Maestría en educación - énfasis en educación matemática

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Situaciones didácticas para el aprendizaje de las identidades trigonométricas fundamentales a partir de un enfoque geométrico.

Fernández Mosquera, Edinsson | 2020

Muchas investigaciones alrededor del aprendizaje de la trigonometría han enfatizado en que se le ha dado mucha importancia a los procesos algorítmicos. Para contrarrestar esta cuestión, en este trabajo se realizó una sistematización de una experiencia docente con estudiantes de grado décimo, la cual buscó que construyeran y comprendieran las identidades trigonométricas fundamentales por medio de un diseño de situaciones didácticas, a la luz de la teoría de las situaciones didácticas de Brousseau (2007) bajo el enfoque de la geometría del círculo, el cual promovió procesos cognitivos como la visualización matemática, la generalización, abstracción y el uso de diversos registros de representación matemática mediados por GeoGebra. Se utilizó una micro-ingeniería didáctica como metodología asociada, estudiando cuatro casos, los cuales permitieron testear las actividades aplicadas. Dentro de las conclusiones importantes se presenta el análisis del proceso de aprendizaje de los estudiantes desde la visualización matemática hasta llegar a las representaciones del objeto matemático, lo cual se logró gracias a las redes de representación, donde GeoGebra jugó un papel relevante.

Caracterización de las prácticas de profesores nóveles que integran recursos digitales con una Trayectoria Hipotética de Aprendizaje para la enseñanza de la traslación.

Cárcamo, Andrea | 2020

Este trabajo de investigación tuvo como propósito caracterizar las prácticas de enseñanza de dos profesores nóveles en la integración de recursos digitales, quienes usaron una trayectoria hipotética de aprendizaje para la enseñanza de la traslación. Para caracterizar las prácticas de estos profesores, se utilizaron dos aproximaciones teóricas: la Aproximación instrumental (que nos brinda un panorama específico sobre la caracterización de estos fenómenos didácticos) y el Modelo del Conocimiento Tecnológico Pedagógico del Contenido (que es un modelo apropiado para identificar los conocimientos tecnológicos, pedagógicos y de contenido matemático, así como su impacto en la enseñanza). Asimismo, se consideró la heurística de los modelos emergentes para la elaboración de la trayectoria hipotética de aprendizaje que aplicaron los profesores participantes en este estudio. La metodología que se empleó fue el Estudio de casos múltiple y la Investigación Basada en el Diseño.

Aspectos característicos del pensamiento variacional en la modelación de fenómenos a través de la función cuadrática

Torres Rengifo, Ligia Amparo | 2020

En el presente trabajo se estudia la variación, de acuerdo con el enfoque covariacional, asociada a la función cuadrática, característica de situaciones de la vida cotidiana como la actividad deportiva, económica y proyectos productivos escolares, las cuales al ser estudiadas facilitan la movilización de aspectos del razonamiento covariacional, como parte del pensamiento variacional, presentes en procesos de modelación, que pueden ser identificados y caracterizados. Para esto, se elaboraron y se trabajaron dos situaciones en contexto que condensan aportes de la perspectiva curricular, la perspectiva didáctica y la perspectiva disciplinar (matemáticas). Luego de la implementación de la propuesta de aula con estudiantes de grado noveno, se tipificaron las respuestas dadas, posibilitando el estudio de procesos de modelación y la caracterización de aspectos del razonamiento covariacional, basado en una rejilla de análisis que articula el proceso de modelación de la Educación Matemática Realista (Freudenthal, 1985) y el marco conceptual del Razonamiento Covariacional (Carlson et. Al, 2003). Como conclusión, se pudo verificar que es posible estimular el pensamiento variacional a partir del estudio de la variación vinculada a la función cuadrática, como una relación de dependencia, y desarrollar procesos de modelación que permitan una mejor conceptualización de la función, en los cuales se manifiesta el razonamiento covariacional al coordinar las imágenes de dos variables que cambian de manera conjunta, y que es posible caracterizarlo de acuerdo con las acciones mentales evidenciadas en los registros obtenidos para así determinar niveles de razonamiento.

