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El argumento diagonal en matemáticas: análisis histórico, estructural y epistemológico

Valencia Marín, Sergio Iván (Universidad del ValleColombiaINSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍAMAESTRÍA EN EDUCACIÓN-ÉNFASIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICAS, 2009)

Se presenta un análisis histórico, matemático y epistemológico del argumento diagonal desde su génesis en la demostración de la no numerabilidad de R por Cantor en 1891 hasta su incorporación en la teoría de categorías por ...
De la conjetura a la demostración deductiva con la medición de un ambiente de geometría dinámica

Quintero Basto, Gustavo (Universidad del ValleColombiaINSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍAMAESTRÍA EN EDUCACIÓN-ÉNFASIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICAS, 2010)

Este trabajo describe una propuesta de concepción, análisis y diseño de una secuencia didáctica, como ejercicio de investigación en didáctica de las matemáticas, dentro de una perspectiva socio-cultural que tiene como ...
Aprendizaje de las inecuaciones lineales con valor absoluto desde una perspectiva plurirregistro [recurso electrónico]

Velasco Narváez, María Cristina (2012-10-31)

El problema sobre el porcentaje tan alto de reprobación, que existe a nivel universitario en la región, en los dos primeros cursos de matemáticas es una problemática que se ha abordado típicamente desde los contenidos lo ...
El concepto de función en la transición bachillerato universidad.

Porras Torres, Fabián (2012-10-31)

Esta tesis aborda como problema la ausencia de un referente de formación matemática, relativa al concepto de función, deseable en egresados del bachillerato, que dé respuesta a las exigencias de los cursos de cálculo en ...
Situaciones para enseñanza de la cónicas como lugar geométrico desde lo puntual y lo global integrando Cabri geometre II plus [recurso electrónico]

Fernández Mosquera, Edinsson (2012-10-31)

Esta investigación se asume como una intervención didáctica en el aula, que se ubica dentro del contexto del aprendizaje de las cónicas vistas como lugares geométricos, con la mediación del Ambiente de Geometría Dinámica ...
Gestión didáctica del profesor y emergencia del arrastre exploratorio en un AGD: el caso de la rotación en educación primaria [recurso electrónico]

Santacruz Rodríguez, Marisol (2012-10-31)

Este ejercicio de investigación hace referencia a la gestión didáctica del sistema de instrumentos a cargo del profesor, en relación con el desarrollo de génesis instrumentales del arrastre exploratorio en un Ambiente de ...
La factorización de polinomios de una variable real en un ambiente de lápiz/papel (L/P) y álgebra computacional [recurso electrónico]

Mejía Palomino, María Fernanda (2012-11-02)

Este trabajo pretende la integración de las Calculadoras Simbólicas en el estudio de la factorización de polinomios de una variable real, por medio de un conjunto de tareas para estudiantes de noveno grado de la Educación ...
Situaciones para enseñanza de la cónicas como lugar geométrico desde lo puntual y lo global integrando Cabri geometre II plus [recurso electrónico]

Fernández Mosquera, Edinsson (2013-07-09)

Esta investigación se asume como una intervención didáctica en el aula, que se ubica dentro del contexto del aprendizaje de las cónicas vistas como lugares geométricos, con la mediación del Ambiente de Geometría Dinámica ...
Modelización de situaciones de movimiento en un sistema algebraico computacional: una aproximación desde la teoría antropológica de lo didáctico y el enfoque instrumental [recurso electrónico]

Pedreros Puente, Maritza (2013-07-09)

El trabajo de investigación combina fundamentalmente dos referentes teóricos. De una parte, la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) a partir de la cual se fundamenta la enseñanza del álgebra escolar como instrumento ...
La factorización de polinomios de una variable real en un ambiente de lápiz/papel (L/P) y álgebra computacional [recurso electrónico]

Mejía Palomino, María Fernanda (2013-07-09)

Este trabajo pretende la integración de las Calculadoras Simbólicas en el estudio de la factorización de polinomios de una variable real, por medio de un conjunto de tareas para estudiantes de noveno grado de la Educación ...
La instauración histórica de la noción de vector como concepto matemático [recurso electrónico]

Zea Saldarriaga, Carlos Adrián (2013-07-09)

En este trabajo de tesis se presentan algunos aspectos de la evolución conceptual de la noción de vector. Los resultados se obtuvieron a partir de revisiones con trasfondo histórico-epistemológico. Se establecieron dos ...
Prácticas discursivas y recursos pedagógicos en clases de geometría en la educación básica: el caso del origami [recurso electrónico]

Valencia Montenegro, Ana Katherine (2013-07-09)

