Maestría en educación - énfasis en educación matemática

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Elementos para una transposición didáctica del concepto de derivada "La derivada de carathéodory"

Delgado García, Cesar Augusto | 2015

Este trabajo se inscribe en la línea de investigación «Formación matemática en contextos curriculares y pensamiento matemático avanzado», de la maestría en Educación énfasis en Educación Matemática del Instituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle y se refiere a la transposición didáctica de los conceptos fundamentales del cálculo y la problemática que plantea la prevalencia de la comprensión algorítmica o instrumental sobre la comprensión conceptual. Se relaciona con investigaciones ya realizadas como las de Delgado (1998), Campaña (2009), Álvarez (2011) y tiene como objetivo central aportar elementos para caracterizar una transposición didáctica asociada al concepto de derivada utilizando la definición de Carathéodory que se fundamenta en el concepto de continuidad sin recurrir al paso al límite. Se considera que, si bien la construcción del concepto de continuidad ¿-¿, en un primer curso de cálculo del nivel universitario, implica la superación de múltiples obstáculos cognitivos (ver Delgado, 1998), ella es necesaria para fundamentar los conceptos del cálculo y de esta manera acceder al concepto de derivada, propiciando la superación de la comprensión típicamente algorítmica que ha venido caracterizando el aprendizaje de este concepto entre estudiantes universitarios. El marco teórico, constructivista radical, define el campo conceptual para examinar una posible transposición didáctica de los conceptos fundamentales del cálculo, centrados en el concepto de continuidad y la derivada de Carathéodory apoyándose en la epistemología genética de Jean Piaget, el concepto de obstáculo cognitivo ¿de origen epistemológico, ontológico, didáctico o sociocultural¿ transpuesto de la epistemología a la didáctica por Guy Brousseau (1983, 1989) y la teoría sobre estructuras teórico conceptuales. Como resultados principales de este proyecto se caracteriza una Estructura Teórico Conceptual (ETC), asociada con el concepto de derivada utilizando la definición de Constantin Carathéodory. (1954) y principalmente se muestra la potencialidad de esta definición en la flexibilidad del currículo.

Dificultades en la enseñanza de las fracciones de educación básica: una mirada desde los organizadores del currículo y el análisis didáctico en la perspectiva de la formación de profesores

Bedoya Moreno, Evelio | 2018

Al revisar la programación y los contenidos de los cursos de matemática de la Educación básica en Colombia, se encuentra que la enseñanza de las fracciones es pertenece al pensamiento numérico, además existe abundante producción investigativa respecto a la enseñanza y el aprendizaje de las fracciones. Este trabajo de investigación, permite reflexionar y desarrollar una propuesta de un modelo que permita revisar y fundamentar esta problemática desde un punto de vista teórico-conceptual, analizar los obstáculos, errores y dificultades que se presentan en algunos profesores para acceder a los conocimientos curriculares, cognitivos y didácticos en relación con las actividades de planificación, desarrollo y evaluación curricular y didáctica en torno al contenido matemático escolar objeto de estudio.

El uso de un sistema de geometría dinámica en el desarrollo de la noción de lugar geométrico en el contexto de una propuesta de formación de maestros de matemática de educación básica primaria

Bedoya Moreno, Evelio | 2019

La formación didáctica de los profesores de Matemáticas, y por consiguiente, el uso de un sistema de geometría dinámica en el desarrollo de la noción de lugar geométrico en el contexto de una propuesta de formación de maestros de matemática de educación básica primaria, objeto de estudio y evaluación, se concibió enmarcado, conceptual y metodológicamente, en la propuesta de los organizadores del currículo elaborada en el seno del grupo de investigación sobre Pensamiento Numérico y Algebraico (PNA) del Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada. El estudio evaluativo sobre formación didáctica de profesores de matemáticas de educación básica primaria. Se especificó en el diseño, planificación, implementación y evaluación de un taller de formación curricular, orientado hacia la reflexión conjunta por parte de todos los participantes, sobre las maneras de concebir, tanto el conocimiento matemático considerado como un sistema o estructura conceptual, como sobre sus metodologías de enseñanza.

