G-derivada y F-derivada en espacios topológicos localmente convexos (e.t.l.c)

Abstract

En este trabajo se establece una relación precisa entre la G-derivada y la F-derivada de una función donde y espacios vectoriales topológicos localmente convexos (e.v.t.l.c) sobre los complejos y es abierto. En términos concretos, se trata de verificar la validez del teorema de Hartogs en dimension infinita. El teorema de Hartogs expresa: " Si es un subconjunto abierto y conexo de y admite derivadas parciales en cada punto, entonces es F-diferenciable y por tanto es continua". Demostraremos que si es continua en un punto y G-diferenciable, es un e.v.t.l.c que satisface la propiedad de Baire y es un e.v.t.l.c secuencialmente completo, entonces es F-diferenciable (teorema de Hartogs en dimensión infinita).