Tesis de maestría donde el autor presenta una reflexión sobre la práctica de enseñanza en situación. Es resultado de la identificación y análisis de las prácticas discursivas de los maestros cuando tuvieron la intención ...
El concepto de función en la transición bachillerato universidad [recurso electrónico]

Porras Torres, Fabián (2013-07-09)

Esta tesis aborda como problema la ausencia de un referente de formación matemática, relativa al concepto de función, deseable en egresados del bachillerato, que dé respuesta a las exigencias de los cursos de cálculo en ...
Interactividad y formación matemática en el aula: un estudio de caso [recurso electrónico]

Valencia Molina, María Cristina (2013-07-09)

Se reporta una investigación que tiene por objetivo caracterizar la interactividad, en el aula de grado segundo de educación básica primaria. Es un estudio de "caso único" en el que se observa la articulación de las acciones ...
Estados de comprensión en estudiantes de ingeniería de la Pontificia Universidad Javeriana Cali asociados con el concepto de derivada.

Álvarez Serna, Giovanni Moisés (2013-07-09)

En este trabajo se caracterizaron estados de comprensión, alcanzados por estudiantes de ingeniería de la Pontificia Universidad Javeriana seccional Cali (Javeriana-Cali), asociados con el concepto de derivada. Para lograr ...
Análisis didáctico de una propuesta instruccional en torno a los números racionales en el grado séptimo en la Institución Educativa San Vicente

Corrales Castaño, Martha Janeth (2014-01-13)

En este documento se presenta el informe del Proyecto de Sistematización de Experiencias (PSE), sobre una propuesta de unidad de organización y concreción curricular y didáctica (?Unidad Didáctica?) en torno a una estructura ...
La noción de infinito en George Cantor : un estudio histórico-espistemológico en la perspectiva de la educación matemática.

Aponte Marín, Mónica Andrea (2014-03-05)

El trabajo caracteriza a partir de estudios históricos epistemológicos, el proceso de consolidación del infinito matemático dentro del desarrollo de la construcción de una teoría axiomática de conjuntos infinitos. Con el ...
Estudio del aprendizaje de las matemáticas basada en proyectos

Martínez Pérez, Erika Viviana (2014-10-06)

Este estudio de caso se configura desde la perspectiva de Educación Matemática Crítica, enfocándose en los estudios sobre matemáticas y democracia. Su propósito es el análisis de las posibilidades y limitaciones de aprendizaje ...
Elementos para una transposición didáctica del concepto de derivada "La derivada de carathéodory"

Cardona Velázquez, Elías (Universidad del ValleColombiaINSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍAMAESTRÍA EN EDUCACIÓN-ÉNFASIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICAS, 2015)

Este trabajo se inscribe en la línea de investigación «Formación matemática en contextos curriculares y pensamiento matemático avanzado», de la maestría en Educación énfasis en Educación Matemática del Instituto de Educación ...
Fenomenología histórica del concepto de ecuación y potencialidades de su uso en la escuela [recurso electrónico]

Guacaneme Suárez, Edgar Alberto (Director de Tesis o Trabajo de Grado); Torres Rengifo, Ligia Amparo (2015-10-23)

Este trabajo de investigación parte del reconocimiento de una problemática general que se presenta, en la escuela, en el paso del pensamiento aritmético al algebraico con relación al corte didáctico que se presenta cuando ...

Envíos recientes

El argumento diagonal en matemáticas: análisis histórico, estructural y epistemológico

Ortiz Rico, Guillermo | 2009

Se presenta un análisis histórico, matemático y epistemológico del argumento diagonal desde su génesis en la demostración de la no numerabilidad de R por Cantor en 1891 hasta su incorporación en la teoría de categorías por Lawvere en 1969. Además, se analizan diversos marcos teóricos que dan cuenta de la objetivación de procedimientos. Dicho análisis tiene como objeto mostrar que el argumento diagonal, en tanto que es un procedimiento matemático influyente en resultados de alto relieve en las matemáticas, es en efecto un objeto matemático. Es decir, que constituye un objeto de estudio e investigación. Para tal efecto, el análisis epistemológico sobre la objetivación de procedimientos se apoya fuertemente en el análisis histórico de la génesis y desarrollo de la diagonalización.