El desarrollo histórico-epistemológico de la derivada en el paso de lo geométrico a lo analítico

Recalde Caicedo, Luis Cornelio | 2019

En la presente investigación se realiza un análisis epistemológico al desarrollo histórico del concepto de derivada desde la antigüedad griega hasta el siglo XIX. Se hace énfasis en el periodo que va de Newton y Leibniz, en el siglo XVII, hasta los desarrollos de Cauchy. Partiendo de los movimientos conceptuales que se establecen con la introducción de la noción de recta tangente desde Euclides a Newton y Leibniz, pasando por Fermat y Descartes, se observa la emergencia del obstáculo epistemológico causado por la filiación geoméetrica de la derivada.

De la conjetura a la demostración deductiva con la medición de un ambiente de geometría dinámica

Garzón Castro, Diego | 2010

Este trabajo describe una propuesta de concepción, análisis y diseño de una secuencia didáctica, como ejercicio de investigación en didáctica de las matemáticas, dentro de una perspectiva socio-cultural que tiene como interés la aproximación a la demostración deductiva geométrica. Cuatro marcos teóricos: teoría de la mediación semiótica, unidad cognitiva, análisis funcional y estructural de la demostración, teoría de las situaciones didácticas, fundamentan y dan estructura a las elecciones didácticas que se explicitan a lo largo de las tareas previstas. desde el punto de vista del análisis y del diseño, la secuencia didáctica sigue el modelo de las dos primeras fases de una micro ingeniería donde se consideran las articulaciones y complementariedades entre los marcos teóricos con relación al uso de herramientas técnicas y psicológicas específicas y a su mediación con intenciones didácticas, a la organización social del trabajo en el aula, a la presentación de un medio factor de desequilibrios no sólo rico en tensiones y contradicciones sino también facilitador del aprendizaje, al reconocimiento de las rupturas epistemológicas entre las formas discursivas del razonamiento y la continuidad cognitiva que parece darse entre el nivel pragmático y el nivel teórico. de manera general, la propuesta de la secuencia didáctica responde a una doble intención: primero, aportar fundamentos conceptuales y metodológicos relativos a la enseñanza y al aprendizaje de la demostración mediada por un ambiente de geometría dinámica; segundo, apoyar el diseño de dispositivos experimentales sobre situaciones de validación y orientar la sistematización de las experiencias de aula

El argumento diagonal en matemáticas: análisis histórico, estructural y epistemológico

Ortiz Rico, Guillermo | 2009

Se presenta un análisis histórico, matemático y epistemológico del argumento diagonal desde su génesis en la demostración de la no numerabilidad de R por Cantor en 1891 hasta su incorporación en la teoría de categorías por Lawvere en 1969. Además, se analizan diversos marcos teóricos que dan cuenta de la objetivación de procedimientos. Dicho análisis tiene como objeto mostrar que el argumento diagonal, en tanto que es un procedimiento matemático influyente en resultados de alto relieve en las matemáticas, es en efecto un objeto matemático. Es decir, que constituye un objeto de estudio e investigación. Para tal efecto, el análisis epistemológico sobre la objetivación de procedimientos se apoya fuertemente en el análisis histórico de la génesis y desarrollo de la diagonalización.

Conocimiento didáctico para la enseñanza del número natural en situaciones de ordinalidad, cardinalidad y medida a través de la construcción de sentido numérico en la formación del docente de primer ciclo de educación básica primaria [recurso electrónico]

