Algunas anotaciones históricas sobre arte y matemáticas: una herramienta didáctica en perspectiva

Martínez Rondón, Vivian Lizbeth | 2014-02-21

El propósito de este trabajo de grado es mostrar algunos momentos históricos en los cuales se puede visualizar el vínculo entre matemáticas y arte. Se han retomado diversas concepciones del arte, con el propósito de identificar algunos elementos que nos permitieron comprender más a fondo la relación arte-matemática. En principio se interpretan las concepciones filosóficas de algunos pensadores que no solo han abordado el problema de los objetos matemáticos, sino que también han relacionado los saberes matemáticos con sus concepciones estéticas. En este sentido se toma como referencia a Platón, Aristóteles, Kant y Hegel. Para entender la relación arte-matemáticas, se analizan producciones artísticas en los antiguos y algunas obras de varios pintores medievales y renacentistas que perfilaron sus obras con base en la geometría. Se muestra que la necesidad de solucionar problemas de perspectiva, constituye un elemento de causalidad en el surgimiento de la geometría proyectiva. Como casos significativos, se tomarán como referencia algunos trabajos de Durero, Brunelleschi, Alberti y Velásquez, entre otros. Al final se abre la discusión de este tipo de trabajos de grado en relación con problemas en el ámbito de la educación matemática

Algunas diferencias entre reales y racionales: un aporte a la comprensión del concepto de número real en la escolaridad [recurso electrónico]

Rico Guevara, Johnny Alberto | 2013-07-02

La fundamentación aritmética de los números reales es soporte de importantes desarrollos en el campo de las matemáticas. Este proceso de fundamentación tardaría más de dos mil quinientos años durante los cuales se exhibirían características esenciales de los números reales. El siguiente estudio histórico epistemológico es una propuesta para acercarse a la caracterización de dicho conjunto mostrando diferencias conceptuales y estructurales entre el conjunto de los reales y el conjunto de los números racionales. El estudio incluye, además de un breve recorrido por la historia de las matemáticas en lo que se refiere a la fundamentación aritmética de los números reales, un análisis de algunas representaciones del conjunto de los racionales y del conjunto de los reales que contribuyen al propósito de mostrar diferencias entre ambos conjuntos. Finalmente, el análisis de dos textos escolares permitirá visualizar la manera como se exhiben los conjuntos numéricos y cuánto de las características esenciales de ambos conjuntos sirven como apoyo a la apropiación del concepto numérico, en particular, del concepto de número real

Análisis historico- epistemológicos del concepto de número irracional y los obstáculos presentes en su transposición textual [recurso electrónico]

Vélez Arévalo, Nelson Jesús | 2012-10-25

En el presenta trabajo se desvela algunos de los posibles obstáculos epistemológicos presentes en el proceso de constitución de los números reales, obstáculos que resisten los sucesivos intentos de autores y educadores por desentrañar su naturaleza y acercarla a los estudiantes, a la vez que reaparecen en los textos escolares. Esa problemática se aborda desde la perspectiva de un estudio histórico-epistemológico, el cual se basa en algunos de los artículos de Dedekind y Cantor respecto a la construcción de los números reales, para identificar ciertos obstáculos epistemológicos. Dicha identificación permitió conformar la rejilla de revisión empleada en el capitulo II para contrastar si los obstáculos caracterizados se movilizan o no en los textos escolares de matemáticas de grado 11 (específicamente los seleccionados). A partir de la mencionada revisión se encontró que en los textos escolares las nociones como infinito actual y continuidad se hallan en una fase paramatemática, dado que son usadas para estudiar otros conceptos como límites y continuidad de funciones respectivamente. De otra parte, la exposición que de los conjuntos Q y R se hace en dichos textos limita la diferenciación de estos a su forma de representarlos (notación) y reduce la conceptualización a presentar las propiedades algebraicas que distinguen un conjunto de otro.

Análisis histórico epistemológico sobre el surgimiento de la distribución normal [recurso electrónico]

Díaz Enríquez, Diego | 2019-04-08

Análisis histórico y epistemológico de la noción de cuadratura en los libros I y II de los elementos de Ecluides y su incidencia en el concepto de área en la educación básica [recurso electrónico]

Duque Navarro, Jhonatan Har | 2012-10-26

Este trabajo propone un análisis histórico-epistemológico del concepto de área presente en los Elementos de Euclides, en virtud de caracterizar algunas incidencias en el ámbito escolar respecto al tratamiento didáctico de la medida de superficies de figuras rectilíneas regulares e irregulares. Para tal fin, se apeló a la revisión de textos escolares de grado 7°, para determinar si en efecto hay o no hay, aportes, indicios o rastros que reflejen un tratamiento de la medida en la escuela desde el método de aplicación de áreas consignada en el libro II de los Elementos.