Selección, aplicación y evaluación de la idoneidad etnomatemática de una actividad de matemáticas

Blanco Alvarez, Hilbert | 2020

El propósito de este trabajo de profundización es evaluar la idoneidad etnomatemática de una actividad que ha sido diseñada desde una perspectiva sociocultural. El desarrollo teórico de este trabajo es la Etnomatemática y Microproyectos basados en Signos culturales. La actividad fue puesta en práctica en una institución de Jamundí, Valle del Cauca, con estudiantes de grado quinto de primaria, entre 10 y 11 años de edad. La clase se grabó en video y se evaluó utilizando los indicadores de Idoneidad Etnomatemática en las diferentes facetas epistémica, cognitiva, afectiva, ecológica, mediacional e interaccional. Finalmente, el análisis se realizó sobre las trascripciones de las unidades significativas para la investigación, orientadas a partir de los indicadores de idoneidad etnomatemática que se evidenciaron en el desarrollo de la actividad. Estos indicadores permitieron identificar fortalezas, pues se logró reflexionar sobre las etnomatemáticas, identificar la relación de las matemáticas con otras actividades y se favoreció la participación de los estudiantes. A su vez, también se identificaron acciones de mejora, como tener en cuenta a la comunidad en el diseño y ejecución de la actividad, y hacer explícitas las comparaciones entre los procedimientos escolares y extraescolares.

Cómo intervienen las diferentes relaciones que suscitan el área y el perímetro en el desarrollo de la visualización?

Marmolejo Avenia, Gustavo Adolfo | 2020

Con este trabajo se pretende diseñar una actividad como propuesta de aula en geometría, en el que se prevé que uno de los contenidos que propician la adquisición de la actividad cognitiva, es la conservación del área y perímetro como temática que permite acceder de forma directa a la enseñanza temprana en los ciclos de la educación básica, además de ser uno de los contenidos indicados para el desarrollo de la visualización, puesto que para su adquisición se recurre al uso de figuras involucrando a los estudiantes en actividades en las que se requiere de su uso. En este sentido, caracterizar las tareas sobre áreas de figuras bidimensionales, según la forma como se plantea la visualización, sea un primer aspecto para conocer cómo la visualización es y puede ser desarrollada en la enseñanza de las matemáticas. En este trabajo se caracteriza como la visualización es promovida, a través del tratamiento del concepto de áreas de superficies planas y del contorno de figuras. Se diseñó una metodología de análisis conformada por categorías, a saber: desde lo didáctico, elementos de magnitud de medida asociados, elementos visuales a incluir, elementos y función de control y por último, la articulación visual-control en los que se promueve el estudio de la relación del área y el perímetro. Cabe enfatizar que de la metodología de análisis emergen las categorías de análisis. Para el diseño de la metodología de análisis, la selección de datos, y el análisis de los resultados se incluyó una adaptación de los referentes teóricos expuestos por Duval (1995, 2003, 2005) sobre la visualización asociada a las figuras geométricas bidimensionales. También se tiene en cuenta la noción de estructura de control de Balacheff y Gaudin (2010) sobre la existencia de ciertos elementos que guían las maneras de proceder de los estudiantes al enfrentarse con actividades matemáticas. Se diseñarán tres situaciones organizadas en tres o cuatro tareas cada una; la primera situación centrada en la relación de conservación del área, la segunda centrada en la conservación del contorno de las figuras y la tercera situación alude a la relación existente entre estas.

Elementos para una transposición didáctica del concepto de derivada "La derivada de carathéodory"

Delgado García, Cesar Augusto | 2015

Este trabajo se inscribe en la línea de investigación «Formación matemática en contextos curriculares y pensamiento matemático avanzado», de la maestría en Educación énfasis en Educación Matemática del Instituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle y se refiere a la transposición didáctica de los conceptos fundamentales del cálculo y la problemática que plantea la prevalencia de la comprensión algorítmica o instrumental sobre la comprensión conceptual. Se relaciona con investigaciones ya realizadas como las de Delgado (1998), Campaña (2009), Álvarez (2011) y tiene como objetivo central aportar elementos para caracterizar una transposición didáctica asociada al concepto de derivada utilizando la definición de Carathéodory que se fundamenta en el concepto de continuidad sin recurrir al paso al límite. Se considera que, si bien la construcción del concepto de continuidad ¿-¿, en un primer curso de cálculo del nivel universitario, implica la superación de múltiples obstáculos cognitivos (ver Delgado, 1998), ella es necesaria para fundamentar los conceptos del cálculo y de esta manera acceder al concepto de derivada, propiciando la superación de la comprensión típicamente algorítmica que ha venido caracterizando el aprendizaje de este concepto entre estudiantes universitarios. El marco teórico, constructivista radical, define el campo conceptual para examinar una posible transposición didáctica de los conceptos fundamentales del cálculo, centrados en el concepto de continuidad y la derivada de Carathéodory apoyándose en la epistemología genética de Jean Piaget, el concepto de obstáculo cognitivo ¿de origen epistemológico, ontológico, didáctico o sociocultural¿ transpuesto de la epistemología a la didáctica por Guy Brousseau (1983, 1989) y la teoría sobre estructuras teórico conceptuales. Como resultados principales de este proyecto se caracteriza una Estructura Teórico Conceptual (ETC), asociada con el concepto de derivada utilizando la definición de Constantin Carathéodory. (1954) y principalmente se muestra la potencialidad de esta definición en la flexibilidad del currículo.