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De la conjetura a la demostración deductiva con la medición de un ambiente de geometría dinámica

Garzón Castro, Diego | 2010

Este trabajo describe una propuesta de concepción, análisis y diseño de una secuencia didáctica, como ejercicio de investigación en didáctica de las matemáticas, dentro de una perspectiva socio-cultural que tiene como interés la aproximación a la demostración deductiva geométrica. Cuatro marcos teóricos: teoría de la mediación semiótica, unidad cognitiva, análisis funcional y estructural de la demostración, teoría de las situaciones didácticas, fundamentan y dan estructura a las elecciones didácticas que se explicitan a lo largo de las tareas previstas. desde el punto de vista del análisis y del diseño, la secuencia didáctica sigue el modelo de las dos primeras fases de una micro ingeniería donde se consideran las articulaciones y complementariedades entre los marcos teóricos con relación al uso de herramientas técnicas y psicológicas específicas y a su mediación con intenciones didácticas, a la organización social del trabajo en el aula, a la presentación de un medio factor de desequilibrios no sólo rico en tensiones y contradicciones sino también facilitador del aprendizaje, al reconocimiento de las rupturas epistemológicas entre las formas discursivas del razonamiento y la continuidad cognitiva que parece darse entre el nivel pragmático y el nivel teórico. de manera general, la propuesta de la secuencia didáctica responde a una doble intención: primero, aportar fundamentos conceptuales y metodológicos relativos a la enseñanza y al aprendizaje de la demostración mediada por un ambiente de geometría dinámica; segundo, apoyar el diseño de dispositivos experimentales sobre situaciones de validación y orientar la sistematización de las experiencias de aula

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Aprendizaje de las inecuaciones lineales con valor absoluto desde una perspectiva plurirregistro [recurso electrónico]

Velasco Narváez, María Cristina | 2012-10-31

El problema sobre el porcentaje tan alto de reprobación, que existe a nivel universitario en la región, en los dos primeros cursos de matemáticas es una problemática que se ha abordado típicamente desde los contenidos lo cual ha llevado a realizar muchas modificaciones frente a los cursos de matemáticas en la formación básica de los estudiantes de licenciatura, ingenierías, administración y economía. Desde esta propuesta se considera que además de modificar los contenidos es necesario reformular las prácticas, esto implica, reconocer la naturaleza semiótica de los objetos matemáticos. En este sentido interesa saber ¿Cuáles son las unidades cognitivas pertinentes en el aprendizaje de las inecuaciones lineales con valor absoluto desde una perspectiva plurirregistro, que exige la coordinación de los registros de representación gráfica (en R² o R ) y de escritura algebraica? . Para dar solución a la pregunta de investigación se diseñó un conjunto de situaciones las cuales tuvieron como propósito la identificación y puesta en correspondencia de las variables visuales (propias del registro gráfico) y las variables simbólicas (relativas al registro de escritura algebraica) para un objeto matemático en particular. De la intervención se concluye que la conversión que va del registro gráfico al de escritura algebraica es un proceso lento, sin embargo es muy valioso en tanto que permite a los estudiantes acentuar la atención en el rango de las funciones de la forma f(x)= \ax+b\ para poder caracterizar e interpretar la solución de las inecuaciones lineales con valor absoluto, es decir que se trabajó dicha noción desde lo funcional más que desde lo numérico poniendo el énfasis en la forma como varían las expresiones algebraicas x, ax + b , y \ax + b\

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El concepto de función en la transición bachillerato universidad.

Porras Torres, Fabián | 2012-10-31

Esta tesis aborda como problema la ausencia de un referente de formación matemática, relativa al concepto de función, deseable en egresados del bachillerato, que dé respuesta a las exigencias de los cursos de cálculo en carreras de ciencias e ingeniería. Inicialmente muestra los resultados de un estudio histórico del concepto de función apoyado sobre la adaptación que del modelo de S. Toulmin hizo Delgado C. (2003) complementándolo con aspectos de la epistemología genética de Piaget. Posteriormente presenta un artículo sobre el papel que desempeña el concepto de función en los cursos de cálculo diferencial e integral analizando, desde las matemáticas mismas, la manera en que dicho concepto es demandado en la constitución conceptual de otros conceptos, procesos o problemas matemáticos. Luego describe, a través de mapas conceptuales matemáticos ajustados, una estructura teórico conceptual de función que da respuesta a las demandas previamente identificadas; esta se fundamenta epistemológica, didáctica y cognitivamente. Finalmente se caracteriza un estado básico de comprensión a través de la identificación de actos de comprensión y obstáculos asociados, según una propuesta de Álvarez J. (2009) sobre lo que es comprender un concepto matemático, y se identifican problemas que pudieran presentarse en la apropiación de partes seleccionadas de la ETC, incluyendo reportes de otras investigaciones

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Situaciones para enseñanza de la cónicas como lugar geométrico desde lo puntual y lo global integrando Cabri geometre II plus [recurso electrónico]