Bedoya Moreno, Evelio | 2020

Este estudio presenta algunos elementos básicos del conocimiento didáctico y curricular en la formación de un profesor en ejercicio de primer ciclo de educación básica primaria, para la construcción de sentido numérico a través de propuestas para la enseñanza del Número Natural en situaciones de ordinalidad, cardinalidad y medida. Dichos elementos básicos del conocimiento didáctico y curricular se identifican y caracterizan mediante la articulación de organizadores del currículo que estructuran un Modelo Local de Análisis Didáctico que soporta teóricamente los conocimientos didácticos asociados a la construcción de sentido numérico. Esta fundamentación teórica posibilita reconocer y describir algunos conocimientos curriculares y didácticos que las docentes en ejercicio, participantes del estudio, han desarrollado a lo largo de su experiencia práctica y formativa y que emplean cuando analizan, reflexionan y proponen la construcción de sentido numérico en situaciones de enseñanza del Número Natural. Los resultados de este estudio permiten establecer unos aspectos básicos del conocimiento didáctico que los profesores en formación y en ejercicio requieren desarrollar en relación a categorías del Análisis Didáctico de Contenido y del Análisis Didáctico Cognitivo que se presentan como una alternativa para tomar decisiones, planear, orientar y evaluar propuestas sobre la construcción de sentido numérico en la enseñanza del Número Natural en los programas de formación a profesores de matemáticas en la educación básica primaria. Asimismo, dichos elementos básicos al vincularse con propuestas de enseñanza originadas a partir del contexto sociocultural enriquecen el modelo curricular y didáctico que el profesor pone en práctica

Una mirada artística a la geometría fractal en contextos escolares a través de la propiedad de la auto semejanza en grado 9° de la educación básica en Colombia [recurso electrónico]

Ramírez Polo, Jonathan | 2019-11-15

En el área de Educación Matemáticas, la enseñanza de la geometría ha sido influenciada por diversos factores que de algún modo repercuten en su aprendizaje, y contribuyen al bajo desempeño que suelen presentar algunos estudiantes en sus resultados en pruebas internacionales como en internas. Un aspecto que cabe destacar, que posiblemente afecta de manera evidente en la formación académica del estudiantado, es el modo en el que se presentan las actividades, porque por un lado, tienden a ser centradas al manejo exclusivo de lápiz y papel, y por el otro, se tratan usualmente con figuras geométricas altamente regulares, las cuales no siempre son las más precisas para describir la realidad. Por lo tanto, a raíz de la problemática generalizada, surge la presente indagación como una propuesta alternativa para complementar y contextualizar el pensamiento geométrico través de un lente artístico, debido a que ha existido desde la antigüedad, una profunda relación directa entre el arte y la geometría, siendo complementarias cada una de ellas a partir del desarrollo y aportes de la otra. En este trabajo se realizó un acercamiento intuitivo a la geometría fractal, en particular a la propiedad de la auto semejanza mediante una geometría activa, propuesta a través de acciones concretas, y estipuladas mediante el desarrollo de un conjunto de actividades que les posibilite a los estudiantes, conocer brevemente aspectos históricos y conceptuales que le permitan la aplicación y la construcción de algunos fractales básicos, manipulando diferentes ambientes y recursos: el tradicional (a lápiz y papel), empleando ambientes de geometría dinámica (geogebra) y el empleo el arte milenario Kirigami, todo esto conllevo a la materialización la feria de matemáticas, en donde se compartió los trabajos y las experiencias adquiridas.

Comprensión de gráficas estadísticas escolares relacionadas con la actividad agrícola del corregimiento de Tochecito

Zemanate Cuéllar, Deisy (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-08-22

El presente trabajo indaga por el nivel de comprensión de gráficas estadísticas que alcanzan los estudiantes de grado noveno de una institución Educativa oficial de la zona rural de Tuluá Valle del Cauca. Se establecen algunos conocimientos matemáticos, didácticos y curriculares para la construcción de rejillas denominadas la obra matemática y didáctica local en torno a la comprensión de gráficas estadísticas. Estas obras se articulan con el cultivo y la comercialización del café desde el diseño de una propuesta de aula que moviliza la comprensión de gráficas estadísticas y se relacionan los resultados obtenidos en el desarrollo de la propuesta puesta en acto con los niveles de comprensión de gráficas estadísticas propuestas por Curcio y Bright (2001). Para la construcción de la obra matemática se propone como fundamento conceptual la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) ya que se tienen en cuenta no solo los objetos matemáticos o la didáctica como tal, sino que se trata de dar cuenta de la mayor cantidad de factores que participan de la actividad matemática. Este trabajo utiliza un enfoque cualitativo y descriptivo.

