integra GeoGebra, dirigido a estudiantes de Grado tercero de primaria [recurso electrónico]

Gómez López, Diana Marcela | 2019-04-06

Una aproximación a los procesos relacionados con la conceptualización de la propiedad distributiva en ambientes de geometría dinámica [recurso electrónico]

Barrantes, Dora Mileyci (Autor) | 2019-07-07

Demostración de la desigualdad triangular para ángulos en [R.sup.3]

Arenas, Gilberto | 2011-10-13

Si tomamos tres vectores distintos en $ \mathbb{R}^3$ y consideramos los tres ángulos formados entre cada par de vectores, surge la siguiente pregunta ¿será la suma de dos de los ángulos mayor que el ángulo restante? La respuesta a la pregunta es afirmativa y en el artículo se presentan dos demostraciones para esta desigualdad.

El diseño curricular basado en la investigación: un fundamento clave para la enseñanza de la geometría

Galeano Cano, Jorge Enrique (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-02-19

El presente trabajo de grado propone estudiar el Diseño Curricular basado en la investigación, en particular, un acercamiento que describe los diferentes procesos y características que debería seguir una propuesta curricular orientada a la enseñanza de las matemáticas. Esto con el fin de mostrar los resultados que ofrece el mencionado estilo trabajo, el cual intenta mejorar los desempeños y la aprehensión del conocimiento geométrico a nivel escolar por parte de los estudiantes. Para lograr esto, se estudiaron los diferentes modelos de Diseño Curricular publicados que se han empleado para elaborar propuestas de enseñanza en la actualidad, ya que, estudiar cómo se está pensando la orientación de los procesos de enseñanza es una actividad fundamental para cimentar la formación inicial de los estudiantes a nivel escolar, además de dar cuenta de los resultados de las investigaciones más relevantes de este campo de la educación matemática. Con relación a todo lo anterior, se obtuvo como resultado un trabajo que documenta los avances más significativos dentro del Diseño Curricular basado en la investigación para la enseñanza de la geometría, con el propósito de servir a docentes e investigadores como una primera guía que informa y detalla aspectos esenciales de la temática en cuestión.

Diseño de fichas para la mesa de trabajo de matemáticas y nuevas tecnologías en el laboratorio de matemáticas del Instituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle

Samboní Girón, Dorany | 2018-05-29

La propuesta de trabajo que se presenta es contribuir al aprendizaje de las matemáticas a través del diseño de actividades en la mesa de Matemáticas y Nuevas Tecnologías en el Laboratorio de Matemáticas del Instituto de Educación y Pedagogía, perteneciente a la Universidad del Valle en el cual se formuló un problema que tiene que ver con las dificultades presentadas alrededor del laboratorio y el interés de reforzar en la mesa en mención. Lo anterior, se debe a ciertos factores que intervienen en el buen desarrollo del espacio del laboratorio y así, poder corregir esta falencia para dar soporte a un buen manejo de éste e incrementar el interés en el área de matemáticas en el cual, la importancia de la tecnología para el aprendizaje de las matemáticas es y ha sido relevante para la exploración y adquisición de conocimientos implícitos durante las actividades que se desarrollan en el laboratorio, dando uso del software libre GeoGebra. Se ha estudiado y definido algunos aspectos curriculares, matemáticos y didácticos que apoyaron la construcción de las fichas de trabajo garantizándolas bajo la metodología de la validación basada en el Juicio de Expertos. Estas actividades están diseñadas para aplicarse dentro del laboratorio de matemáticas tanto en Meléndez (sede principal) como en las demás sedes.

Diseño de situaciones para el trabajo con figuras geométricas basado en las operaciones cognitivas de construcción, visualización y razonamiento

Vega Restrepo, Myriam Belisa. (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2016-06-13

