Un acercamiento al concepto de proporcionalidad desde la perspectiva de la geometría y el arte pictórico, para favorecer el aprendizaje en el grado quinto de educación básica

García Moreno, Adriana | 2018

La siguiente propuesta se trata del desarrollo de estrategias didácticas para fomentar el aprendizaje de la proporcionalidad desde una perspectiva geométrica y artística, dirigida a estudiantes del grado quinto de Educación Básica. El presente trabajo parte de la problemática asociada a encontrar la relación entre matemáticas (geometría) y arte (arte pictórico), con la intención de construir estrategias para favorecer al aprendizaje del concepto de proporcionalidad en los primeros años de escolaridad. Teniendo en cuenta la problemática inicial, se realiza la revisión de algunos referentes teóricos relacionados con algunos estudios históricos, epistemológicos, didácticos y curriculares, que proponen la relación entre arte y matemáticas; los referentes históricos y epistemológicos rescatan una aproximación a la definición de la proporcionalidad desde lo geométrico, y evidencian el estudio de la proporcionalidad en el arte pictórico; los referentes didácticos y curriculares, dan cuenta de las dificultades y alternativas para el aprendizaje de este concepto. En ese orden, en este trabajo se asume el diseño original de una Secuencia Didáctica que integra la geometría con el arte pictórico para hacer una aproximación a los conceptos de razón y proporción en el grado quinto de primaria, puesto que bajo la dirección de la problemática y los referentes teóricos se halla pertinente estudiar, trabajar y generar propuestas hacia el aprendizaje y la enseñanza de la proporcionalidad desde una perspectiva artística-matemática.

Alberto Durero: Relación geometría y experiencia [recurso electrónico]

Mora Olarte, Johanna Jenniffer | 2012-10-26

En este trabajo se aborda una de las más significativas relaciones entre la matemática y el arte, surgida en una época de cambio frente a la perspectiva del universo. El Renacimiento es el escenario de donde surge esta relación, mas precisamente en Nuremberg, Alemania en donde nace un artista quien con su inventiva y ánimo por llevar el arte a un nivel mucho más alto, construye una relación entre la pintura y la geometría. Alberto Durero (1471-1528) es un artista que utiliza la geometría en aras de teorizar bajo la certeza de la ciencia todas las prácticas del pintor, teniendo en cuenta diferentes estudios preliminares de artistas italianos, textos matemáticos como Los Elementos de Euclides y ayuda de filósofos, humanistas y amigos que vivieron de cerca la construcción de su tratado de pintura. A lo largo de su tratado, Durero abarca diferentes nociones matemáticas que servirán al artista en la realización de su trabajo, dándole cierta materialidad a los objetos matemáticos, de los cuales mostraremos el trabajo realizado con las espirales, los problemas irresolubles con regla y compás (trisección de un ángulo, duplicación del cubo), el concepto de infinito en acto y potencia y la espiral de Durero o espiral logarítmica en relación con diferentes teorías matemáticas. En este trabajo también se muestra la composición pictórica del retrato de Giovanna Tornabuoni (1490) realizado por Domenico Ghirlandaio y por último las conclusiones respectivas en torno al trabajo del artista, el matemático y el docente en matemáticas.

Análisis semiótico de las pruebas saber: pensamiento espacial y figuras geométricas

Izquierdo Jiménez, Manuel Eugenio | 2018-05-23

En el pasado la enseñanza de la geometría era considerada una materia secundaria, carente de sentido; pero recientemente, diversas investigaciones evidencian los enormes esfuerzos por recuperar el lugar que le corresponde dentro del currículo escolar. Pese a ello, los resultados de evaluaciones externas que se realizan periódicamente a estudiantes de educación básica reflejan que, en la mayoría de instituciones educativas, se ignora o se dedica poco tiempo a su enseñanza, lo que incide en la adquisición de conocimientos geométricos ligados al Pensamiento Espacial y el desarrollo de competencias. Pues bien, este trabajo se inscribe en una perspectiva semiótica que considera esencial para el aprendizaje de la geometría la coordinación entre figura y discurso por medio de las transformaciones posibles a efectuar sobre una representación. A partir del análisis de los ítems de las Pruebas SABER 9° de matemáticas aplicadas en 2013, 2014 y 2015 que incluyen el Pensamiento Espacial y recurren a las figuras geométricas, se busca aportar elementos de reflexión acerca de la complejidad que subyace la resolución de estas preguntas. A manera de conclusión, aunque el marco teórico de las Pruebas SABER llama mucho la atención sobre la importancia de la transformación de representaciones, se encontró que, en la mayoría de preguntas, si bien se promueve algún tipo de conversión, la resolución recae en procedimientos rutinarios y mecánicos antes que contemplar posibilidades de transformar una figura en otra representación para visualizar relaciones y propiedades.

