Un acercamiento histórico a las razones trigonométricas seno y coseno para la implementación de una actividad en el aula.

Gómez Vela, Ángela María | 2017-10-23

La Historia de las Matemáticas y la enseñanza de las matemáticas, revelan una fuerte relación cuando se reconoce que la historia ayuda a entender a las matemáticas como una actividad que forma parte del contexto social y cultural, de manera cambiante de acuerdo a necesidades del momento. Por tal razón, no se pretende recrear la historia en detalle, sino resaltar algunos momentos importantes en la construcción del concepto de razones trigonométricas; por medio de una actividad en el aula, la cual logre fortalecer el aprendizaje de las razones trigonométricas seno y coseno, mediante distintas actividades que le permitan al docente identificar problemáticas como del por qué los alumnos tienen dificultades en resolver tareas que involucren a las razones trigonométricas, y a su vez, como el docente pueda desarrollar herramientas que ayuden a mitigar las diferentes problemáticas encontradas.

Análisis multinivel del rendimiento escolar en matemáticas para grado cuarto de educación básica primaria en Colombia [recurso electrónico]

Zambrano Jurado, Juan Carlos | 2012-10-25

En este trabajo se analiza el rendimiento escolar en matemáticas para cuarto grado de educación básica primaria en Colombia usando los datos de las pruebas TIMSS 2007. Se realizó un análisis multinivel con datos de 3069 estudiantes pertenecientes a 142 escuelas, para determinar los factores familiares, escolares, las condiciones socioeconómicas de los estudiantes, las prácticas y métodos pedagógicos utilizados que inciden en el alcance de los logros educativos en el área de matemáticas. Entre los resultados se identificó un mayor rendimiento en el alcance de logros en matemáticas para los niños en comparación al rendimiento logrado por las niñas. De las variables incluidas en el estudio las de mayor impacto sobre el alcance de logros en matemáticas son en su orden: El tipo de escuela, Gusto por la matemática, Zona y Gusto por la escuela, que son explicadas por las características personales y por las características de la institución a la que pertenecen los estudiantes.

Calidad de la educación y rendimiento académico en Cali 2009 [Recurso electrónico]

Sánchez Montes, Mónica Farley | 2012-10-25

Se realiza el análisis sobre el logro en matemática y lenguaje de los estudiantes de grado once en las pruebas Saber 11 del año 2009, mediante variables correspondientes a alumnos como situación socioeconómica y las características asociadas al plantel donde acude y la interacción entre estas. Los datos corresponden a una muestra de 16374 alumnos distribuidos en 356 colegios de jornadas completa y mañana y edades entre los 15 y 21 años. Para el análisis se utilizó modelos de regresión lineal, y modelos multinivel: nivel 1 alumno y nivel 2 colegios). Se llegó a resultados que indican diferencias significativas entre el rendimiento de los alumnos y estas se explican principalmente por factores que operan a través de diferencias entre colegios y entre alumnos.

Cálculo eficiente del estimador jackknife agrupado para mínimos cuadrados lineales.

Martínez Romero, Héctor Jairo | 2011

El algoritmo estándar que calcula el Estimador Jackknife para Mínimos Cuadrados Lineales (EJMCL) requiere un número de operaciones del orden O(m2n2) + O(mn3), donde m es el tamaño de la muestra y n es el número de parámetros a estimar, lo cual hace que calcular el EJMCL sea muy costoso computacionalmente hablando. Sin embargo, Martínez & Sanabria, lograron obtener un algoritmo mucho más eficiente, disminuyendo el número de operaciones al orden O(mn)+O(mn2), haciendo posible calcular el EJMCL a un costo considerablemente bajo

Comparación del logro educativo alcanzado por los estudiantes pertenecientes a los colegios privados, públicos y contratados en la ciudad de Cali para el año 2016

Vargas Posso, Laura Judith | 2019-06-20

Se analiza la diferencia en el logro educativo alcanzado en el área de matemáticas, por los estudiantes de grado 11° de la ciudad de Cali para el año 2016, utilizando las pruebas Saber 11°. Este análisis se hace mediante la comparación del rendimiento académico de los alumnos pertenecientes a las diferentes modalidades de colegios vigentes en la ciudad, Privados, Públicos y Contratados. Se hace énfasis en el rendimiento de los estudiantes pertenecientes a los colegios Contratados, dado que se pretende determinar si realmente la calidad de la educación brindada por el mismo ha disminuido la brecha entre los colegios públicos y privados. Para la estimación se trabaja con un modelo Multinivel de dos niveles (estudiante y colegio). Los resultados sugieren que no existe diferencia significativa en el logro académico alcanzado por los estudiantes de los colegios públicos y contratados, además de evidenciar una diferencia positiva y significativa a favor de los privados.