Historia del concepto de espacio vectorial, con consideraciones sobre la enseñanza del álgebra lineal en la licenciatura en matemáticas de la Universidad del Valle

Chavarría Bueno, Sandra Lorena | 2019-08-22

Con la certeza que el curso de álgebra lineal es una fuente de frustraciones para estudiantes, maestros e instituciones educativas y con la idea de aportar elementos que orientan la reforma del curso de álgebra lineal ofrecido a la licenciatura en Matemáticas de la Universidad del Valle, en este trabajo se presenta un análisis histórico con vocación didáctica de las raíces de los conceptos modernos sobre los que subyace el concepto de espacio vectorial. A lo largo del trabajo se presentan dos líneas de acción que se interrelacionarán constantemente, la línea Histórica y la línea Didáctica. Uno de los primeros momentos de este trabajo está enfocado en realizar una historiografía que permita conocer cómo se fue consolidando el concepto de espacio vectorial, qué conceptos subyacen alrededor de éste y cómo se relacionan; allí mismo identificaremos distintas etapas de retroceso, avance, cambios de paradigmas, obstáculos, que aporten alguna información útil al análisis didáctico. Para esta historiografía, centraremos nuestra atención en la etapa comprendida entre 1545 con Girolamo Cardano (1501-1576) situando, en medio de la teoría de ecuaciones, los primeros casos particulares de espacio vectorial; hasta 1888 con Giuseppe Peano (1858-1932), quien presenta la primera axiomatización sobre espacios vectoriales. A partir de los resultados de estos análisis, volvemos a centrarnos en la didáctica para aportar elementos conceptuales que permitan caracterizar problemas que se dan en el momento de enseñar. La investigación histórica- epistemológica, nos permite identificar obstáculos que se dieron en la construcción del conocimiento y que, en algunos casos, al momento de enseñar se repiten, es así como estas reflexiones ofrecen elementos que permiten diseñar estrategias para la caracterización y superación de obstáculos. A lo largo de este trabajo utilizamos la metodología que propone el historiador Jean Luc Dorier, quien presenta una perspectiva teórica novedosa basada en crear una dialéctica entre las investigaciones en didáctica y las investigaciones en historia, a través de una reflexión epistemológica continua entre ellas. Se propone pensar la historia de las matemáticas para que permita, mediante algunos aspectos epistemológicos, tener una implicación en la Didáctica de las matemáticas, es decir, que el didacta pueda aprovechar la riqueza histórica de un concepto a la hora de seleccionar sus variables didácticas y diseñar estrategias para intervenir en situaciones. También se propone ver la didáctica de las matemáticas a través de una epistemología, que podríamos llamar epistemología didáctica, nos permite encontrar respuesta de las prácticas del saber que no es posible encontrarlas solo en la historia de las matemáticas. Finalmente, a modo de conclusión se dan algunas recomendaciones con respecto a la formación de profesores en cuanto a los énfasis y a quienes están a cargo de este proceso. También a la luz de las reformas actuales y algunos documentos rectores formulamos algunas pautas que deberían guiar el diseño de las propuestas de curso de álgebra lineal para la licenciatura en matemáticas. Este documento se consolida como un material de consulta, tanto para estudiantes y profesores, como para didactas e historiadores de las matemáticas.