Análisis histórico y epistemológico de la noción de suma en Euclides [recurso electrónico]

Muñoz, Dayanh | 2013-07-08

En este trabajo de tesis hemos realizado un estudio de las cantidades euclidianas, a través de un proceso histórico cimentado en lo epistemológico. Para ello se tomó como base los Elementos de Euclides, por cuanto en este libro se enmarcan su pensamiento matemático y a su vez se constituye la base de una teoría axiomática, tanto para la geometría, como para la aritmética. Así pues como nuestro objetivo es evidenciar la operación suma entre las cantidades, se hace indispensable una introducción histórica que nos permita establecer la manera en que se fueron estructurando las cantidades a través de los años y cuáles fueron los problemas, conceptos y métodos que influenciaron el trabajo con las cantidades numéricas y de magnitudes

Análisis histórico- epistemológico de los argumentos combinatorios para la solución de problemas de conteo [recurso electrónico]

Díaz Enríquez, Diego | 2019-04-06

Es a través de la historia como nos podemos dar cuenta del surgimiento de la combinatoria y de los personajes que han logrado realizar un aporte para la constitución de ésta. La combinatoria ha sido desplazada poco a poco del ámbito educativo por parte de los profesores, ya sea por falta de conocimiento de este concepto o por limitaciones de tiempo. Es por ello que se realiza un análisis histórico ¿ epistemológico para conocer todas aquellas formas de pensar y de razonar que tuvieron los historiadores desde tiempo remotos para poder construir la combinatoria y sobre todo los Argumentos Combinatorios que de cierta forma ayudan a mejorar la resolución de problemas ya que toman un papel importante dentro de la formación académica; además se realiza un uso alternativo de la combinatoria en ¿historietas¿, cuyas moralejas serán sus equivalentes resultados, de tal forma que se puedan generar algunas pautas para la enseñanza de la combinatoria en la educación básica y media.

El argumento diagonal en matemáticas: análisis histórico, estructural y epistemológico

Ortiz Rico, Guillermo | 2009

Se presenta un análisis histórico, matemático y epistemológico del argumento diagonal desde su génesis en la demostración de la no numerabilidad de R por Cantor en 1891 hasta su incorporación en la teoría de categorías por Lawvere en 1969. Además, se analizan diversos marcos teóricos que dan cuenta de la objetivación de procedimientos. Dicho análisis tiene como objeto mostrar que el argumento diagonal, en tanto que es un procedimiento matemático influyente en resultados de alto relieve en las matemáticas, es en efecto un objeto matemático. Es decir, que constituye un objeto de estudio e investigación. Para tal efecto, el análisis epistemológico sobre la objetivación de procedimientos se apoya fuertemente en el análisis histórico de la génesis y desarrollo de la diagonalización.

La coinducción matemática en la construcción de los números reales

Quintero Pérez, James Adrián | 2014-10-28

El presente trabajo de grado tiene como objeto de interés ilustrar la manera en que el principio de conducción posibilita una va alternativa para el estudio o construcción de los números reales, lo cual pone de manifestó que las matemáticas como ciencia no son siempre es inductivas. Se estudia a R mediante la dualidad que existe con N por medio de la teoría de categorías, la cual permite observar la estructura de estos objetos y definir a los números naturales como un objeto inicial, y por lo tanto cumple con los principios de inducción y de recursión. Dualmente, los números reales se definen como un objeto final, en consecuencia se establecen los principios de coinducción y de corecursión

El concepto de semicontinuidad de Baire en las investigaciones de Fréchet

Recalde, Luis Cornelio | 2011-10-13

En este artículo se aborda un problema clásico que tiene que ver con el cálculo de áreas y longitudes. En primera instancia se describe el proceso seguido por René Baire en la incorporación de la noción de semi-continuidad. A continuación se detalla la manera como Henri Lebesgue hace uso de esta noción para definir el área de una superficie y la longitud de una curva en [R.sup.3]. Al final se puntualiza la forma como Maurice Fréchet, quien estableció las bases conceptuales de la topología de conjuntos de puntos y del análisis general, recoge y generaliza los resultados de Lebesgue para el caso de funcionales.