Aprendizaje de la transformación de rotación en una secuencia didáctica que integra "Cabri Geometry II Plus" en 5° de Educación Básica.

Santacruz Rodríguez, Marisol | 2018-01-12

El presente trabajo desarrolla la experimentación y evaluación de una secuencia didáctica diseñada a partir de la mediación del software "Cabri Geometry II Plus", para estudiantes de grado 5° de Educación Básica. El propósito de esta secuencia es permitir que los estudiantes exploren y hagan conjeturas respecto a la rotación y sus efectos sobre las figuras geométricas, privilegiando la dimensión matemática respecto a la transformación de rotación, la teoría de situaciones didácticas, y el papel de la mediación instrumental en la enseñanza de la matemática, la investigación determinó, que aprendizajes se movilizan en los estudiantes de la transformación de rotación, a partir del uso de Ambientes de Geometría Dinámica (AGD).

Aprendizaje de las formas geométricas por parte de los estudiantes de grado 4to : una propuesta desde el contexto sociocultural.

Angulo Valencia, Jhon Jair | 2019-03-15

El presente trabajo de indagación se encaminó en torno al diseño y evaluación de una propuesta didáctica en relación con figuras bidimensionales y tridimensionales dirigida a algunos estudiantes de grado 4to de la vereda de Zacarias zona rural del distrito de Buenaventura, pertenecientes a la Institución Educativa Atanasio Girardot. La estructura del marco teórico presenta la teoría del aprendizaje significativo, la visualización como estrategia de aprendizaje, el papel de la etnomatemática en el campo de la educación matemática, y la actividad diseñar como una función que moviliza el pensamiento matemático. Del mismo modo, el diseño metodológico hace uso de herramientas de la etnografía como la entrevista, observación no participante y análisis de contenido, y finaliza con el análisis y descripción de los procesos que muestran los estudiantes al interior de la propuesta.

Aproximación a la noción de semejanza de triángulos por medio de una secuencia didáctica que integra GeoGebra, dirigido a estudiantes de Grado tercero de primaria [recurso electrónico]

Fernández López, Daniel Andrés | 2019-04-06

Caminando plano sobre un mundo tridimensional”. Un acercamiento desde la Matematización a la representación bidimensional del espacio tridimensional en estudiantes de grado cuarto.

Zemanate Cuéllar, Deisy | 2019

La presente investigación hace referencia a la pregunta ¿En qué medida, desde la matematización, los estudiantes de grado cuarto de la institución educativa Julio Cesar Zuluaga logran representar bidimensionalmente el espacio tridimensional? para dar respuesta a este interrogante relacionado con la dificultad que tienen los niños de representar bidimensionalmente el espacio físico, se inicia con un proceso de documentación y análisis en aspectos curriculares, disciplinares y didácticos relacionados con el conocimiento geométrico, y se toma en consideración la Educación Matemática Realista propuesta por Hans Freudenthal para analizar la producción que realizan los estudiantes al desarrollar una propuesta de aula que involucra la representación bidimensional. En concordancia con el referente conceptual, se establece como punto de partida la representación gráfica de figuras geométricas desde la visualización del entorno y la manipulación de material concreto. Finalmente, los resultados obtenidos muestran avances que dan cuenta de la apropiación, en contexto, de los conceptos geométricos acordes al nivel educativo y por ende al cumplimiento de los objetivos propuestos en la investigación.

Caracterización de los niveles de matematización que logran alcanzar los estudiantes del grado séptimo de la Institución Educativa Senon Fabio Villegas, con respecto a la relación existente entre los conceptos de área y perímetro

Astorquiza, Fulvio | 2018

El presente trabajo investigativo toma como referente teórico y metodológico el enfoque de Educación Matemática Realista, con lo cual se busca fundamentar el diseño de situaciones con respecto a los conceptos de área y perímetro, que permite caracterizar los Niveles de Matematización de un grupo de estudiantes del grado séptimo de la Institución Educativa Senon Fabio Villegas, del municipio de Villa Rica, Cauca, Colombia. Así mismo el trabajo presenta un marco de referencia conceptual que aborda elementos didácticos, curriculares y matemáticos.

Demostración de la desigualdad triangular para ángulos en [R.sup.3].