Fernández Mosquera, Edinsson | 2012-10-31

Esta investigación se asume como una intervención didáctica en el aula, que se ubica dentro del contexto del aprendizaje de las cónicas vistas como lugares geométricos, con la mediación del Ambiente de Geometría Dinámica (en adelante, AGD) el software Cabri Géomètre II Plus. En la misma, se estudia una secuencia de dos situaciones didácticas, donde se plantean problemas de construcción geométrica de estas curvas desde el enfoque puntual hacia el global. La secuencia se diseñó con el propósito que los estudiantes realizaran en primera instancia, construcciones punto por punto de cada una de las cónicas y luego construcciones geométricas donde se utilizara la figura desde un punto de vista global, para caracterizar geométricamente cada una de las ellas. La metodología de la investigación se sustenta en una micro-ingeniería didáctica. En el diseño de las situaciones, se efectuó un análisis preliminar, fundado en tres dimensiones: la didáctica, la cognitiva y la histórico-epistemológica. La pregunta que orientó esta investigación fue: ¿Qué fenómenos didácticos genera la mediación del AGD Cabri Géomètre II Plus, en la actividad matemática de los estudiantes que se inician en un curso de geometría analítica, en el marco de construcciones geométricas de las cónicas como lugares geométricos desde lo puntual y lo global? Para dar respuesta a esta cuestión se propusieron los siguientes objetivos: 1. Diseñar desde los referentes de la TSD y de la micro-ingeniería didáctica una secuencia de situaciones didácticas para el estudio de las cónicas como lugares geométricos en el AGD Cabri Géomètre II Plus. 2. Analizar la actividad matemática de los estudiantes de un curso universitario de geometría analítica cuando se aborda la construcción geométrica de las cónicas en el enfoque puntual y global mediado por el AGD Cabri Géomètre II Plus. Esta investigación se realizó en el contexto de las actividades de un curso de geometría analítica con 25 estudiantes del programa de la Licenciatura en Matemáticas, en una Universidad del suroccidente Colombiano. La información recolectada y su análisis, evidenció que las situaciones didácticas planteadas desde las construcciones geométricas puntuales permitieron emerger construcciones geométricas globales en el AGD Cabri y que a su vez este ambiente permitió retroalimentaciones que permitieron a los estudiantes caracterizar algunas de las propiedades geométricas de las cónicas. El diseño de las situaciones restituye el sentido geométrico de las Cónicas sin desligarse del enfoque usual, el algebraico, trayendo consigo una complementariedad en los enfoques usuales para que los estudiantes comprendan las propiedades geométricas

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Gestión didáctica del profesor y emergencia del arrastre exploratorio en un AGD: el caso de la rotación en educación primaria [recurso electrónico]

Santacruz Rodríguez, Marisol | 2012-10-31

Este ejercicio de investigación hace referencia a la gestión didáctica del sistema de instrumentos a cargo del profesor, en relación con el desarrollo de génesis instrumentales del arrastre exploratorio en un Ambiente de Geometría Dinámica (AGD), con estudiantes de educación primaria. En esta perspectiva, interesa concebir, diseñar, poner en escena y evaluar, una secuencia didáctica que toma en consideración aspectos de la orquestación instrumental y la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD), alrededor de la noción de transformación de rotación, contemplando la emergencia y evolución de un Esquema Social de Uso (ESU).

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La factorización de polinomios de una variable real en un ambiente de lápiz/papel (L/P) y álgebra computacional [recurso electrónico]

Mejía Palomino, María Fernanda | 2012-11-02

Este trabajo pretende la integración de las Calculadoras Simbólicas en el estudio de la factorización de polinomios de una variable real, por medio de un conjunto de tareas para estudiantes de noveno grado de la Educación Básica Secundaria en Colombia cuando integran un ambiente de Lápiz/Papel (L/P) y Álgebra Computacional (CAS1) y constituyen las praxeologías locales, matemática y didáctica, relativamente completas. Uno de los ejes centrales de esta investigación gira en la complementariedad entre las técnicas habituales y novedosas en la generación de técnicas instrumentadas, y su papel en la relación entre las tareas y la teoría.

