Los operadores nucleares en [L.sup.p] (Matemáticas)

Abstract

Sea ([OMEGA], M, [my]) un espacio de medida dotado de una medida [sigma] --finita [my]. Si (x, y) [??] k(x, y) es una función medible de [OMEGA] x [OMEGA] en R (núcleo), demostraremos que el operador A definido por Af(x) = [integral] k(x,y)f(y)d[micrón](y) es nuclear si y sólo si k(x,y) = [[suma].sup.[infinito].sub.n=1] [g.sub.n](x)[h.sub.n](y), con [g.sub.n] [elemento de] [L.sup.p]([my]), [h.sub.n] [elemento de] [L.sup.q]([my])(1/p + 1/q = 1) y [[suma].sub.n] [paralelo][g.sub.n][paralelo][L.sub.p][paralelo][h.sub.n][paralelo][L.sup.q] < [infinito]. Adicionalmente, se darán condiciones suficientes para que ciertos núcleos suaves k(x, y) generen operadores nucleares en [L.sup.p]([my]).