Arenas, Gilberto | 2011-10-13

Si tomamos tres vectores distintos en $ \mathbb{R}^3$ y consideramos los tres ángulos formados entre cada par de vectores, surge la siguiente pregunta ¿será la suma de dos de los ángulos mayor que el ángulo restante? La respuesta a la pregunta es afirmativa y en el artículo se presentan dos demostraciones para esta desigualdad.

El diseño curricular basado en la investigación: un fundamento clave para la enseñanza de la geometría

Galeano Cano, Jorge Enrique (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-02-19

El presente trabajo de grado propone estudiar el Diseño Curricular basado en la investigación, en particular, un acercamiento que describe los diferentes procesos y características que debería seguir una propuesta curricular orientada a la enseñanza de las matemáticas. Esto con el fin de mostrar los resultados que ofrece el mencionado estilo trabajo, el cual intenta mejorar los desempeños y la aprehensión del conocimiento geométrico a nivel escolar por parte de los estudiantes. Para lograr esto, se estudiaron los diferentes modelos de Diseño Curricular publicados que se han empleado para elaborar propuestas de enseñanza en la actualidad, ya que, estudiar cómo se está pensando la orientación de los procesos de enseñanza es una actividad fundamental para cimentar la formación inicial de los estudiantes a nivel escolar, además de dar cuenta de los resultados de las investigaciones más relevantes de este campo de la educación matemática. Con relación a todo lo anterior, se obtuvo como resultado un trabajo que documenta los avances más significativos dentro del Diseño Curricular basado en la investigación para la enseñanza de la geometría, con el propósito de servir a docentes e investigadores como una primera guía que informa y detalla aspectos esenciales de la temática en cuestión.

Diseño de fichas para la mesa de trabajo de matemáticas y nuevas tecnologías en el laboratorio de matemáticas del Instituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle

Samboní Girón, Dorany | 2018-05-29

La propuesta de trabajo que se presenta es contribuir al aprendizaje de las matemáticas a través del diseño de actividades en la mesa de Matemáticas y Nuevas Tecnologías en el Laboratorio de Matemáticas del Instituto de Educación y Pedagogía, perteneciente a la Universidad del Valle en el cual se formuló un problema que tiene que ver con las dificultades presentadas alrededor del laboratorio y el interés de reforzar en la mesa en mención. Lo anterior, se debe a ciertos factores que intervienen en el buen desarrollo del espacio del laboratorio y así, poder corregir esta falencia para dar soporte a un buen manejo de éste e incrementar el interés en el área de matemáticas en el cual, la importancia de la tecnología para el aprendizaje de las matemáticas es y ha sido relevante para la exploración y adquisición de conocimientos implícitos durante las actividades que se desarrollan en el laboratorio, dando uso del software libre GeoGebra. Se ha estudiado y definido algunos aspectos curriculares, matemáticos y didácticos que apoyaron la construcción de las fichas de trabajo garantizándolas bajo la metodología de la validación basada en el Juicio de Expertos. Estas actividades están diseñadas para aplicarse dentro del laboratorio de matemáticas tanto en Meléndez (sede principal) como en las demás sedes.

Diseño de situaciones que permitan el desarrollo del pensamiento espacial a través de la actividad cognitiva de construcción para los estudiantes del grado sexto del Colegio Jefferson

Galeano Cano, Jorge Enrique. (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2016-05-27

Este trabajo es producto de un esfuerzo conjunto por generar una propuesta en la enseñanza de la geometría, apoyada en la teoría semiótica cognitiva de Duval y que es puesta en escena en el contexto de un experimento de enseñanza. La propuesta hace énfasis en la actividad cognitiva de la construcción, se espera que ayude a los estudiantes a superar los problemas de visualización de figuras geométricas, y con ello se pueda reflejar mejoras en su desempeño. En este trabajo también, se resumen los logros alcanzados mediante un análisis de los resultados obtenidos, esperados o no, que son importantes por la información que arrojan en el estudio de las relaciones entre construcción y visualización en geometría. Contiene tres capítulos en los que se da cuenta de todo el proceso de construcción de la propuesta, sus referentes teóricos, el contexto en el que es puesta en marcha, la descripción de la misma, los resultados obtenidos, el análisis y selección de los mismos que permiten hacer las conclusiones del trabajo.