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Situaciones para enseñanza de la cónicas como lugar geométrico desde lo puntual y lo global integrando Cabri geometre II plus [recurso electrónico]

Fernández Mosquera, Edinsson | 2013-07-09

Esta investigación se asume como una intervención didáctica en el aula, que se ubica dentro del contexto del aprendizaje de las cónicas vistas como lugares geométricos, con la mediación del Ambiente de Geometría Dinámica (en adelante, AGD) el software Cabri Géomètre II Plus. En la misma, se estudia una secuencia de dos situaciones didácticas, donde se plantean problemas de construcción geométrica de estas curvas desde el enfoque puntual hacia el global. La secuencia se diseñó con el propósito que los estudiantes realizaran en primera instancia, construcciones punto por punto de cada una de las cónicas y luego construcciones geométricas donde se utilizara la figura desde un punto de vista global, para caracterizar geométricamente cada una de las ellas. La metodología de la investigación se sustenta en una micro-ingeniería didáctica. En el diseño de las situaciones, se efectuó un análisis preliminar, fundado en tres dimensiones: la didáctica, la cognitiva y la histórico ¿ epistemológica. La pregunta que orientó esta investigación fue: ¿Qué fenómenos didácticos genera la mediación del AGD Cabri Géomètre II Plus, en la actividad matemática de los estudiantes que se inician en un curso de geometría analítica, en el marco de construcciones geométricas de las cónicas como lugares geométricos desde lo puntual y lo global? Para dar respuesta a esta cuestión se propusieron los siguientes objetivos: 1. Diseñar desde los referentes de la TSD y de la micro-ingeniería didáctica una secuencia de situaciones didácticas para el estudio de las cónicas como lugares geométricos en el AGD Cabri Géomètre II Plus. 2. Analizar la actividad matemática de los estudiantes de un curso universitario de geometría analítica cuando se aborda la construcción geométrica de las cónicas en el enfoque puntual y global mediado por el AGD Cabri Géomètre II Plus. Esta investigación se realizó en el contexto de las actividades de un curso de geometría analítica con 25 estudiantes del programa de la Licenciatura en Matemáticas, en una Universidad del suroccidente Colombiano. La información recolectada y su análisis, evidenció que las situaciones didácticas planteadas desde las construcciones geométricas puntuales permitieron emerger construcciones geométricas globales en el AGD Cabri y que a su vez este ambiente permitió retroalimentaciones que permitieron a los estudiantes caracterizar algunas de las propiedades geométricas de las cónicas. El diseño de las situaciones restituye el sentido geométrico de las Cónicas sin desligarse del enfoque usual, el algebraico, trayendo consigo una complementariedad en los enfoques usuales para que los estudiantes comprendan las propiedades geométricas

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Modelización de situaciones de movimiento en un sistema algebraico computacional: una aproximación desde la teoría antropológica de lo didáctico y el enfoque instrumental [recurso electrónico]

Pedreros Puente, Maritza | 2013-07-09

El trabajo de investigación combina fundamentalmente dos referentes teóricos. De una parte, la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) a partir de la cual se fundamenta la enseñanza del álgebra escolar como instrumento de modelización y por otro lado el Enfoque Instrumental desde el que se fundamenta la integración de un Sistema Algebraico Computacional (CAS) en tanto instrumento central para la creación, representación y manipulación de funciones. Se desarrolla tomando como referentes elementos de la Micro-Ingeniería Didáctica, Ingeniería Didáctica Exploratoria y la Ingeniería Didáctica de Formación al Integrar TIC en Didáctica de las Matemáticas, en el contexto de un proceso de formación inicial de profesores de matemáticas en la Universidad del Valle, pretende aportar desde lo teórico y lo metodológico una visión fundamentada de la concepción del álgebra en la educación secundaria y la posibilidad de integración de un CAS

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La factorización de polinomios de una variable real en un ambiente de lápiz/papel (L/P) y álgebra computacional [recurso electrónico]

Mejía Palomino, María Fernanda | 2013-07-09

Este trabajo pretende la integración de las Calculadoras Simbólicas en el estudio de la factorización de polinomios de una variable real, por medio de un conjunto de tareas para estudiantes de noveno grado de la Educación Básica Secundaria en Colombia cuando integran un ambiente de Lápiz/Papel (L/P) y Álgebra Computacional (CAS1) y constituyen las praxeologías locales, matemática y didáctica, relativamente completas. Uno de los ejes centrales de esta investigación gira en la complementariedad entre las técnicas habituales y novedosas en la generación de técnicas instrumentadas, y su papel en la relación entre las tareas y la teoría

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La instauración histórica de la noción de vector como concepto matemático [recurso electrónico]