Un acercamiento al desarrollo del pensamiento variacional desde la perspectiva del isomorfismo de medida: una experiencia en el laboratorio de matemáticas

Galeano Cano, Jorge Enrique (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-08-22

La presente indagación, muestra los resultados de la aplicación de una serie de Fichas de trabajo, en el marco del laboratorio de matemáticas a dos grupos de estudiantes del grado sexto, pertenecientes a la I. E República de Venezuela de Buenaventura. Tales Fichas se vinculaban con la multiplicación como Isomorfismo de medida, basadas en situaciones problemas contextualizadas al entorno próximo de los estudiantes, como una alternativa que genere acercamientos significativos al desarrollo del pensamiento Variacional desde lo numérico. Para obtener dichos resultados, se analizaron las heurísticas usadas por los estudiantes en la resolución de las situaciones presentes en las Fichas. De estos resultados se identificaron algunos rasgos característicos del pensamiento variacional, tales como: detección de regularidades, reconocimiento de un patrón numérico, relaciones funcionales, procesos de generalización y el uso de diferentes registros de representación (tabular, diagramas, lenguaje natural), lo que permitió ubicar a la mayoría (88%) de los estudiantes en el Nivel 1 de algebrización; con lo cual se pudo corroborar el acercamiento de los mismos al pensamiento variacional.

El concepto de biyección como dinamizador del surgimiento de la teoría de conjuntos

Garcia Gaviria, Yasmin Johanna | 2019-08-22

Este trabajo se enmarca en la línea de Historia y filosofía de las matemáticas. El objetivo es mostrar que la biyección fue un elemento catalizador y dinamizador en el surgimiento de la teoría de conjuntos, al constituirse en una herramienta que permite aritmetizar el infinito, superando algunas de las paradojas que estuvieron relacionadas con el axioma parte-todo. Para ello se muestra que Cantor hizo uso de biyecciones para fundamentar las bases de la teoría y este cambio de paradigma se da cuando demuestra que entre los reales y los naturales no se puede establecer una correspondencia biunívoca, mostrando así, que existen distintos niveles de infinito. En la tesis se realiza una síntesis de los problemas que motivaron el surgimiento de la teoría de conjuntos y la manera en contribuyen al surgimiento de nuevas ramas de las matemáticas.

Resolución de problemas tipo aditivos con estudiantes de segundo grado de básica primaria

Grueso, Ronald Andrés (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-08-22

En este trabajo de grado se presenta el desarrollo de una propuesta de aula, que se centró en la resolución de problemas con estructura aditiva con el fin de caracterizar los tipos de tareas que podrían proponerse para que estudiantes de 2° de la educación básica primaria de la I.E. San Juan de Barragán, logren comprender y resolver problemas con estructura aditiva. La propuesta se diseñó teniendo en cuenta los planteamientos de Puig & Cerdán (1988), el papel del juego en la enseñanza de las matemáticas planteado por Chamorro, C y Belmonte, J. (2005) y los postulados propuestos por el MEN (1998 y 2006). Durante la implementación de la propuesta de aula se privilegió la interacción entre estudiante- maestra, en aras de fomentar la comprensión, la interpretación y el desarrollo de habilidades para resolver problemas con estructura aditiva en los estudiantes. Se realiza un estudio cualitativo con diseño de estudio de caso con 10 estudiantes de segundo grado de básica primaria de la I.E.1 en mención, ubicada en zona rural del municipio de Tuluá, Valle. Los resultados de la aplicación dejaron de manifiesto el avance gradual en el desarrollo de habilidades y comprensión de problemas aditivos por parte de los estudiantes, y ante ello, se presentan algunas reflexiones en torno a la caracterización de las tareas para enseñanza de resolución de problemas en el aula. Así mismo, el análisis generó algunas conclusiones, y una de ellas es que las tareas que se proponen a los estudiantes deben presentar y cumplir con las características propias de las categorías y subcategorías semánticas de Combinación y de Cambio respectivamente, donde haya lugar a la articulación con aspecto sintáctico y semántico, que se han relacionados con el contexto inmediato de los estudiantes.