Un diseño de tareas que integra AGD y las representaciones geométricas en las esculturas de San Agustín para la enseñanza de la simetría axial en grado quinto

Urbano Meneses, Ricardo Alexander | 2019-01-29

Esta investigación se planteó a partir de dos problemas que se presentaron en la Institución Educativa Golondrinas del municipio de Cali: la institución fue dotada con 228 Tabletas y ocho aulas digitales cada una con 30 computadores portátiles que no se estaban integrando a las prácticas de aula y además, los estudiantes presentaron dificultades en el aprendizaje evidenciado en los resultados del componente que integra los pensamientos matemáticos geométrico y métrico en las Pruebas Saber. Se propuso el diseño de una secuencia de tareas que integra Cabri y la modelación geométrica en las esculturas de San Agustín para la enseñanza de la simetría axial en grado quinto. Mediante esta secuencia de tareas los estudiantes construyeron el concepto, identifican su aplicación y como lo plantea la Etnomatemática se visibilizan los conocimientos geométricos del pueblo escultor. Esta propuesta se desarrolló siguiendo el paradigma metodológico de la micro-ingeniería didáctica y la Teoría de Situaciones Didácticas, a partir de las cuales se analizó la pertinencia del diseño de tareas. Los estudiantes lograron modelar las representaciones geométricas en las esculturas de San Agustín, reconocieron los avances matemáticos y artísticos del pueblo escultor. En el desarrollo de la secuencia de tareas se evidenció que la complementariedad de recursos manipulativos e informáticos promueven el aprendizaje de la simetría axial.

Diseño de un recurso pedagógico en una comunidad de práctica que integra un AGD para la enseñanza de la geometría.

Mejía Palomino, María Fernanda | 2017-05-26

Este estudio investigativo se centra en la génesis documental que surge en una comunidad de práctica de docentes de matemáticas de básica secundaria a través del diseño de un recurso pedagógico integrando un AGD para la enseñanza de la geometría. En este sentido, esta investigación intenta ser un referente para investigaciones futuras que pretendan una articulación entre la teoría de la práctica social propuesta por Wenger (2001), teorías didácticas sobre el aprendizaje de conceptos matemáticos como el enfoque instrumental y la metodología de investigación basada en el diseño, específicamente, los experimentos de enseñanza, propuestos por Cobb et al (2003). Además, provee una descripción y análisis detallado de una serie de prácticas que pueden interesar a las comunidades de docentes que quieran favorecer sus clases de matemáticas a través del diseño e implementación de recursos pedagógicos.

La enseñanza de la geometría mediada por el uso de un software de geometría dinámica.

Aroca Araújo, Armando | 2018-01-12

El problema al que se enfrentan diariamente los estudiantes en el área de geometría es a la repetición de los temas propuestos por los docentes, y a la falta de materiales de apoyo para la realización correcta de la clase por estos; otra situación que se presenta es la carencia de claridad frente a los conceptos geométricos y al uso correcto de reglas, transportador, y compas, por partes de los estudiantes. Sin embargo la enseñanza de técnicas obsoletas y repetitivas ha traído como consecuencia una enseñanza monótona y solo teórica. El uso de una herramienta tecnológica permite al estudiante diseñar, implementar, estudiar y explorar sus conocimientos previos frente a la enseñanza de los conceptos fundamentales de la geometría que pueden ofrecer al docente alternativas para brindar un buen soporte a los estudiantes; el uso de esta herramienta ofrece a los estudiantes un estudio de la geometría de una manera interactiva y adaptadas a sus necesidades educativas.

La enseñanza de la simetría axial a partir de la complementariedad de artefactos [recurso electrónico]

Ibarguen Borja, Yudis | 2013-07-11

Este trabajo de grado se centra en la enseñanza y en el aprendizaje de la transformación de simetría axial, para lo cual se presenta la siguiente pregunta de investigación: ¿De qué manera la utilización de artefactos como el simetrizador y el software Cabri Geometry II Plus permite la conceptualización de las propiedades de la simetría axial en niños de tercero de básica primaria?; para responder a esta pregunta, se pretende determinar el papel de la complementariedad de diferentes artefactos (regla, lápiz y papel, Cabri Geometry II Plus y un simetrizador) en la conceptualización de las propiedades de la simetría axial. De este modo, se contempla como hipótesis principal que "la complementariedad de artefactos en un ambiente de aprendizaje favorece la conceptualización de las propiedades de la simetría axial"; para esto se diseñó e implementó una secuencia didáctica basada en la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau (2007) y desarrollada dentro del marco de la micro-ingeniería didáctica

La enseñanza de la simetría axial a partir de la complementariedad de artefactos [recurso electrónico]