Zea Saldarriaga, Carlos Adrián | 2013-07-09

En este trabajo de tesis se presentan algunos aspectos de la evolución conceptual de la noción de vector. Los resultados se obtuvieron a partir de revisiones con trasfondo histórico-epistemológico. Se establecieron dos líneas de desarrollo histórico: la línea matemática y la línea física. Aunque se analizan algunos aspectos de la línea física, en especial en lo concerniente a la modelación de algunos fenómenos naturales, nos centramos en la línea matemática. Mostramos que la evolución del álgebra genera el ambiente propicio para acoger estructuralmente a estos nuevos objetos de naturaleza no necesariamente numérica. La construcción histórica de la noción de vector se fue manifestando en la medida que se iban identificando elementos de causalidad de la triada: magnitud, dirección y número. En este proceso contribuyeron matemáticos de diferentes entornos geográficos, entre los que sobresalen Euclides, Descartes, Galileo, Newton, Hamilton, Grassmann y Maxwell, entre otros. Dedicamos una parte de la tesis al libro Elementary Treatise on Quaternions del matemático y físico escocés Peter Tait porque es un texto clave para entender la instauración del moderno análisis vectorial. Por último planteamos algunas reflexiones en torno a nuestro análisis histórico-epistemológico, con la finalidad que esta investigación sirva de fuente de consulta, para estudiantes y profesores, como para didactas e historiadores de las matemáticas. Desde esta perspectiva, pudimos identificar la presencia de algunos obstáculos epistemológicos que podrían ser utilizados como referencia en los procesos de enseñanza y aprendizaje de los cursos de álgebra lineal o análisis vectorial

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Prácticas discursivas y recursos pedagógicos en clases de geometría en la educación básica: el caso del origami [recurso electrónico]

Valencia Montenegro, Ana Katherine | 2013-07-09

Tesis de maestría donde el autor presenta una reflexión sobre la práctica de enseñanza en situación. Es resultado de la identificación y análisis de las prácticas discursivas de los maestros cuando tuvieron la intención de enseñar geometría y vincular la geometría origámica en sus clases, en el nivel educativo de la educación básica. Este trabajo se inscribe en la línea de investigación en Lenguaje, comunicación y razonamiento de saberes matemáticos del Grupo de Educación Matemática (GEM), al igual que al proyecto de la Universidad del Valle-COLCIENCIAS: "Caracterización de los vínculos entre los recursos pedagógicos y el conocimiento matemático en la enseñanza de las matemáticas en la educación básica", bajo el contrato #1106-489-25213

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El concepto de función en la transición bachillerato universidad [recurso electrónico]

Porras Torres, Fabián | 2013-07-09

Esta tesis aborda como problema la ausencia de un referente de formación matemática, relativa al concepto de función, deseable en egresados del bachillerato, que dé respuesta a las exigencias de los cursos de cálculo en carreras de ciencias e ingeniería. Inicialmente muestra los resultados de un estudio histórico del concepto de función apoyado sobre la adaptación que del modelo de S. Toulmin hizo Delgado C. (2003) complementándolo con aspectos de la epistemología genética de Piaget. Posteriormente presenta un artículo sobre el papel que desempeña el concepto de función en los cursos de cálculo diferencial e integral analizando, desde las matemáticas mismas, la manera en que dicho concepto es demandado en la constitución conceptual de otros conceptos, procesos o problemas matemáticos. Luego describe, a través de mapas conceptuales matemáticos ajustados, una estructura teórico conceptual de función que da respuesta a las demandas previamente identificadas; esta se fundamenta epistemológica, didáctica y cognitivamente. Finalmente se caracteriza un estado básico de comprensión a través de la identificación de actos de comprensión y obstáculos asociados, según una propuesta de Álvarez J. (2009) sobre lo que es comprender un concepto matemático, y se identifican problemas que pudieran presentarse en la apropiación de partes seleccionadas de la ETC, incluyendo reportes de otras investigaciones

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Interactividad y formación matemática en el aula: un estudio de caso [recurso electrónico]

Valencia Molina, María Cristina | 2013-07-09

Se reporta una investigación que tiene por objetivo caracterizar la interactividad, en el aula de grado segundo de educación básica primaria. Es un estudio de "caso único" en el que se observa la articulación de las acciones del profesor con las de los estudiantes en la construcción del concepto de multiplicación. Se esperaba inicialmente, validar la hipótesis de que la enseñanza de la multiplicación se reduce a la aplicación de técnicas y algoritmos y se privilegia poco la estructuración del pensamiento en el niño. Nuestro marco conceptual se apoya en el concepto de equilibración de la epistemología genética de Jean Piaget, la teoría de campos conceptuales de Gerard Vergnaud, la teoría antropológica de lo didáctico (TAD) de Yves Chevallard, y el concepto de interactividad de César Coll. Los resultados muestran predominio de concepciones ingenuas respecto a las restricciones institucionales y la transposición didáctica expresada en lineamientos curriculares, proyecto institucional y los textos escolares. La profesora es proclive a desarrollar clases activas pero no logra desplegar una interactividad sistemática ni construir una praxeología coherente en torno a la multiplicación. Un aporte metodológico de esta investigación es la articulación de unidades de análisis de la interactividad en el aula

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Estados de comprensión en estudiantes de ingeniería de la Pontificia Universidad Javeriana Cali asociados con el concepto de derivada.