Dificultades en la enseñanza de las fracciones de educación básica: una mirada desde los organizadores del currículo y el análisis didáctico en la perspectiva de la formación de profesores

Bedoya Moreno, Evelio | 2018

Al revisar la programación y los contenidos de los cursos de matemática de la Educación básica en Colombia, se encuentra que la enseñanza de las fracciones es pertenece al pensamiento numérico, además existe abundante producción investigativa respecto a la enseñanza y el aprendizaje de las fracciones. Este trabajo de investigación, permite reflexionar y desarrollar una propuesta de un modelo que permita revisar y fundamentar esta problemática desde un punto de vista teórico-conceptual, analizar los obstáculos, errores y dificultades que se presentan en algunos profesores para acceder a los conocimientos curriculares, cognitivos y didácticos en relación con las actividades de planificación, desarrollo y evaluación curricular y didáctica en torno al contenido matemático escolar objeto de estudio.

El uso de un sistema de geometría dinámica en el desarrollo de la noción de lugar geométrico en el contexto de una propuesta de formación de maestros de matemática de educación básica primaria

Bedoya Moreno, Evelio | 2019

La formación didáctica de los profesores de Matemáticas, y por consiguiente, el uso de un sistema de geometría dinámica en el desarrollo de la noción de lugar geométrico en el contexto de una propuesta de formación de maestros de matemática de educación básica primaria, objeto de estudio y evaluación, se concibió enmarcado, conceptual y metodológicamente, en la propuesta de los organizadores del currículo elaborada en el seno del grupo de investigación sobre Pensamiento Numérico y Algebraico (PNA) del Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada. El estudio evaluativo sobre formación didáctica de profesores de matemáticas de educación básica primaria. Se especificó en el diseño, planificación, implementación y evaluación de un taller de formación curricular, orientado hacia la reflexión conjunta por parte de todos los participantes, sobre las maneras de concebir, tanto el conocimiento matemático considerado como un sistema o estructura conceptual, como sobre sus metodologías de enseñanza.

El desarrollo histórico-epistemológico de la derivada en el paso de lo geométrico a lo analítico

Recalde Caicedo, Luis Cornelio | 2019

En la presente investigación se realiza un análisis epistemológico al desarrollo histórico del concepto de derivada desde la antigüedad griega hasta el siglo XIX. Se hace énfasis en el periodo que va de Newton y Leibniz, en el siglo XVII, hasta los desarrollos de Cauchy. Partiendo de los movimientos conceptuales que se establecen con la introducción de la noción de recta tangente desde Euclides a Newton y Leibniz, pasando por Fermat y Descartes, se observa la emergencia del obstáculo epistemológico causado por la filiación geoméetrica de la derivada.

De la conjetura a la demostración deductiva con la medición de un ambiente de geometría dinámica

Garzón Castro, Diego | 2010

Este trabajo describe una propuesta de concepción, análisis y diseño de una secuencia didáctica, como ejercicio de investigación en didáctica de las matemáticas, dentro de una perspectiva socio-cultural que tiene como interés la aproximación a la demostración deductiva geométrica. Cuatro marcos teóricos: teoría de la mediación semiótica, unidad cognitiva, análisis funcional y estructural de la demostración, teoría de las situaciones didácticas, fundamentan y dan estructura a las elecciones didácticas que se explicitan a lo largo de las tareas previstas. desde el punto de vista del análisis y del diseño, la secuencia didáctica sigue el modelo de las dos primeras fases de una micro ingeniería donde se consideran las articulaciones y complementariedades entre los marcos teóricos con relación al uso de herramientas técnicas y psicológicas específicas y a su mediación con intenciones didácticas, a la organización social del trabajo en el aula, a la presentación de un medio factor de desequilibrios no sólo rico en tensiones y contradicciones sino también facilitador del aprendizaje, al reconocimiento de las rupturas epistemológicas entre las formas discursivas del razonamiento y la continuidad cognitiva que parece darse entre el nivel pragmático y el nivel teórico. de manera general, la propuesta de la secuencia didáctica responde a una doble intención: primero, aportar fundamentos conceptuales y metodológicos relativos a la enseñanza y al aprendizaje de la demostración mediada por un ambiente de geometría dinámica; segundo, apoyar el diseño de dispositivos experimentales sobre situaciones de validación y orientar la sistematización de las experiencias de aula