Se propone, a partir de una perspectiva semiótica y cognitiva, un trabajo para el desarrollo del pensamiento espacial, en particular, un acercamiento a las figuras geométricas como un modo de ilustrar las posibilidades de una propuesta para la enseñanza de la geometría. Se parte del reconocimiento de tres procesos cognitivos fundamentales para el desarrollo de la actividad geométrica: la visualización, el razonamiento y la construcción. Cada uno de estos procesos tiene condiciones particulares y características que determinan su lugar en el desarrollo del conocimiento geométrico, además requieren de aprendizajes independientes y actividades que permitan avanzar hacia su articulación. Todos estos elementos se conjugaron en el diseño de actividades de clase de geometría en sexto grado, las cuales hacen parte de un diseño experimental que bajo la metodología de Experimentos de Enseñanza fueron aplicadas y analizadas por el equipo de investigación que acompaña este proyecto. En dicho equipo participan, además de los profesores de la línea de investigación en Lenguaje, Razonamiento y Comunicación de Saberes Matemáticos del Área de Educación Matemática, estudiantes del pregrado en la Licenciatura en Educación Básica con énfasis en Matemáticas y de la Maestría en Educación con énfasis en Educación Matemática. Se identificaron algunas características para el diseño de situaciones de aprendizaje que favorecen la formación del pensamiento espacial, mediante las actividades cognitivas de construcción, visualización y razonamiento, al inicio de la educación básica secundaria; esto ha de apoyar la formulación de propuestas de trabajo en clase de geometría a partir de la divulgación de los resultados en escenarios de formación de maestros, tanto en las licenciaturas como en diversos programas de cualificación.

Diseño de situaciones que permitan el desarrollo del pensamiento espacial a través de la actividad cognitiva de construcción para los estudiantes del grado sexto del Colegio Jefferson

Galeano Cano, Jorge Enrique. (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2016-05-27

Este trabajo es producto de un esfuerzo conjunto por generar una propuesta en la enseñanza de la geometría, apoyada en la teoría semiótica cognitiva de Duval y que es puesta en escena en el contexto de un experimento de enseñanza. La propuesta hace énfasis en la actividad cognitiva de la construcción, se espera que ayude a los estudiantes a superar los problemas de visualización de figuras geométricas, y con ello se pueda reflejar mejoras en su desempeño. En este trabajo también, se resumen los logros alcanzados mediante un análisis de los resultados obtenidos, esperados o no, que son importantes por la información que arrojan en el estudio de las relaciones entre construcción y visualización en geometría. Contiene tres capítulos en los que se da cuenta de todo el proceso de construcción de la propuesta, sus referentes teóricos, el contexto en el que es puesta en marcha, la descripción de la misma, los resultados obtenidos, el análisis y selección de los mismos que permiten hacer las conclusiones del trabajo.

Un diseño de tareas que integra AGD y las representaciones geométricas en las esculturas de San Agustín para la enseñanza de la simetría axial en grado quinto

Fernández Mosquera, Edinsson (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-01-29

Esta investigación se planteó a partir de dos problemas que se presentaron en la Institución Educativa Golondrinas del municipio de Cali: la institución fue dotada con 228 Tabletas y ocho aulas digitales cada una con 30 computadores portátiles que no se estaban integrando a las prácticas de aula y además, los estudiantes presentaron dificultades en el aprendizaje evidenciado en los resultados del componente que integra los pensamientos matemáticos geométrico y métrico en las Pruebas Saber. Se propuso el diseño de una secuencia de tareas que integra Cabri y la modelación geométrica en las esculturas de San Agustín para la enseñanza de la simetría axial en grado quinto. Mediante esta secuencia de tareas los estudiantes construyeron el concepto, identifican su aplicación y como lo plantea la Etnomatemática se visibilizan los conocimientos geométricos del pueblo escultor. Esta propuesta se desarrolló siguiendo el paradigma metodológico de la micro-ingeniería didáctica y la Teoría de Situaciones Didácticas, a partir de las cuales se analizó la pertinencia del diseño de tareas. Los estudiantes lograron modelar las representaciones geométricas en las esculturas de San Agustín, reconocieron los avances matemáticos y artísticos del pueblo escultor. En el desarrollo de la secuencia de tareas se evidenció que la complementariedad de recursos manipulativos e informáticos promueven el aprendizaje de la simetría axial.