Ibarguen Borja, Yudis | 2012-10-26

Este trabajo de grado se centra en la enseñanza y en el aprendizaje de la transformación de simetría axial, para lo cual se presenta la siguiente pregunta de investigación: ¿De qué manera la utilización de artefactos como el simetrizador y el software Cabri Geometry II Plus permite la conceptualización de las propiedades de la simetría axial en niños de tercero de básica primaria?; para responder a esta pregunta, se pretende determinar el papel de la complementariedad de diferentes artefactos (regla, lápiz y papel, Cabri Geometry II Plus y un simetrizador) en la conceptualización de las propiedades de la simetría axial. De este modo, se contempla como hipótesis principal que "la complementariedad de artefactos en un ambiente de aprendizaje favorece la conceptualización de las propiedades de la simetría axial"; para esto se diseñó e implementó una secuencia didáctica basada en la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau (2007) y desarrollada dentro del marco de la micro-ingeniería didáctica.

La evolución de los cánones de rigurosidad en torno a la demostración en geometría: geometría intuitiva, geometría axiomática y geometría formal

Murillo Palacios, Diana Marcela | 2018-06-15

Pese a que la intuición desempeñó un rol significativo en el desarrollo de la geometría y su posterior formalización, la enseñanza de esta disciplina se ha limitado al establecimiento de propiedades que el estudiante debe memorizar y aplicar en ejercicios prácticos; ignorando el rol preponderante de la demostración al permitir validar o contradecir resultados a partir de un sistema lógico y axiomático. Método de enseñanza que refleja sus fallas cuando los estudiantes ingresan a la educación superior y encuentran que la geometría más allá de medir y realizar construcciones, implica demostrar las propiedades geométricas que antes eran consideradas verdaderas por sí mismas, generando confusión entre el significado y el significante del objeto geométrico. Bajo esta problemática, se hace necesario cambiar la manera en que se enseña geometría y se pasa de la geometría basada en la experiencia a la geometría formal. Razón por la cual, en este trabajo de investigación se realiza un estudio histórico que dé cuenta de los elementos de causalidad que permitieron el paso de la geometría intuitiva a la axiomatización de la geometría por parte de Euclides, y de esta última a la formalización geométrica de Hilbert. Para proporcionar herramientas que permitan conocer la evolución de las diversas estructuras demostrativas y potenciar así los procesos de enseñanza y aprendizaje de la geometría atendiendo a su esencia demostrativa.

Implementación del software Geogebra: en la enseñanza de la Simetría axial en el grado noveno cinco (9º-5) de la Institución Educativa Teófilo Roberto Potes del Distrito de Buenaventura [recurso electrónico]

Murillo Obregón, Brayan Andrés | 2019-03-15

La implementación del modelo de los Van Hiele en la enseñanza de la geometría tiene un reconocimiento importante, debido a sus niveles y fases, permite a los docentes tener una mejor comprensión del estado en el cual se encuentran sus estudiantes. Con objeto de este trabajo, ello, posibilita una mayor disposición de información que tendría un efecto positivo, ya que se puede reorientar el proceso en el momento que no se esté alcanzando los objetivos propuestos en el aula de clase. Unido a la implementación del modelo de los Van Hiele se utilizó el software de Geogebra para permitirle a los estudiantes y docentes la manipulación de este objeto matemático de una mejor manera y así aumentar los niveles de apropiación de los estudiantes del grado 9°5 de la institución educativa Teófilo Roberto Potes del Distrito de Buenaventura. En la prueba diagnóstica se reflejaron las debilidades que presentan los estudiantes en el manejo de la simetría axial y desde allí se plantearon una serie de actividades de acuerdo al modelo citado, mediado por el software de Geogebra que posibilitaron la potenciación del aprendizaje del objeto matemático en los estudiantes. Finalmente, a través del análisis de otros trabajo se evidenció que, el aprendizaje de la simetría axial se puede lograr con distintos métodos y software; sin embargo, para cumplir con este propósito, los docentes deben poseer un adecuado manejo de las herramientas informáticas.

Instrumento de análisis geométrico para estudios en biónica

Villamil Villar, Byron Iram | 2015

Este proyecto es la tesis de grado en Diseño Industrial en el cual se desarrolla una herramienta que permite realizar investigaciones para resolver problemas de diseño por medio del estudio de los sistemas de la naturaleza. Estos estudios se realizan a través de la biónica como disciplina importante en la resolución de problemas en diseño, para ello se vincula la geometría como soporte fundamental a la hora de realizar la clasificación de las o la problemática y como ayuda en la búsqueda del ente natural que resuelve dicho problema por medio de los patrones geométricos de la naturaleza, además de brindar las herramientas necesarias para la observación de los entes naturales.