El argumento diagonal en matemáticas: análisis histórico, estructural y epistemológico

Ortiz Rico, Guillermo | 2009

Se presenta un análisis histórico, matemático y epistemológico del argumento diagonal desde su génesis en la demostración de la no numerabilidad de R por Cantor en 1891 hasta su incorporación en la teoría de categorías por Lawvere en 1969. Además, se analizan diversos marcos teóricos que dan cuenta de la objetivación de procedimientos. Dicho análisis tiene como objeto mostrar que el argumento diagonal, en tanto que es un procedimiento matemático influyente en resultados de alto relieve en las matemáticas, es en efecto un objeto matemático. Es decir, que constituye un objeto de estudio e investigación. Para tal efecto, el análisis epistemológico sobre la objetivación de procedimientos se apoya fuertemente en el análisis histórico de la génesis y desarrollo de la diagonalización.

Conocimiento didáctico para la enseñanza del número natural en situaciones de ordinalidad, cardinalidad y medida a través de la construcción de sentido numérico en la formación del docente de primer ciclo de educación básica primaria [recurso electrónico]

Bedoya Moreno, Evelio | 2020

Este estudio presenta algunos elementos básicos del conocimiento didáctico y curricular en la formación de un profesor en ejercicio de primer ciclo de educación básica primaria, para la construcción de sentido numérico a través de propuestas para la enseñanza del Número Natural en situaciones de ordinalidad, cardinalidad y medida. Dichos elementos básicos del conocimiento didáctico y curricular se identifican y caracterizan mediante la articulación de organizadores del currículo que estructuran un Modelo Local de Análisis Didáctico que soporta teóricamente los conocimientos didácticos asociados a la construcción de sentido numérico. Esta fundamentación teórica posibilita reconocer y describir algunos conocimientos curriculares y didácticos que las docentes en ejercicio, participantes del estudio, han desarrollado a lo largo de su experiencia práctica y formativa y que emplean cuando analizan, reflexionan y proponen la construcción de sentido numérico en situaciones de enseñanza del Número Natural. Los resultados de este estudio permiten establecer unos aspectos básicos del conocimiento didáctico que los profesores en formación y en ejercicio requieren desarrollar en relación a categorías del Análisis Didáctico de Contenido y del Análisis Didáctico Cognitivo que se presentan como una alternativa para tomar decisiones, planear, orientar y evaluar propuestas sobre la construcción de sentido numérico en la enseñanza del Número Natural en los programas de formación a profesores de matemáticas en la educación básica primaria. Asimismo, dichos elementos básicos al vincularse con propuestas de enseñanza originadas a partir del contexto sociocultural enriquecen el modelo curricular y didáctico que el profesor pone en práctica

Historia del concepto de espacio vectorial, con consideraciones sobre la enseñanza del álgebra lineal en la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad del Valle.