Cotas en teoría de códigos y la función de Manin.

Navarro Oyola, Horacio | 2021

Cómo multiplican y dividen las calculadoras? (Matemáticas y Computación).

Edwards, Bruce H. | 2011-10-13

Será sorprendente aprender en este artículo que el algoritmo para efectuar multiplicaciones y divisiones es en escencia el mismo que se usa para evaluar prácticamente todas las funciones con que la calculadora trabaja, a saber: El algoritmo CORDIC. Dicho algoritmo no usa técnicas clásicas de cálculo, ni tampoco métodos de aproximación mediante funciones polinómicas o racionales. El algoritmo está basado en un sistema elemental de ecuaciones iterativas.

Creencias de un profesor de sexto grado respecto a la resolución de problemas en matemáticas. Un estudio de caso 2016.

Valencia, Molina , María Cristina | 2019-02-15

El presente trabajo de grado buscó indagar la relación existente entre las creencias frente a la resolución de problemas matemáticos y las prácticas de aula de un profesor de sexto grado de una institución educativa de Cali. Se escogió el estudio de caso como metodología de investigación que indaga lo particular. La observación no participante y la entrevista fueron las técnicas usadas para la recolección de información. Este trabajo permitió concluir que el profesor objeto de estudio tiene una relación estrecha entre sus creencias y prácticas de aula puesto que en ambas asume una visión desde la resolución de problemas cuyo enfoque principalmente es el de la resolución de problemas como arte, donde estudiantes y profesores conforman un microcosmo matemático.

De las matemáticas clásicas a las matemáticas modernas y contemporáneas : el caso de la teoría de Galois como una adjunción.

Ortiz Rico, Guillermo | 2016-05-23

En este trabajo de grado se presentan algunos elementos a considerar en el estudio de la transición de las matemáticas clásicas a las matemáticas modernas y contemporáneas, a través de un estudio histórico – epistemológico y matemático de la obra de Galois. Así, nos concentraremos en la indagación de la teoría de Galois como una adjunción, lo cual será analizado desde dos perspectivas: una matemática que nos muestra el presente teórico de la teoría de Galois y las adjunciones, lo que nos permite comentar como la teoría de Galois es un caso particular de una adjunción; y otra histórica que muestra la evolución de la teoría de Galois desde 1830 hasta la actualidad. Todo esto, porque consideramos la teoría de Galois como un ejemplo paradigmático en la transición de las matemáticas clásicas a las matemáticas modernas y contemporáneas. Al final presentaremos una reflexión didáctica y epistemológica vinculada directamente a la formación inicial de profesores en el cuerpo de las matemáticas.

Determinantes del rendimiento escolar de los estudiantes colombianos en el área de matemáticas en las pruebas PISA (2012).

Correa Fonnegra, Juan Byron | 2017-05-09

En este trabajo se analiza el desempeño escolar en el área de matemáticas de los estudiantes colombianos en las pruebas PISA (2012). Se realizó un análisis multinivel probabilístico con pendientes aleatorias para analizar qué determinantes del estudiante (características propias, de su entorno familiar y escolar) lo llevan a ser más propenso a obtener bajo desempeño académico en el área de matemáticas de las pruebas pisa (2012). Entre alguno de los resultados se encontró que el género, la riqueza, la educación de los padres, las posesiones del hogar, la estructura familiar, el clima escolar, la infraestructura física, el tipo de escuela, la repitencia y las relaciones estudiantes – profesores intervienen en el bajo desempeño académico y que es clave intervenir cada uno de estos determinantes para disminuir las probabilidades de que un estudiante obtenga bajo desempeño académico. Se encontró además que ser mujer, estudiar en colegio público, vivir en una familia monoparental con bajos niveles de educación afectan de forma positiva la probabilidad de obtener bajo desempeño académico, es decir, aumentan la probabilidad de que los estudiantes obtengan bajo rendimiento académico en las pruebas PISA (2012) en el área de matemáticas.