Álvarez Gaviria, Jairo Iván | 2013-07-09

En este trabajo se caracterizaron estados de comprensión, alcanzados por estudiantes de ingeniería de la Pontificia Universidad Javeriana seccional Cali (Javeriana-Cali), asociados con el concepto de derivada. Para lograr este propósito se caracterizó una Estructura Teórico Conceptual (ETC), asociada con el concepto de derivada, subyacente en la propuesta del texto de Larson (2006), que se utiliza como guía para la enseñanza del concepto Derivada. Esta estructura se tomó como referencia para identificar el conjunto de actos de comprensión que la apropiación de dicha estructura le plantea al alumno y, mediante el cual, se caracteriza la comprensión básica de derivada en dicho contexto curricular. Con base en estos elementos, se construyó un instrumento de observación que finalmente se aplicó a un grupo de estudiantes. Utilizando los conceptos de planos y ejes de referencia para la comprensión de un concepto y de estado de comprensión, se caracterizaron, desde una perspectiva teórica, los posibles estados de comprensión y, desde una perspectiva empírica, con base en las producciones de los alumnos, los estados de comprensión que realmente alcanzaron los estudiantes de la población objeto de estudio. Dichos análisis revelan que en la población de estudiantes de la Javeriana, están presentes problemas similares a los que se reseñan en la literatura internacional respecto del aprendizaje del concepto de derivada, en particular no tienen una interpretación conceptual de derivada, su identificación es operacional, su aprendizaje presenta vacíos en la apropiación de las versiones físicas y geométricas de la derivada y de su articulación con las versiones analíticas. Igualmente se identifican trazas de algunos de los problemas epistemológicos asociados con el desarrollo histórico del concepto de derivada

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Análisis didáctico de una propuesta instruccional en torno a los números racionales en el grado séptimo en la Institución Educativa San Vicente

Corrales Castaño, Martha Janeth | 2014-01-13

En este documento se presenta el informe del Proyecto de Sistematización de Experiencias (PSE), sobre una propuesta de unidad de organización y concreción curricular y didáctica (?Unidad Didáctica?) en torno a una estructura conceptual asociada al tema de los ?números racionales?; correspondiente al grado séptimo (7º) de educación básica, en el contexto de la Institución Educativa San Vicente, del Municipio de Palmira, en la cual labora la autora de este trabajo. Para la realización del PSE, se tomó como referencia las propuestas teóricas de los ?Organizadores del Currículo? de Rico (1998) y de los ?Modelos Locales de los Organizadores? de Bedoya (2002, 2011), desarrollados en el contexto de los trabajos del grupo de investigación y formación de docentes PNA –Pensamiento Numérico y Algebraico- de la Universidad de Granada, España. En síntesis, estos autores proponen que el conocimiento didáctico base de la formación profesional del profesor de matemáticas en torno a un contenido o tópico matemático, se fundamenta en determinados organizadores curriculares como la misma estructura conceptual, los fundamentos del currículo, los estudios históricos de la matemática orientados a su didáctica, la fenomenología didáctica y la modelación, etc., los cuales se operacionalizan y aplican a través de actividades de análisis didáctico en los contextos curriculares nacional, institucional y del aula, y se concretan en la elaboración de unidades didácticas para la enseñanza, aprendizaje y evaluación de dichos contenidos. Teniendo en cuenta los anteriores referentes teóricos, me he propuesto llevar a cabo un análisis curricular y didáctico, como estrategia de Sistematización de mi práctica como docente en el grado séptimo (7º), en relación con el proceso sistémico x institucional referido a la estructura conceptual del tema de los ?números racionales?; esta experiencia se concretó en el desarrollo, implementación y análisis de una ?unidad didáctica?, lo cual permitió articular y coordinar de manera sistemática dos tipos de experiencias formativas (conceptual y procedimental, o de planeación y ejecución) que en la práctica resultan necesariamente complementarias, aun a pesar de las tensiones dialécticas que se puedan presentar entre los dos tipos de procesos

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La noción de infinito en George Cantor : un estudio histórico-espistemológico en la perspectiva de la educación matemática.