Curvas, ecuaciones y series de potencias en el desarrollo histórico de la noción de función

Mendoza Guzmán, Jorge Enrique | 2014-05-09

En este trabajo se presenta un estudio histórico relacionado con la constitución del concepto de función. Principalmente el itinerario curva-ecuación- función y su relación con las series de potencias. Un primer momento de este trabajo es el movimiento evolutivo que se presenta en el paso de las curvas a las ecuaciones y la manera de generar curvas para los antiguos vistas como secciones de un cono. El otro momento importante de este trabajo es el paso de las ecuaciones a las funciones. Pero este desarrollo se encuentra permeado por la representación de funciones mediante series de potencias. Uno de los resultados encontrados se refiere a que las series de potencias representan un concepto transversal en el desarrollo del análisis matemático puesto que en estas se fundan nuevas representaciones

De la integral como herramienta a la integral como noción formal: de las cuadraturas a la integral de Cauchy

Morán Pizarro, Daniel Steven | 2014-10-27

Desde hace varios años se vienen discutiendo los problemas del aprendizaje del Cálculo Diferencial e Integral. La pérdida de estos cursos se manifiesta en insatisfacción y posterior deserción de los estudiantes en los programas universitarios. Generalmente en los cursos de ingeniería, el estudiante recibe una serie de técnicas de aplicación, pero no comprende en el fondo lo que está haciendo, viéndose limitado en la aplicación de los conceptos matemáticos en algunas aplicaciones de la ingeniería u otras ramas. En este trabajo se reporta un problema histórico de evolución de conceptos que tiene relación con el trayecto que va de la herramienta (entendida como proceso) al objeto, combinando aspectos filosóficos y epistemológicos. La directriz de esta tesis es epistemológica. La idea central de este trabajo es develar el paso de la integral como herramienta (entendida como un proceso) a la noción de la integral, y este problema se enmarca en un ámbito central de la epistemología como lo es la instauración y evolución de los conceptos. Para ello, se usó el marco teórico propuesto en (Sfard, 1991), en donde se plantea que una noción matemática, para tener ese cambio ontológico de "versión herramienta" a "versión cosificada" experimenta fundamentalmente tres procesos: interiorización, condensación y cosificación. Teniendo en cuenta estos aspectos, se habla de una posible motivación para hablar de una siguiente etapa en la constitución de la integral, basada en la idea de los estructuralismos matemáticos. Hablar de la integral en su etapa posterior son los inicios de una posible investigación más detallada sobre la integral, cuestiones que se escapan del objetivo de esta tesis

Del teorema de Bayes como herramienta a la probabilidad inversa como noción: un estudio histórico-epistemológico [recurso electrónico]

Díaz Enríquez, Diego | 2019-04-06

Desde hace tiempo se viene discutiendo sobre la importancia de la historia de las matemáticas y en especial del cálculo de probabilidades en los currículos de matemáticas, el estudio de la probabilidad y la estadística es poco trabajada en Colombia, las investigaciones realizadas en este campo son escasas por no decir inexistente, lo que hace que su desarrollo y evolución no se dé como se espera y como lo plantea el Ministerio de Educación Nacional (MEN) en sus Lineamientos Curriculares y en sus Estándares Básicos De Competencias En Matemáticas. Es por esta razón, que este trabajo se enfoca en un problema histórico de evolución internalista de la noción de probabilidad inversa que tiene relación con el trayecto de la herramienta del surgimiento del Teorema de Bayes, combinando así aspectos históricos- epistemológicos. La metodología de investigación trabajada es desde lo planteado por (Schubring, 2005) en el que propone la hermenéutica como guía metodológica para la interpretación y análisis de textos históricos. Teniendo en cuenta estos aspectos, se habla de una posible motivación del uso del método Bayesiano como apoyo en la toma de decisiones de los estudiantes de la educación básica. Hablar más allá de la evolución de la noción de probabilidad inversa abre el campo a posteriores investigaciones, cuestión que se escapa del objetivo de este trabajo.

Desarrollo histórico de la noción de curva: de la forma sintética a la representación analítica

Recalde Caicedo, Luis Cornelio. (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2016-08-25

En este trabajo se realiza un estudio del desarrollo histórico de la noción de curva desde la forma sintética hasta la representación analítica; tomando como rejilla de análisis dos categorías metodológicas presentes en el tratamiento histórico de la noción de curva como lo son la tematización y la generalización. Y considerando los aportes más importantes de la concepción de las curvas en la antigua Grecia, en la geometría cartesiana y en la representación de las curvas mediante series de potencias.

