Los axiomas de la cantidad de Hölder y la fundamentación del continuo lineal

Abstract

En este artículo se analizan algunas consecuencias derivadas de los planteamientos teóricos del matemático alemán Otto Hölder respecto a las bases conceptuales de las matemáticas. En un periodo en el que se buscaba fundamentar la matemática a través de la teoría de conjuntos, Hölder desarrolla una teoría de las cantidades. Según Hölder los axiomas del continuo, establecidos por Cantor y Dedekind, para conectar el continuo geométrico y el aritmético, se soportaban sobre la noción de cantidad; en este sentido establece un circuito entre el continuo geométrico, el continuo aritmético y los axiomas de la cantidad. Aunque en la actualidad la teoría de conjuntos se considera el vehículo idóneo de fundamentación de las matemáticas, algunas aplicaciones en mediciones en psicología ha encontrado en la teoría de cantidades de Hölder una herramienta matemática importante.