Diseño e implementación de un proyecto educativo para la vinculación de la estadística al estudio de una problemática social

Díaz, Diego (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-06-21

La creciente necesidad por el conocimiento de la estadística se ha ido constituyendo en un compromiso que los educadores de matemáticas tienen con la sociedad, y en respuesta a lo anterior se considera el planteamiento de una propuesta educativa dirigida a estudiantes de grado quinto de básica primaria cuyo propósito es promover el reconocimiento de la importancia de la estadística para el estudio de una problemática social que ocurre en el contexto en el que se encuentra la Institución Educativa el Queremal y que es de interés para los estudiantes. Para ello se realiza la identificación de algunas hipótesis (supuestos) que tienen los estudiantes con respecto a esta problemática social, lo cual motiva la vinculación de la estadística con el fin de probar la validez de los supuestos a través de la caracterización, el registro y el análisis de los datos que sustenten lo anterior. El trabajo se fundamenta a partir de la propuesta que establece Batanero y Díaz (2011) donde se plantea la enseñanza de la estadística por proyectos, primero llevando a cabo el reconocimiento de la problemática social que ha de ser de interés para los estudiantes, esta problemática se constituye en un referente para la vinculación de la estadística como medio de estudio, luego se propicia el reconocimiento de los conceptos y procedimientos estadísticos que facilitan el estudio de la problemática social, y por último se valora el cumplimiento de las concepciones o supuestos que inicialmente se consideraban. La metodología que orienta el desarrollo del trabajo presenta un enfoque cualitativo de carácter exploratorio y descriptivo, con lo cual se privilegia la observación y el análisis de algunas formas de comunicación (verbal, gestual, tabular, entre otras) que se llevan a cabo durante el desarrollo de las actividades, esto permite valorar el cumplimiento de los propósitos de las actividades a partir de los referentes planteados en Batanero y Díaz (2011).

El rol de Volterra y de Fréchet en la introducción de los conceptos de derivada y diferencial en los espacios abstractos

Recalde Caicedo, Luis Cornelio (Director de Tesis) | 2019-05-28

Desde un enfoque histórico-epistemológico en este trabajo evidenciamos la consolidación de las nociones de derivada y de diferencial en su proceso de extensión y generalización. Para tal efecto, realizamos un estudio de la evolución del pensamiento geométrico, variacional y analítico a través de la resolución de ciertos problemas que confluyen en el surgimiento del concepto de funcional y el posterior desarrollo del cálculo diferencial en espacios de naturaleza cualquiera; conceptos cada vez más útiles en las investigaciones en matemáticas. A través de un análisis histórico-epistemológico del desarrollo conceptual de las nociones de derivada y de diferencial se muestran las apuestas teóricas en el propósito de admitir definiciones cada vez más acordes a cada campo de acción, centrándonos con especial interés en la época comprendida entre fi nales del siglo XIX y comienzos del siglo XX. Estudiamos la génesis, consolidación y formalización de las diferentes de finiciones de diferencial y derivada, prestando especial atención en los trabajos de Vito Volterra y de Maurice Fréchet. Todo esto en el marco de la emergencia del análisis funcional como rama de las matemáticas. Se muestra que este campo teórico tiene como elemento de causalidad la solución de problemas relativos al cálculo de variaciones y a la extensión de algunos métodos del análisis clásico a los espacios abstractos. Se muestra además que el desarrollo de la noción de funcional no puede ser entendido como una mera transferencia de los resultados provenientes del análisis clásico de funciones; y para abordarlos fue necesario que los matemáticos desarrollaran diferentes técnicas, en las cuales notamos un potencial formativo a favor del conocimiento de los matemáticos en formación, evidenciando una relación entre las intenciones de formación y los objetos matemáticos de estudio.

Una propuesta de aula que vincula la física a la enseñanza de la función seno, desde el enfoque de la educación matemática realista

Santacruz Lenis, Omar Alexander (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-02-08