El desarrollo histórico-epistemológico de la derivada en el paso de lo geométrico a lo analítico

Recalde Caicedo, Luis Cornelio | 2019

En la presente investigación se realiza un análisis epistemológico al desarrollo histórico del concepto de derivada desde la antigüedad griega hasta el siglo XIX. Se hace énfasis en el periodo que va de Newton y Leibniz, en el siglo XVII, hasta los desarrollos de Cauchy. Partiendo de los movimientos conceptuales que se establecen con la introducción de la noción de recta tangente desde Euclides a Newton y Leibniz, pasando por Fermat y Descartes, se observa la emergencia del obstáculo epistemológico causado por la filiación geoméetrica de la derivada.

Elementos históricos para la enseñanza de la función logarítmica en la educación básica [recurso electrónico]

Escobar Villota, Natalia | 2013-07-11

En este trabajo de grado se pretende brindar algunos elementos desde la perspectiva de la Historia de las Matemáticas para contribuir al mejoramiento de la enseñanza de la función logarítmica en los grados 8° y 9° de la Educación Básica. Para ello, se exploran las representaciones del docente frente a la caracterización matemática de la función, su metodología de enseñanza, la Historia de las Matemáticas y asuntos curriculares e institucionales influyentes en la enseñanza de la función, a través de entrevistas directas a diez docentes de Matemáticas en la ciudad de Santiago de Cali seleccionados bajo parámetros preestablecidos. Se realiza una propuesta de intervención histórica para la enseñanza de la función logarítmica, y se recomienda bibliografía a los docentes con el fin de incentivar la consulta en Historia de las Matemáticas para su implementación en la transmisión de este objeto matemático e influir en su eficaz aprendizaje

Emergencia histórica de las funciones vectoriales en el Siglo XVIII

Londoño Rojas, Juan Carlos | 2014-10-27

En este trabajo de tesis se llevó a cabo un estudio que da cuenta de la evolución de los métodos y teorías del conocimiento en el campo de las matemáticas y la física, en cuanto a la identificación de algunos de los elementos que contribuyeron al desarrollo de la noción de función vectorial. Los resultados se obtuvieron principalmente a partir de la revisión de textos relacionados con el estudio histórico-epistemológico de la noción de vector y textos relacionados con la enseñanza del cálculo vectorial en la formación universitaria de estudiantes de ciencias e ingenierías. En un primer momento se hace la descripción de la evolución de los métodos vectoriales partiendo de los conocimientos matemáticos de la época (siglos XVII y XVIII), influenciados por diversas cuestiones que desde la física trataron de describir algunos fenómenos de la naturaleza. En un segundo momento revisamos el trabajo llevado a cabo por Hamilton y Grassmann en cuanto a la formulación de la noción de vector indicando cómo emergió la noción de función vectorial en el estudio realizado por Tait tomando como base la teoría de cuaterniones. Finalmente tratamos aspectos en relación con la enseñanza de los métodos vectoriales y damos cuenta de algunos obstáculos epistemológicos que se presentaron en el proceso que conllevo a la emergencia de las funciones vectoriales, esto con el objeto de que el presente documento sirva como fuente de consulta para estudiantes y profesores que se interesen por desarrollo histórico de estos métodos y teorías

Fenomenología histórica del concepto de ecuación y potencialidades de su uso en la escuela [recurso electrónico]

Guacaneme Suárez, Edgar Alberto (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2015-10-23

Este trabajo de investigación parte del reconocimiento de una problemática general que se presenta, en la escuela, en el paso del pensamiento aritmético al algebraico con relación al corte didáctico que se presenta cuando hay necesidad de operar lo representado, en el caso de la ecuaciones, con la incógnita; como también, de la necesidad de rebasar ideas aritméticas que se oponen a la construcción del pensamiento algebraico. Se valida esta problemática con el estudio y análisis del estado del arte en didáctica del álgebra, tanto nacional como internacional. A partir de la ubicación de esta problemática se hace un estudio histórico epistemológico del concepto de ecuación algebraica en el marco de la teoría de Fenomenología didáctica propuesta por Hans Freudenthal, un estudio de fenomenología histórica en tres momentos fundamentales del desarrollo de las ideas algebraicas: el álgebra árabe en los trabajos de Al-khwarizmi, el álgebra del Renacimiento en el trabajo de Cardano y la del Siglo XVII en los trabajos de Descartes. Todo esto para volver a la problemática inicial y hacer algunas reflexiones didácticas que aporten a la discusión y propuestas curriculares que permitan potenciar la introducción del concepto de ecuación en la escuela a través de un campo semántico amplio. Palabras Claves: álgebra escolar, fenomenología histórica, ecuaciones