Arboleda Aparicio, Luis Carlos | 2019-08-22

Con la certeza que el curso de álgebra lineal es una fuente de frustraciones para estudiantes, maestros e instituciones educativas y con la idea de aportar elementos que orientan la reforma del curso de álgebra lineal ofrecido a la licenciatura en Matemáticas de la Universidad del Valle, en este trabajo se presenta un análisis histórico con vocación didáctica de las raíces de los conceptos modernos sobre los que subyace el concepto de espacio vectorial. A lo largo del trabajo se presentan dos líneas de acción que se interrelacionarán constantemente, la línea Histórica y la línea Didáctica. Uno de los primeros momentos de este trabajo está enfocado en realizar una historiografía que permita conocer cómo se fue consolidando el concepto de espacio vectorial, qué conceptos subyacen alrededor de éste y cómo se relacionan; allí mismo identificaremos distintas etapas de retroceso, avance, cambios de paradigmas, obstáculos, que aporten alguna información útil al análisis didáctico. Para esta historiografía, centraremos nuestra atención en la etapa comprendida entre 1545 con Girolamo Cardano (1501-1576) situando, en medio de la teoría de ecuaciones, los primeros casos particulares de espacio vectorial; hasta 1888 con Giuseppe Peano (1858-1932), quien presenta la primera axiomatización sobre espacios vectoriales. A partir de los resultados de estos análisis, volvemos a centrarnos en la didáctica para aportar elementos conceptuales que permitan caracterizar problemas que se dan en el momento de enseñar. La investigación histórica- epistemológica, nos permite identificar obstáculos que se dieron en la construcción del conocimiento y que, en algunos casos, al momento de enseñar se repiten, es así como estas reflexiones ofrecen elementos que permiten diseñar estrategias para la caracterización y superación de obstáculos. A lo largo de este trabajo utilizamos la metodología que propone el historiador Jean Luc Dorier, quien presenta una perspectiva teórica novedosa basada en crear una dialéctica entre las investigaciones en didáctica y las investigaciones en historia, a través de una reflexión epistemológica continua entre ellas. Se propone pensar la historia de las matemáticas para que permita, mediante algunos aspectos epistemológicos, tener una implicación en la Didáctica de las matemáticas, es decir, que el didacta pueda aprovechar la riqueza histórica de un concepto a la hora de seleccionar sus variables didácticas y diseñar estrategias para intervenir en situaciones. También se propone ver la didáctica de las matemáticas a través de una epistemología, que podríamos llamar epistemología didáctica, nos permite encontrar respuesta de las prácticas del saber que no es posible encontrarlas solo en la historia de las matemáticas. Finalmente, a modo de conclusión se dan algunas recomendaciones con respecto a la formación de profesores en cuanto a los énfasis y a quienes están a cargo de este proceso. También a la luz de las reformas actuales y algunos documentos rectores formulamos algunas pautas que deberían guiar el diseño de las propuestas de curso de álgebra lineal para la licenciatura en matemáticas. Este documento se consolida como un material de consulta, tanto para estudiantes y profesores, como para didactas e historiadores de las matemáticas.

Un acercamiento al desarrollo del pensamiento variacional desde la perspectiva del isomorfismo de medida: una experiencia en el laboratorio de matemáticas

Galeano Cano, Jorge Enrique (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-08-22

La presente indagación, muestra los resultados de la aplicación de una serie de Fichas de trabajo, en el marco del laboratorio de matemáticas a dos grupos de estudiantes del grado sexto, pertenecientes a la I. E República de Venezuela de Buenaventura. Tales Fichas se vinculaban con la multiplicación como Isomorfismo de medida, basadas en situaciones problemas contextualizadas al entorno próximo de los estudiantes, como una alternativa que genere acercamientos significativos al desarrollo del pensamiento Variacional desde lo numérico. Para obtener dichos resultados, se analizaron las heurísticas usadas por los estudiantes en la resolución de las situaciones presentes en las Fichas. De estos resultados se identificaron algunos rasgos característicos del pensamiento variacional, tales como: detección de regularidades, reconocimiento de un patrón numérico, relaciones funcionales, procesos de generalización y el uso de diferentes registros de representación (tabular, diagramas, lenguaje natural), lo que permitió ubicar a la mayoría (88%) de los estudiantes en el Nivel 1 de algebrización; con lo cual se pudo corroborar el acercamiento de los mismos al pensamiento variacional.

El concepto de biyección como dinamizador del surgimiento de la teoría de conjuntos

Garcia Gaviria, Yasmin Johanna | 2019-08-22

Este trabajo se enmarca en la línea de Historia y filosofía de las matemáticas. El objetivo es mostrar que la biyección fue un elemento catalizador y dinamizador en el surgimiento de la teoría de conjuntos, al constituirse en una herramienta que permite aritmetizar el infinito, superando algunas de las paradojas que estuvieron relacionadas con el axioma parte-todo. Para ello se muestra que Cantor hizo uso de biyecciones para fundamentar las bases de la teoría y este cambio de paradigma se da cuando demuestra que entre los reales y los naturales no se puede establecer una correspondencia biunívoca, mostrando así, que existen distintos niveles de infinito. En la tesis se realiza una síntesis de los problemas que motivaron el surgimiento de la teoría de conjuntos y la manera en contribuyen al surgimiento de nuevas ramas de las matemáticas.