Determinantes socioeconómicos del rendimiento académico en los cursos de matemáticas de las Facultades de Ingenierías y Ciencias Naturales y Exactas de la Universidad del Valle.

Escobar Martínez, Jaime Humberto | 2015-09-07

Diferentes estudios enfocados en el análisis de la Deserción estudiantil, han establecido diversos factores determinantes en ella; uno de los más influyentes, según Escobar, Pérez y Largo (2008) en su estudio de la deserción en la Universidad del Valle, es el Rendimiento Académico. También especificaron que el mayor porcentaje de desertores de los programas académicos se presentaba en los primeros 5 semestres, donde muchas de las materias contaban con fuerte contenido matemático, asignaturas que semestre a semestre tienen en promedio, las notas más bajas. El presente trabajo se enfoca en analizar el rendimiento académico de los estudiantes de la universidad del valle, de las facultades de ciencias naturales y exactas e Ingenierías, desde un enfoque socioeconómico. Para ello se estiman 2 modelos econométricos: un Modelo bivariado LOGIT que permite encontrar la probabilidad que tiene un estudiante de aprobar o desaprobar un curso de matemáticas y otro estimado por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) estima la calificación promedio que obtendría el estudiante dado sus determinantes socioeconómicos. Dado que las materias con contenido matemático son las que en promedio más se pierden, se recomendó cursos de nivelación con conceptos básicos de matemáticas, para así reducir la probabilidad de perder este tipo de asignaturas, a estudiante que tenga deficiencias en sus conceptos bases

Diagrama y práctica matemática en la geometría cartesiana (1637-1750) : Contribución de la historia de la matemática a la formación de profesores.

Arboleda Aparicio, Luis Carlos | 2021

Esta tesis doctoral plantea una forma de entender y seleccionar asuntos de la historia de la matemática que pueden ser usados en la formación del horizonte del contenido matemático de los profesores. Para ello usa una estructura de la práctica matemática que permite organizar y entender el uso, y apropiación de la propuesta matemática que se encuentra en la Geometría de Descartes de 1637. Se centran esfuerzos en comprender la transformación del uso de diagramas en la apropiación del texto, a través del estudio de la segunda edición en el latín de la Geometría, comentada y editada por van Schooten. Este texto fue aumentado con manuscritos que versan sobre las matemáticas cartesianas, que fueron elaborados por algunos de los primeros interpretes y estudiosos del documento original. De igual manera, se analizan algunos libros escolares de la comunidad religiosa de los oratorianos, específicamente las ediciones de los textos de Bernald Lamy y Charles Reyneau, quienes declaran enseñar las matemáticas que se deducen a partir de la obra de Descartes. En esta tesis se concluye que los asuntos que deberían diseñarse para la formación de profesores de matemáticas están asociados a las transformaciones de la practica en los procesos de divulgación y uso de las matemáticas cartesianas. En el análisis de los textos se evidencia que en estos procesos los usos del diagrama propuesto en la obra original se transformaron, dando paso a un tratamiento algebraico de los elementos de las matemáticas.

Elementos del proceso de poisson.

Marmolejo Lasprilla, Miguel Angel | 2020

El proceso de Poisson, es un proceso de conteo estocástico que surge naturalmente en diversas situaciones cotidianas. El presente trabajo abarca diferentes definiciones del proceso de Poisson y discute varias de sus propiedades. Para ello, se estructuraron los temas de la siguiente manera: En el Capítulo 1, de los preliminares, se dan a conocer todas las herramientas probabilísticas implementadas para su desarrollo. El Capítulo 2, introduce todo lo pertinente a la distribución de Poisson (definiciones, propiedades, etc.), haciendo énfasis en las relaciones que tiene con las distribuciones Binomial y Multinomial. A partir del Capítulo 3, se explica qué es la distribución Exponencial, su caracterización por medio de la propiedad de falta de memoria y, se deducen las distribuciones de varias variables aleatorias relacionadas con sumas nitas de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con distribución Exponencial. El contenido central se encuentra en el Capítulo 4, se desarrolla con detalle la construcción del proceso de Poisson dando algunas definiciones y mostrando las equivalencias entre estas. Además, se observan las propiedades y las relaciones a distribuciones de probabilidad bien conocidas y se menciona brevemente el proceso compuesto de Poisson. Por último, en el Capítulo 5, se evidencian algunas aplicaciones de procesos de Poisson que nos muestran la gran versatilidad del mismo

