Aspectos históricos relativos al concepto de continuo

Abstract

En este artículo se analizan las relaciones entre el concepto de continuo matemático y la imagen intuitiva de lo continuo. Nuestras sensaciones y percepciones, en efecto, nos llevan a afirmar con naturalidad que el movimiento, el tiempo y el espacio físicos son contínuos, en el sentido de que están compuestos de partes unidas entre sí, sin ningún tipo de lapsos que separen a unas de otras. Aristóteles estudió exhaustivamente la estructura de este continuo de nuestras intuiciones. Se presentan en el artículo las concepciones pitagórica, aristotélica y euclidiana del continuo junto con la problemática planteada por las paradojas de Zenón, así como la superación de estas dificultades a la luz de la teoría cantoriana de las clases infinitas. Se resaltan asimismo los impedimentos que tuvieron que ser superados en el desarrollo histórico de las ideas antes de que se llegara a la versión moderna del concepto de continuo, dada por Dedekind. El escrutinio histórico arroja luces sobre las dificultades que se presentan en la mente del aprendiz y que se oponen al cabal entendimiento del continuo, sugiriendo algunas hipótesis acerca de los obstáculos epistemológicos relativos a este concepto. Entre ellos se destacan la lucha de lo discreto contra lo continuo, la confluencia de lo infinito con lo indivisible y los impedimentos alrededor del infinito actual.