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La evolución de los cánones de rigurosidad en torno a la demostración en geometría : geometría intuitiva, geometría axiomática y geometría formal.


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Murillo Palacios, Diana Marcela

Recalde Caicedo, Luis Cornelio

Thesis

GeometríaBuscar en Metarevistas
DemostraciónBuscar en Metarevistas
IntuiciónBuscar en Metarevistas
AxiomáticaBuscar en Metarevistas
FormalismoBuscar en Metarevistas

2018-06-15

Pese a que la intuición desempeñó un rol significativo en el desarrollo de la geometría y su posterior formalización, la enseñanza de esta disciplina se ha limitado al establecimiento de propiedades que el estudiante debe memorizar y aplicar en ejercicios prácticos; ignorando el rol preponderante de la demostración al permitir validar o contradecir resultados a partir de un sistema lógico y axiomático. Método de enseñanza que refleja sus fallas cuando los estudiantes ingresan a la educación superior y encuentran que la geometría más allá de medir y realizar construcciones, implica demostrar las propiedades geométricas que antes eran consideradas verdaderas por sí mismas, generando confusión entre el significado y el significante del objeto geométrico. Bajo esta problemática, se hace necesario cambiar la manera en que se enseña geometría y se pasa de la geometría basada en la experiencia a la geometría formal. Razón por la cual, en este trabajo de investigación se realiza un estudio histórico que dé cuenta de los elementos de causalidad que permitieron el paso de la geometría intuitiva a la axiomatización de la geometría por parte de Euclides, y de esta última a la formalización geométrica de Hilbert. Para proporcionar herramientas que permitan conocer la evolución de las diversas estructuras demostrativas y potenciar así los procesos de enseñanza y aprendizaje de la geometría atendiendo a su esencia demostrativa.

Spanish

http://hdl.handle.net/10893/11324

  • Licenciatura en matemáticas y física [103]

Descripción: CB-0525604.pdf
Título: CB-0525604.pdf
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  • La enseñanza de la geometría mediada por el uso de un software de geometría dinámica.

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    El problema al que se enfrentan diariamente los estudiantes en el área de geometría es a la repetición de los temas propuestos por los docentes, y a la falta de materiales de apoyo para la realización correcta de la clase por estos; otra situación que se presenta es la carencia de claridad frente a los conceptos geométricos y al uso correcto de reglas, transportador, y compas, por partes de los estudiantes. Sin embargo la enseñanza de técnicas obsoletas y repetitivas ha traído como consecuencia una enseñanza monótona y solo teórica. El uso de una herramienta tecnológica permite al estudiante diseñar, implementar, estudiar y explorar sus conocimientos previos frente a la enseñanza de los conceptos fundamentales de la geometría que pueden ofrecer al docente alternativas para brindar un buen soporte a los estudiantes; el uso de esta herramienta ofrece a los estudiantes un estudio de la geometría de una manera interactiva y adaptadas a sus necesidades educativas.

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  • El uso de los pentaminós en la iniciación al estudio del área y el perímetro de figuras planas [recurso electrónico]

    Trujillo Ramírez, Sandra Jeimmi | 2012-10-26

    El presente trabajo de grado se basa en la construcción e implementación de situaciones de aprendizaje que generen un tratamiento diferente a la enseñanza de los conceptos de área y perímetro a través del material concreto llamado Pentaminós. En un primer momento los estudiantes tienen la oportunidad de construir las piezas de Pentaminós como parte del reconocimiento y comprensión del manipulable, luego de esta familiarización, establecer posibles relaciones entre las piezas respecto a los conceptos de área y perímetro, en este sentido, se busca que los estudiantes puedan hacer ciertos tratamientos sobre las piezas de Pentaminós, como recubrimientos y mediciones entre otros. Estas orientaciones buscan que los estudiantes puedan realizar explicaciones adecuadas dentro del orden matemático, de tal forma que más tarde al enfrentarse a nuevas situaciones utilicen, perfeccionen y hagan explícitos dichos conocimientos.

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  • Una aproximación al aprendizaje de la semejanza de triángulos en geogebra

    Llantén Montenegro, Juan Carlos | 2014-10-27

    Este trabajo de grado muestra la adaptación, implementación y análisis de una secuencia didáctica en GeoGebra para el estudio de la semejanza de triángulos, con estudiantes de grado octavo de la Educación Básica del colegio Mayor Santiago de Cali. Para ello, se toma como referentes teóricos algunos elementos de la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) para el diseño y análisis de la secuencia didáctica y de la Orquestación Instrumental para dar cuenta de cómo el medio, en este caso Geogebra, logra que el estudiante a través del arrastre tenga un aprendizaje significativo y hacer explícito el tipo de relación que se establece entre el medio y el estudiante. En la parte metodológica se tendrá en cuenta un estudio de caso, de tipo cualitativo, estructurado a partir de tres fases: la fase preactiva, en la cual se construye el marco teórico y se adapta la secuencia; la fase interactiva, en la cual se realiza la experimentación y/o implementación de la secuencia; y la fase postactiva, en la que se analizan los datos recogidos en la fase interactiva. Para ello se toma como eje central las fases de acción, formulación y validación planteadas desde la TSD y se resalta la gestión didáctica del profesor en el desarrollo de la secuencia didáctica

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