Diseño de un recurso pedagógico en una comunidad de práctica que integra un AGD para la enseñanza de la geometría

Ibarguen Borja, Yudis | 2017-05-26

Este estudio investigativo se centra en la génesis documental que surge en una comunidad de práctica de docentes de matemáticas de básica secundaria a través del diseño de un recurso pedagógico integrando un AGD para la enseñanza de la geometría. En este sentido, esta investigación intenta ser un referente para investigaciones futuras que pretendan una articulación entre la teoría de la práctica social propuesta por Wenger (2001), teorías didácticas sobre el aprendizaje de conceptos matemáticos como el enfoque instrumental y la metodología de investigación basada en el diseño, específicamente, los experimentos de enseñanza, propuestos por Cobb et al (2003). Además, provee una descripción y análisis detallado de una serie de prácticas que pueden interesar a las comunidades de docentes que quieran favorecer sus clases de matemáticas a través del diseño e implementación de recursos pedagógicos.

La enseñanza de la geometría mediada por el uso de un software de geometría dinámica [recurso electrónico]

Aroca Araújo, Armando | 2018-01-12

El problema al que se enfrentan diariamente los estudiantes en el área de geometría es a la repetición de los temas propuestos por los docentes, y a la falta de materiales de apoyo para la realización correcta de la clase por estos; otra situación que se presenta es la carencia de claridad frente a los conceptos geométricos y al uso correcto de reglas, transportador, y compas, por partes de los estudiantes. Sin embargo la enseñanza de técnicas obsoletas y repetitivas ha traído como consecuencia una enseñanza monótona y solo teórica. El uso de una herramienta tecnológica permite al estudiante diseñar, implementar, estudiar y explorar sus conocimientos previos frente a la enseñanza de los conceptos fundamentales de la geometría que pueden ofrecer al docente alternativas para brindar un buen soporte a los estudiantes; el uso de esta herramienta ofrece a los estudiantes un estudio de la geometría de una manera interactiva y adaptadas a sus necesidades educativas.

La enseñanza de la simetría axial a partir de la complementariedad de artefactos [recurso electrónico]

Ibarguen Borja, Yudis | 2013-07-11

Este trabajo de grado se centra en la enseñanza y en el aprendizaje de la transformación de simetría axial, para lo cual se presenta la siguiente pregunta de investigación: ¿De qué manera la utilización de artefactos como el simetrizador y el software Cabri Geometry II Plus permite la conceptualización de las propiedades de la simetría axial en niños de tercero de básica primaria?; para responder a esta pregunta, se pretende determinar el papel de la complementariedad de diferentes artefactos (regla, lápiz y papel, Cabri Geometry II Plus y un simetrizador) en la conceptualización de las propiedades de la simetría axial. De este modo, se contempla como hipótesis principal que "la complementariedad de artefactos en un ambiente de aprendizaje favorece la conceptualización de las propiedades de la simetría axial"; para esto se diseñó e implementó una secuencia didáctica basada en la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau (2007) y desarrollada dentro del marco de la micro-ingeniería didáctica

La enseñanza de la simetría axial a partir de la complementariedad de artefactos [recurso electrónico]

Ibarguen Borja, Yudis | 2012-10-26

Este trabajo de grado se centra en la enseñanza y en el aprendizaje de la transformación de simetría axial, para lo cual se presenta la siguiente pregunta de investigación: ¿De qué manera la utilización de artefactos como el simetrizador y el software Cabri Geometry II Plus permite la conceptualización de las propiedades de la simetría axial en niños de tercero de básica primaria?; para responder a esta pregunta, se pretende determinar el papel de la complementariedad de diferentes artefactos (regla, lápiz y papel, Cabri Geometry II Plus y un simetrizador) en la conceptualización de las propiedades de la simetría axial. De este modo, se contempla como hipótesis principal que "la complementariedad de artefactos en un ambiente de aprendizaje favorece la conceptualización de las propiedades de la simetría axial"; para esto se diseñó e implementó una secuencia didáctica basada en la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau (2007) y desarrollada dentro del marco de la micro-ingeniería didáctica.