Un estudio de Alicia en el país de las maravillas y Alicia a través del espejo con un enfoque en la enseñanza de las matemáticas.

Aponte Marín, Mónica Andrea | 2016-05-23

Cuando se enseñan las matemáticas se debe tener claros los conceptos que se abordarán en la clase, pero no se puede dejar de lado que dichos conceptos surgieron en un momento histórico y que fueron construidos por estudiosos de las matemáticas bajo un contexto determinado, lo cual sirve para conocer el por qué surgieron las matemáticas, para qué que se enseñan en la escuela, qué se debe enseñar y qué esperan los estudiantes aprender, debido a que constantemente se preguntan si las matemáticas les servirá de algo en su día a día. Las matemáticas se van construyendo y se enriquecen de nociones, muchas veces explícitas como bien se conoce, o en otras implícitas como es el caso que se observa en diversas obras literarias. Específicamente, en este trabajo se abordarán algunos capítulos de dos libros que parecen ser solo para un público infantil, se trata de “Alicia en el país de las maravillas” y “Alicia a través del espejo”, escritos por un matemático inglés de la época victoriana, Charles Lutwidge Dodgson, más conocido en la literatura como Lewis Carroll. Pues bien, para poder comprender estas dos obras desde la mirada matemática, se hizo necesario partir no solo del desarrollo matemático de la Inglaterra victoriana, sino también conocer una edición comentada de las obras por parte del autor Manuel Garrido y desde la filosofía del lenguaje, por lo cual se tomaron como referente los trabajos del filósofo Jairo Urrea Henao quien a su vez menciona varios filósofos que han realizado un estudio de las obras de Carroll, dado que es a través de los juegos del lenguaje y la noción de la lógica del sinsentido donde se pueden evidenciar algunas nociones matemáticas de la época del reverendo Dodgson, para aportar reflexiones educativas desde la literatura hacia la enseñanza de las matemáticas en el bachillerato.

Estudio epistemológico de las geometrías no-euclidianas.

Sánchez Pastor, Agustín | 2012-11-08

El presente artículo ofrece, por una parte, elementos para el análisis del desarrollo histórico de los fundamentos de la matemática en torno de la tercera revolución científica de la matemática; particularmente el desarrollo histórico de los fundamentos de la geometría durante el período: Siglo III a.n.e. hasta la primera mitad del Siglo XIX d.n.e., en el que la matemática se transforma en una ciencia abstracta en el sentido de que ya no sólo describe al mundo físico y concreto, como se creía hasta principios del Siglo XIX, sino que los objetos de la matemática, ahora, considerados abstractos por la comunidad matemática, pueden representar a cualquier objeto de la realidad con el único requisito de que cumplan las condiciones establecidas en un conjunto de axiomas. En ese proceso de transformación y consolidación, experimenta la tercera revolución ocasionada por: la aceptación del papel de los teoremas de existencia y de la consideración formal del método axiomático a través de la fundamentación de los espacios no euclidianos y otras estructuras abstractas en la primera mitad del siglo XIX. Por otra parte, describe los Obstáculos Epistemológicoa (OE) que desde nuestra perspectiva pueden ser identificados, en los campos filosófico, lógico y metodológico durante el proceso de constitución de las geometrías no-euclidianas.

Explorando las sombras : una bonita relación entre matemáticas y astronomía.