Arbeláez Rojas, Gabriela Inés | 2014-03-05

El trabajo caracteriza a partir de estudios históricos epistemológicos, el proceso de consolidación del infinito matemático dentro del desarrollo de la construcción de una teoría axiomática de conjuntos infinitos. Con el fin de analizar bajo un análisis histórico de la noción de infinito cantoriano, cuáles son las nociones conjuntistas que le sirven a un futuro profesor de matemáticas; en este sentido, a partir de los análisis se desarrollaron propuestas académicas para los programas de teoría de conjuntos, en pos de una mejora de la enseñanza de la teoría de conjuntos, de futuros Licenciados en Educación Matemática de la Universidad del Valle

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Estudio del aprendizaje de las matemáticas basada en proyectos

Martínez Pérez, Erika Viviana | 2014-10-06

Este estudio de caso se configura desde la perspectiva de Educación Matemática Crítica, enfocándose en los estudios sobre matemáticas y democracia. Su propósito es el análisis de las posibilidades y limitaciones de aprendizaje que proporcionan los ambientes generados por un escenario relacionado con las intenciones (antecedentes y porvenir) de los estudiantes de un contexto de pobreza, violencia y conflicto, donde las matemáticas se encarnan para dar significado a las actividades individuales y colectivas que los estudiantes realicen. También pretende brindar aportes teóricos y metodológicos al montaje de Escenarios de Aprendizaje de las Matemáticas en escuelas ubicadas en contextos marginales en Colombia

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Elementos para una transposición didáctica del concepto de derivada "La derivada de carathéodory"

Delgado García, Cesar Augusto | 2015

Este trabajo se inscribe en la línea de investigación «Formación matemática en contextos curriculares y pensamiento matemático avanzado», de la maestría en Educación énfasis en Educación Matemática del Instituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle y se refiere a la transposición didáctica de los conceptos fundamentales del cálculo y la problemática que plantea la prevalencia de la comprensión algorítmica o instrumental sobre la comprensión conceptual. Se relaciona con investigaciones ya realizadas como las de Delgado (1998), Campaña (2009), Álvarez (2011) y tiene como objetivo central aportar elementos para caracterizar una transposición didáctica asociada al concepto de derivada utilizando la definición de Carathéodory que se fundamenta en el concepto de continuidad sin recurrir al paso al límite. Se considera que, si bien la construcción del concepto de continuidad ¿-¿, en un primer curso de cálculo del nivel universitario, implica la superación de múltiples obstáculos cognitivos (ver Delgado, 1998), ella es necesaria para fundamentar los conceptos del cálculo y de esta manera acceder al concepto de derivada, propiciando la superación de la comprensión típicamente algorítmica que ha venido caracterizando el aprendizaje de este concepto entre estudiantes universitarios. El marco teórico, constructivista radical, define el campo conceptual para examinar una posible transposición didáctica de los conceptos fundamentales del cálculo, centrados en el concepto de continuidad y la derivada de Carathéodory apoyándose en la epistemología genética de Jean Piaget, el concepto de obstáculo cognitivo ¿de origen epistemológico, ontológico, didáctico o sociocultural¿ transpuesto de la epistemología a la didáctica por Guy Brousseau (1983, 1989) y la teoría sobre estructuras teórico conceptuales. Como resultados principales de este proyecto se caracteriza una Estructura Teórico Conceptual (ETC), asociada con el concepto de derivada utilizando la definición de Constantin Carathéodory. (1954) y principalmente se muestra la potencialidad de esta definición en la flexibilidad del currículo.

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Fenomenología histórica del concepto de ecuación y potencialidades de su uso en la escuela [recurso electrónico]

Guacaneme Suárez, Edgar Alberto (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2015-10-23

Este trabajo de investigación parte del reconocimiento de una problemática general que se presenta, en la escuela, en el paso del pensamiento aritmético al algebraico con relación al corte didáctico que se presenta cuando hay necesidad de operar lo representado, en el caso de la ecuaciones, con la incógnita; como también, de la necesidad de rebasar ideas aritméticas que se oponen a la construcción del pensamiento algebraico. Se valida esta problemática con el estudio y análisis del estado del arte en didáctica del álgebra, tanto nacional como internacional. A partir de la ubicación de esta problemática se hace un estudio histórico epistemológico del concepto de ecuación algebraica en el marco de la teoría de Fenomenología didáctica propuesta por Hans Freudenthal, un estudio de fenomenología histórica en tres momentos fundamentales del desarrollo de las ideas algebraicas: el álgebra árabe en los trabajos de Al-khwarizmi, el álgebra del Renacimiento en el trabajo de Cardano y la del Siglo XVII en los trabajos de Descartes. Todo esto para volver a la problemática inicial y hacer algunas reflexiones didácticas que aporten a la discusión y propuestas curriculares que permitan potenciar la introducción del concepto de ecuación en la escuela a través de un campo semántico amplio. Palabras Claves: álgebra escolar, fenomenología histórica, ecuaciones

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