Resolución de problemas tipo aditivos con estudiantes de segundo grado de básica primaria

Puello Mar, Silvana | 2019-08-22

En este trabajo de grado se presenta el desarrollo de una propuesta de aula, que se centró en la resolución de problemas con estructura aditiva con el fin de caracterizar los tipos de tareas que podrían proponerse para que estudiantes de 2° de la educación básica primaria de la I.E. San Juan de Barragán, logren comprender y resolver problemas con estructura aditiva. La propuesta se diseñó teniendo en cuenta los planteamientos de Puig & Cerdán (1988), el papel del juego en la enseñanza de las matemáticas planteado por Chamorro, C y Belmonte, J. (2005) y los postulados propuestos por el MEN (1998 y 2006). Durante la implementación de la propuesta de aula se privilegió la interacción entre estudiante- maestra, en aras de fomentar la comprensión, la interpretación y el desarrollo de habilidades para resolver problemas con estructura aditiva en los estudiantes. Se realiza un estudio cualitativo con diseño de estudio de caso con 10 estudiantes de segundo grado de básica primaria de la I.E.1 en mención, ubicada en zona rural del municipio de Tuluá, Valle. Los resultados de la aplicación dejaron de manifiesto el avance gradual en el desarrollo de habilidades y comprensión de problemas aditivos por parte de los estudiantes, y ante ello, se presentan algunas reflexiones en torno a la caracterización de las tareas para enseñanza de resolución de problemas en el aula. Así mismo, el análisis generó algunas conclusiones, y una de ellas es que las tareas que se proponen a los estudiantes deben presentar y cumplir con las características propias de las categorías y subcategorías semánticas de Combinación y de Cambio respectivamente, donde haya lugar a la articulación con aspecto sintáctico y semántico, que se han relacionados con el contexto inmediato de los estudiantes.

Diseño e implementación de un proyecto educativo para la vinculación de la estadística al estudio de una problemática social

Bermudez Arroyo, Constanza | 2019-06-21

La creciente necesidad por el conocimiento de la estadística se ha ido constituyendo en un compromiso que los educadores de matemáticas tienen con la sociedad, y en respuesta a lo anterior se considera el planteamiento de una propuesta educativa dirigida a estudiantes de grado quinto de básica primaria cuyo propósito es promover el reconocimiento de la importancia de la estadística para el estudio de una problemática social que ocurre en el contexto en el que se encuentra la Institución Educativa el Queremal y que es de interés para los estudiantes. Para ello se realiza la identificación de algunas hipótesis (supuestos) que tienen los estudiantes con respecto a esta problemática social, lo cual motiva la vinculación de la estadística con el fin de probar la validez de los supuestos a través de la caracterización, el registro y el análisis de los datos que sustenten lo anterior. El trabajo se fundamenta a partir de la propuesta que establece Batanero y Díaz (2011) donde se plantea la enseñanza de la estadística por proyectos, primero llevando a cabo el reconocimiento de la problemática social que ha de ser de interés para los estudiantes, esta problemática se constituye en un referente para la vinculación de la estadística como medio de estudio, luego se propicia el reconocimiento de los conceptos y procedimientos estadísticos que facilitan el estudio de la problemática social, y por último se valora el cumplimiento de las concepciones o supuestos que inicialmente se consideraban. La metodología que orienta el desarrollo del trabajo presenta un enfoque cualitativo de carácter exploratorio y descriptivo, con lo cual se privilegia la observación y el análisis de algunas formas de comunicación (verbal, gestual, tabular, entre otras) que se llevan a cabo durante el desarrollo de las actividades, esto permite valorar el cumplimiento de los propósitos de las actividades a partir de los referentes planteados en Batanero y Díaz (2011).