Formación de la noción abstracta de estructura algebraica: a partir del estudio histórico-epistemológico de los aportes de Cantor y Dedekind [recurso electrónico]

Ortega Patiño, Vicente Erdulfo | 2015-10-23

En esta investigación, desde una perspectiva histórica-epistemológica, se presenta un, análisis de los principales temas que forman parte de la obra de Cantor y de Dedekind, los, cuales, de acuerdo con un enfoque conjuntista y abstracto, condujeron a la formación de la, noción de estructura del álgebra moderna., Se estudia además el espíritu original y creador plasmado en la obra de estos dos, matemáticos, sus polémicas innovaciones y su interés por promover una visión y una, fundamentación conceptual abstracta de las matemáticas y la forma como estas innovaciones,, con el uso de métodos y recursos teórico-conjuntistas, establecieron las bases que señalarían, el rumbo por donde debía avanzar la matemática moderna

Historia del concepto de espacio vectorial, con consideraciones sobre la enseñanza del álgebra lineal en la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad del Valle.

Arboleda Aparicio, Luis Carlos | 2019-08-22

Con la certeza que el curso de álgebra lineal es una fuente de frustraciones para estudiantes, maestros e instituciones educativas y con la idea de aportar elementos que orientan la reforma del curso de álgebra lineal ofrecido a la licenciatura en Matemáticas de la Universidad del Valle, en este trabajo se presenta un análisis histórico con vocación didáctica de las raíces de los conceptos modernos sobre los que subyace el concepto de espacio vectorial. A lo largo del trabajo se presentan dos líneas de acción que se interrelacionarán constantemente, la línea Histórica y la línea Didáctica. Uno de los primeros momentos de este trabajo está enfocado en realizar una historiografía que permita conocer cómo se fue consolidando el concepto de espacio vectorial, qué conceptos subyacen alrededor de éste y cómo se relacionan; allí mismo identificaremos distintas etapas de retroceso, avance, cambios de paradigmas, obstáculos, que aporten alguna información útil al análisis didáctico. Para esta historiografía, centraremos nuestra atención en la etapa comprendida entre 1545 con Girolamo Cardano (1501-1576) situando, en medio de la teoría de ecuaciones, los primeros casos particulares de espacio vectorial; hasta 1888 con Giuseppe Peano (1858-1932), quien presenta la primera axiomatización sobre espacios vectoriales. A partir de los resultados de estos análisis, volvemos a centrarnos en la didáctica para aportar elementos conceptuales que permitan caracterizar problemas que se dan en el momento de enseñar. La investigación histórica- epistemológica, nos permite identificar obstáculos que se dieron en la construcción del conocimiento y que, en algunos casos, al momento de enseñar se repiten, es así como estas reflexiones ofrecen elementos que permiten diseñar estrategias para la caracterización y superación de obstáculos. A lo largo de este trabajo utilizamos la metodología que propone el historiador Jean Luc Dorier, quien presenta una perspectiva teórica novedosa basada en crear una dialéctica entre las investigaciones en didáctica y las investigaciones en historia, a través de una reflexión epistemológica continua entre ellas. Se propone pensar la historia de las matemáticas para que permita, mediante algunos aspectos epistemológicos, tener una implicación en la Didáctica de las matemáticas, es decir, que el didacta pueda aprovechar la riqueza histórica de un concepto a la hora de seleccionar sus variables didácticas y diseñar estrategias para intervenir en situaciones. También se propone ver la didáctica de las matemáticas a través de una epistemología, que podríamos llamar epistemología didáctica, nos permite encontrar respuesta de las prácticas del saber que no es posible encontrarlas solo en la historia de las matemáticas. Finalmente, a modo de conclusión se dan algunas recomendaciones con respecto a la formación de profesores en cuanto a los énfasis y a quienes están a cargo de este proceso. También a la luz de las reformas actuales y algunos documentos rectores formulamos algunas pautas que deberían guiar el diseño de las propuestas de curso de álgebra lineal para la licenciatura en matemáticas. Este documento se consolida como un material de consulta, tanto para estudiantes y profesores, como para didactas e historiadores de las matemáticas.