Mora M., Lyda C. | 2012-11-08

A continuación se describe una relación entre un elemento muy útil en Astronomía: la sombra, y otro de interés para las Matemáticas: el gnomon. Inicialmente, se parte de ideas intuitivas que posteriormente son comprobadas y generalizadas con base en un sencillo experimento físico, que permiten presentar algunas características de la sombra, así como su importancia en la medición de distancias relativamente grandes, ejemplificando el método empleado por Eratóstenes hace 22 siglos para medir la circunferencia de la Tierra. Para finalizar, se muestran algunos resultados matemáticos en relación con los gnómones, obtenidos a partir de procesos como la visualización y la generalización de regularidades.

La extensión de los números naturales a los números enteros, una propuesta de aula dirigida a estudiantes de grado 5° de la Educación Básica Colombiana.

Gómez Vela, Angela María | 2016-06-02

En el presente trabajo de grado se tienen en consideración las problemáticas que están inmersas en torno a la enseñanza y aprendizaje del número entero en la escuela, lo cual, ha sido objeto de estudio por parte de algunos investigadores como Bruno (1997), Cid (2000) González et. al. (1999), Iriarte et. al. (1991) y Navia y Orozco (2012); donde estos han manifestado algunos errores, dificultades y obstáculos alrededor del proceso de enseñanza y aprendizaje del concepto del número entero. De acuerdo con lo anterior el interés principal de este trabajo es poder determinar ¿Cómo a través de una propuesta de aula, se puede favorecer la extensión de los números naturales a los números enteros en estudiantes de grado 5o de la Educación Básica colombiana? para lo cual se realizará el diseño de una propuesta de aula que tienen como fin, abordar la enseñanza de los números enteros de manera integrada teniendo en cuenta los distintos sistemas numéricos, como lo plantea Bruno (1997) desde la perspectiva unitaria y las dimensiones de recta, contextual y abstracta. Finalmente se espera que este trabajo aporte una reflexión didáctica para la formación de profesores de matemáticas, en cuanto a propuestas alternativas en la introducción de los números enteros en grado 5° de la Educación Básica.

La factorización de polinomios de una variable real en un ambiente de lápiz/papel (L/P) y álgebra computacional [recurso electrónico]

Mejía Palomino, María Fernanda | 2013-07-09

Este trabajo pretende la integración de las Calculadoras Simbólicas en el estudio de la factorización de polinomios de una variable real, por medio de un conjunto de tareas para estudiantes de noveno grado de la Educación Básica Secundaria en Colombia cuando integran un ambiente de Lápiz/Papel (L/P) y Álgebra Computacional (CAS1) y constituyen las praxeologías locales, matemática y didáctica, relativamente completas. Uno de los ejes centrales de esta investigación gira en la complementariedad entre las técnicas habituales y novedosas en la generación de técnicas instrumentadas, y su papel en la relación entre las tareas y la teoría

La factorización de polinomios de una variable real en un ambiente de lápiz/papel (L/P) y álgebra computacional [recurso electrónico]

Mejía Palomino, María Fernanda | 2012-11-02

Este trabajo pretende la integración de las Calculadoras Simbólicas en el estudio de la factorización de polinomios de una variable real, por medio de un conjunto de tareas para estudiantes de noveno grado de la Educación Básica Secundaria en Colombia cuando integran un ambiente de Lápiz/Papel (L/P) y Álgebra Computacional (CAS1) y constituyen las praxeologías locales, matemática y didáctica, relativamente completas. Uno de los ejes centrales de esta investigación gira en la complementariedad entre las técnicas habituales y novedosas en la generación de técnicas instrumentadas, y su papel en la relación entre las tareas y la teoría.

Impacto de las oportunidades para aprender en los rendimientos académicos de los jóvenes en Colombia.

Correa Fonnegra, Juan Byron | 2018-05-10

El objetivo general de este trabajo es evaluar el impacto que tienen las oportunidades para aprender sobre los rendimientos académicos de los estudiantes de 15 años en el área de matemáticas, de las instituciones educativas en Colombia, utilizando un modelo de regresión lineal jerárquico, en los estudiantes colombianos con 15 años de edad que presentaron las pruebas PISA del año 2012 en el área de matemáticas, mediante variables asociadas a los alumnos, características del plantel educativo y la interacción entre estas. Los datos corresponden a una muestra de 510,000 estudiantes distribuidos en los 65 países en los que se realiza esta prueba. Se espera que las variables de las oportunidades para aprender tengan efectos significativos en el rendimiento de los alumnos