La evolución de los cánones de rigurosidad en torno a la demostración en geometría: geometría intuitiva, geometría axiomática y geometría formal

Murillo Palacios, Diana Marcela | 2018-06-15

Pese a que la intuición desempeñó un rol significativo en el desarrollo de la geometría y su posterior formalización, la enseñanza de esta disciplina se ha limitado al establecimiento de propiedades que el estudiante debe memorizar y aplicar en ejercicios prácticos; ignorando el rol preponderante de la demostración al permitir validar o contradecir resultados a partir de un sistema lógico y axiomático. Método de enseñanza que refleja sus fallas cuando los estudiantes ingresan a la educación superior y encuentran que la geometría más allá de medir y realizar construcciones, implica demostrar las propiedades geométricas que antes eran consideradas verdaderas por sí mismas, generando confusión entre el significado y el significante del objeto geométrico. Bajo esta problemática, se hace necesario cambiar la manera en que se enseña geometría y se pasa de la geometría basada en la experiencia a la geometría formal. Razón por la cual, en este trabajo de investigación se realiza un estudio histórico que dé cuenta de los elementos de causalidad que permitieron el paso de la geometría intuitiva a la axiomatización de la geometría por parte de Euclides, y de esta última a la formalización geométrica de Hilbert. Para proporcionar herramientas que permitan conocer la evolución de las diversas estructuras demostrativas y potenciar así los procesos de enseñanza y aprendizaje de la geometría atendiendo a su esencia demostrativa.

Implementación del software Geogebra: en la enseñanza de la Simetría axial en el grado noveno cinco (9º-5) de la Institución Educativa Teófilo Roberto Potes del Distrito de Buenaventura [recurso electrónico]

Ruiz Montaño, Marcelino | 2019-03-15

La implementación del modelo de los Van Hiele en la enseñanza de la geometría tiene un reconocimiento importante, debido a sus niveles y fases, permite a los docentes tener una mejor comprensión del estado en el cual se encuentran sus estudiantes. Con objeto de este trabajo, ello, posibilita una mayor disposición de información que tendría un efecto positivo, ya que se puede reorientar el proceso en el momento que no se esté alcanzando los objetivos propuestos en el aula de clase. Unido a la implementación del modelo de los Van Hiele se utilizó el software de Geogebra para permitirle a los estudiantes y docentes la manipulación de este objeto matemático de una mejor manera y así aumentar los niveles de apropiación de los estudiantes del grado 9°5 de la institución educativa Teófilo Roberto Potes del Distrito de Buenaventura. En la prueba diagnóstica se reflejaron las debilidades que presentan los estudiantes en el manejo de la simetría axial y desde allí se plantearon una serie de actividades de acuerdo al modelo citado, mediado por el software de Geogebra que posibilitaron la potenciación del aprendizaje del objeto matemático en los estudiantes. Finalmente, a través del análisis de otros trabajo se evidenció que, el aprendizaje de la simetría axial se puede lograr con distintos métodos y software; sin embargo, para cumplir con este propósito, los docentes deben poseer un adecuado manejo de las herramientas informáticas.

Instrumento de análisis geométrico para estudios en biónica

Villamil Villar, Byron Iram | 2015

Este proyecto es la tesis de grado en Diseño Industrial en el cual se desarrolla una herramienta que permite realizar investigaciones para resolver problemas de diseño por medio del estudio de los sistemas de la naturaleza. Estos estudios se realizan a través de la biónica como disciplina importante en la resolución de problemas en diseño, para ello se vincula la geometría como soporte fundamental a la hora de realizar la clasificación de las o la problemática y como ayuda en la búsqueda del ente natural que resuelve dicho problema por medio de los patrones geométricos de la naturaleza, además de brindar las herramientas necesarias para la observación de los entes naturales.

Una introducción a la geometría fractal a través del tratamiento de la autosimilitud integrando un ambiente de geometría dinámica

Garzón Castro, Diego (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2016-08-29

Los desarrollos que se dan en la geometría a partir de propuestas como la de B. Mandelbrot y que dan lugar al desarrollo de estructuras fractales son del interés para que en este trabajo de grado se pretenda abordar la visualización como un proceso que influye en el pensamiento, desde el acercamiento que se hace a la geometría fractal. Particularmente como los estudiantes de grado noveno entienden un objeto fractal desde la visualización del mismo, a partir de situaciones didácticas que consideren algunas construcciones que se destacan en el contexto de la geometría fractal, entre las que encontramos el conjunto de Cantor, el triángulo de Sierpinski y la curva de Koch. Sin dejar de lado la importancia que se le brinda a la llegada de las nuevas tecnologías de la información a las aulas y que en educación podrían ser generadoras de numerosas expectativas respecto al conocimiento.