Este trabajo se centra en la problemática asociada al poco énfasis que dentro de los procesos de enseñanza y de aprendizaje de las funciones trigonométricas en la educación media colombiana, particularmente de la función seno, se da al estudio de la variación y la dependencia periódica. De esta manera, se propone el diseño e implementación de una propuesta de aula en el marco del enfoque de la educación Matemática Realista (EMR), que permita la caracterización y modelación de fenómenos periódicos en contextos de la física y el reconocimiento de elementos fundamentales de la función seno como caso cocreto de este tipo de variación. La implementación y el análisis de las producciones de los estudiantes de grado décimo del Colegio Anglo Americano, deja ver la apropiación de algunos aspectos relacionados con el desarrollo del pensamiento variacional en torno al estudio de la periodicidad en contextos realistas adaptado de la física, tales como: el reconocimiento de las matemáticas como medio para organizar la realidad, la interpretación, uso y relación entre los sistemas de representación: verbal, tabular, gráfico cartesiano y algebraico y la modelación de situaciones de naturaleza periodica. Además, desde el pricipio de niveles de la EMR, permitió que los alumnos se movilizaran en los distintos niveles de comprensión adjuntos a la matematización progresiva, es decir los procesos de matematización horizontal y de matematización vertical en los cuales surgen diferentes estrategias informales, modelos de -representación gráfica de la función seno- y modelos para -el conteo, la representación tabular y algebraica de esta función.

La visualización en el estudio de la fórmula del volumen del prisma rectangular recto. Un estudio de casos

Marmolejo Avenia, Gustavo Adolfo (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-01-29

La presente investigación aporta elementos de reflexión acerca del rol de la visualización y la introducción de los elementos de control en el diseño de una propuesta de enseñanza, en el estudio de la fórmula para calcular el volumen de un prisma rectangular recto. El estudio se realizó desde una perspectiva cualitativa, enmarcada en un estudio de casos. La población participante, son estudiantes de noveno grado de educación básica secundaria de una Institución Educativa de carácter oficial. Los datos recolectados para el análisis se obtuvieron a partir de los procederes de la población participante, al resolver las tareas planteadas en la propuesta de enseñanza diseñada. El instrumento de análisis está estructurado por cuatro categorías de análisis: Dinamismos visuales, Elementos de control visual, Procedimientos y Acciones sobre el soporte. Los resultados muestran que, al introducir elementos de control visual en las tareas diseñadas en una propuesta de enseñanza, en algunos casos se promueve la visualización, mientras que, en otros, se obstaculiza (Marmolejo y González, 2013, 2015a, 2015b). También se reflexiona acerca de la importancia de que los educadores promuevan distintas formas de enseñar el cálculo del volumen de cuerpos sólidos, y no se centre la atención únicamente en procedimientos aritméticos; una de estas posibilidades, es el considerar los procesos cognitivos que promueven la visualización (Duval, 1999, 2003, 2004; Marmolejo y Vega, 2012).

Análisis didáctico del modelo de formación de profesores de matemáticas basado en el trabajo por proyectos: el caso del concepto de función

Potosí Cruz, Liliana Andrea | 2019-01-29

En este trabajo se realizó un análisis didáctico del modelo de formación inicial de seis profesores de matemáticas que enseñan el concepto de función mediante el trabajo por proyectos, como estrategia pedagógica que promueve en el estudiante la participación activa del proceso de aprendizaje, en los cursos de matemáticas de la educación media (décimo-undécimo grado) y primeros semestres de la educación superior, en instituciones educativas de Cali con modelos pedagógicos que relacionan concepciones epistemológicas como: el humanismo, el pensamiento complejo, el aprendizaje significativo-autónomo-colavorativo, entre otras. En este sentido, el trabajo, describe las concepciones y caracteriza el concimiento didáctico de contenido del profesor de matemáticas, referido a la estructura didáctico-conceptual del concepto de función, en relación a la propuesta didáctico-curricular del Ministerio de Educación Nacional (MEN) 1994. Para lograr esto, se revisaron documentos como: la Ley General de Educación (Ley 115 de 1994), Lineamientos Curriculares de Matemáticas (1998), Estándares Básicos de Competencias de Matemáticas (2006), modelos educativos, Proyectos Educativos Institucionales (PEI), planes de estudio, área, curso y de ejecución, programas de formación de profesores de matemáticas, textos para la formación de los profesores de matemáticas. Luego, se diseñó una entrevista semiestructurada con cuatro categorías: currículo, formación del profesor de matemáticas, contenido matemático y trabajo de proyectos, con base a la teoría de los organizadores del currículo de Rico, L. (1997); información que se sistematizó, trianguló y analizó mediante la estrategia metodológica de investigación del análisis didáctico del Grupo Pensamiento Númerico Algebraico (PNA, 2004), obteniendo como resultado una concepción tradicional de la estructura didáctico-conceptual del concepto de función en la formación inicial del profesor de matemáticas, la cual adapta desde su conocimiento profesional, experincia laboral y formación continuada al trabajo por proyectos.