El rol de Volterra y de Fréchet en la introducción de los conceptos de derivada y diferencial en los espacios abstractos

Gil Avendaño, Victor Hugo | 2019-05-28

Desde un enfoque histórico-epistemológico en este trabajo evidenciamos la consolidación de las nociones de derivada y de diferencial en su proceso de extensión y generalización. Para tal efecto, realizamos un estudio de la evolución del pensamiento geométrico, variacional y analítico a través de la resolución de ciertos problemas que confluyen en el surgimiento del concepto de funcional y el posterior desarrollo del cálculo diferencial en espacios de naturaleza cualquiera; conceptos cada vez más útiles en las investigaciones en matemáticas. A través de un análisis histórico-epistemológico del desarrollo conceptual de las nociones de derivada y de diferencial se muestran las apuestas teóricas en el propósito de admitir definiciones cada vez más acordes a cada campo de acción, centrándonos con especial interés en la época comprendida entre fi nales del siglo XIX y comienzos del siglo XX. Estudiamos la génesis, consolidación y formalización de las diferentes de finiciones de diferencial y derivada, prestando especial atención en los trabajos de Vito Volterra y de Maurice Fréchet. Todo esto en el marco de la emergencia del análisis funcional como rama de las matemáticas. Se muestra que este campo teórico tiene como elemento de causalidad la solución de problemas relativos al cálculo de variaciones y a la extensión de algunos métodos del análisis clásico a los espacios abstractos. Se muestra además que el desarrollo de la noción de funcional no puede ser entendido como una mera transferencia de los resultados provenientes del análisis clásico de funciones; y para abordarlos fue necesario que los matemáticos desarrollaran diferentes técnicas, en las cuales notamos un potencial formativo a favor del conocimiento de los matemáticos en formación, evidenciando una relación entre las intenciones de formación y los objetos matemáticos de estudio.

Una propuesta de aula que vincula la física a la enseñanza de la función seno, desde el enfoque de la educación matemática realista

Santacruz Lenis, Omar Alexander (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-02-08

Este trabajo se centra en la problemática asociada al poco énfasis que dentro de los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las funciones trigonométricas en la educación media colombiana, particularmente de la función seno, se da al estudio de la variación y la dependencia periódica. De esta manera, se propone el diseño e implementación de una propuesta de aula en el marco del enfoque de la educación Matemática Realista (EMR), que permita la caracterización y modelación de fenómenos periódicos en contextos de la física y el reconocimiento de elementos fundamentales de la función seno como caso cocreto de este tipo de variación. La implementación y el análisis de las producciones de los estudiantes de grado décimo del Colegio Anglo Americano, deja ver la apropiación de algunos aspectos relacionados con el desarrollo del pensamiento variacional en torno al estudio de la periodicidad en contextos realistas adaptado de la física, tales como: el reconocimiento de las matemáticas como medio para organizar la realidad, la interpretación, uso y relación entre los sistemas de representación: verbal, tabular, gráfico cartesiano y algebraico y la modelación de situaciones de naturaleza periodica. Además, desde el pricipio de niveles de la EMR, permitió que los alumnos se movilizaran en los distintos niveles de comprensión adjuntos a la matematización progresiva, es decir los procesos de matematización horizontal y de matematización vertical en los cuales surgen diferentes estrategias informales, modelos de -representación gráfica de la función seno- y modelos para -el conteo, la representación tabular y algebraica de esta función.

La visualización en el estudio de la fórmula del volumen del prisma rectangular recto. Un estudio de casos

Marmolejo Avenia, Gustavo Adolfo (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-01-29

La presente investigación aporta elementos de reflexión acerca del rol de la visualización y la introducción de los elementos de control en el diseño de una propuesta de enseñanza, en el estudio de la fórmula para calcular el volumen de un prisma rectangular recto. El estudio se realizó desde una perspectiva cualitativa, enmarcada en un estudio de casos. La población participante, son estudiantes de noveno grado de educación básica secundaria de una Institución Educativa de carácter oficial. Los datos recolectados para el análisis se obtuvieron a partir de los procederes de la población participante, al resolver las tareas planteadas en la propuesta de enseñanza diseñada. El instrumento de análisis está estructurado por cuatro categorías de análisis: Dinamismos visuales, Elementos de control visual, Procedimientos y Acciones sobre el soporte. Los resultados muestran que, al introducir elementos de control visual en las tareas diseñadas en una propuesta de enseñanza, en algunos casos se promueve la visualización, mientras que, en otros, se obstaculiza (Marmolejo y González, 2013, 2015a, 2015b). También se reflexiona acerca de la importancia de que los educadores promuevan distintas formas de enseñar el cálculo del volumen de cuerpos sólidos, y no se centre la atención únicamente en procedimientos aritméticos; una de estas posibilidades, es el considerar los procesos cognitivos que promueven la visualización (Duval, 1999, 2003, 2004; Marmolejo y Vega, 2012).