Aprendizaje del concepto de función desde la resolución de problemas y desde la mediación instrumental en estudiantes de primer semestre de programas tecnológicos

Uribe Villegas, Víctor Manuel | 2019-01-29

En este informe final de investigación se hace referencia al aprendizaje del concepto de función desde el enfoque de resolución de problemas y desde la mediación instrumental en estudiantes de primer semestre de programas tecnológicos de la facultad de ingenierias de la Institución Universitaria Antonio José Camacho. En esta perspectiva, interesa concebir, diseñar, poner en escena y evaluar una propuesta de aula que toma en consideración aspectos de la resolución de problemas como el sistema de creencias, los contextos en los que se presentan dichos problemas y la articulación de múltiples registros semióticos del concepto de función. Para ello, se ha optado por un diseño pre-experimental conformado por cinco fases que se estructura de la siguiente manera. Fase I, se aplica una prueba diagnóstica para caracterizar el estado actual de los estudiantes antes de la intervención en el aula. Fase II, se realiza una capacitación en el uso e implementación del GeoGebra. Fase III, se realiza el diseño y la implementación de tres instrumentos de medición entre la enseñanza y aprendizaje del concepto de función basado en el enfoque de resolución de problemas y la mediación instrumental. Fase IV, se realiza una prueba final después de la intervención en el aula; y fase V, se realiza una encuesta valorativa en donde los estudiantes evalúan la metodología implementada. Entre los resultados que se destacan en la investigación, se observa como el sistema de creencias de los estudiantes, alrededor del concepto de función, impacta notablemente la manera cómo van a resolver problemas y como los estudiantes se resisten a transformar las creencias erróneas a pesar de los resultados obtenidos durante el desarrollo de la fase III de implementación. De igual manera se destaca como la incorporación de TIC y, particularmente, la construcción, exploración y acción del estudiante sobre representaciones dinámicas transforman significativamente el concepto de función que tienen los estudiantes.

Un análisis de las prácticas evaluativas y prácticas reflexivas de un grupo de profesores de matemáticas de la Institución Educativa José María Cordoba del municipio de Yumbo

Cruz Rojas, Gilbert Andrés (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-01-29

Esta investigación centró su interés en analizar las prácticas evaluativas y describir las prácticas reflexivas que se suscitaron en un grupo de profesores de una institución educativa del sector oficial como resultado de implementar dos sesiones de trabajo. La metodología utilizada fue el estudio de caso, 9 profesores adscritos al área de matemáticas con edad media de 48 años constituyen el caso, cinco hombres y cuatro mujeres. Los datos se obtuvieron a través del diseño de tres instrumentos: un cuestionario, una rejilla de análisis para estudiar el plan diario de clases y un protocolo en el que se planificaron las sesiones de trabajo y formación, esta información fue categorizada, codificada, procesada e interpretada por medio de una tabla cruzada entre los instrumentos y las categorías de análisis. Los resultados advierten que aunque los profesores asignan importantes funciones a la evaluación, como el seguimiento a los aprendizajes y ajustes a la enseñanza, las diversas prácticas evaluativas que proponen son orientadas a replicar procedimientos expuestos previamente por ellos o sugeridos en los textos escolares; también llamó la atención el lugar de preferencia de la prueba escrita, como el principal instrumento para decidir el desempeño del estudiante. Asimismo, en relación con las prácticas reflexivas se concluyó que hubo introspección y reconocimiento de los profesores por esta práctica como ayuda para analizarse críticamente y en las sesiones de trabajo, oportunidades para compartir experiencias entre pares, en las cuales la acción colaborativa de grupo contribuye para transformar la práctica desde la práctica.