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Un acercamiento al desarrollo del pensamiento variacional desde la perspectiva del isomorfismo de medida: una experiencia en el laboratorio de matemáticas

Galeano Cano, Jorge Enrique (Director de Tesis o Trabajo de Grado); Gil Grueso, Daniel Stiven; Valencia González, Jarol (2019-08-22)

La presente indagación, muestra los resultados de la aplicación de una serie de Fichas de trabajo, en el marco del laboratorio de matemáticas a dos grupos de estudiantes del grado sexto, pertenecientes a la I. E República ...
Un análisis de las estrategias empleadas por un grupo de estudiantes de sexto grado en la resolución de problemas de estructura multiplicativa

Hurtado Moreno, Cristian Andrés (Director de Tesis o Trabajo de Grado); Ojeda Ordoñez, Adriana (2019-01-24)

El presente trabajo parte de reconocer la complejidad que supone para muchos estudiantes de la Educación Básica Primaria enfrentar y resolver satisfactoriamente problemas de estructura multiplicativa. Sobre esto diferentes ...
Un análisis de las prácticas evaluativas y prácticas reflexivas de un grupo de profesores de matemáticas de la Institución Educativa José María Cordoba del municipio de Yumbo

Cruz Rojas, Gilbert Andrés (Director de Tesis o Trabajo de Grado); Zuluaga Cardona, Franklin (2019-01-29)

Esta investigación centró su interés en analizar las prácticas evaluativas y describir las prácticas reflexivas que se suscitaron en un grupo de profesores de una institución educativa del sector oficial como resultado de ...
Análisis didáctico de una propuesta instruccional en torno a los números racionales en el grado séptimo en la Institución Educativa San Vicente

Corrales Castaño, Martha Janeth (2014-01-13)

En este documento se presenta el informe del Proyecto de Sistematización de Experiencias (PSE), sobre una propuesta de unidad de organización y concreción curricular y didáctica (?Unidad Didáctica?) en torno a una estructura ...
Análisis didáctico del modelo de formación de profesores de matemáticas basado en el trabajo por proyectos: el caso del concepto de función

Potosí Cruz, Liliana Andrea; Bedoya Moreno, Evelio (Director de Tesis o Trabajo de Grado) (2019-01-29)

En este trabajo se realizó un análisis didáctico del modelo de formación inicial de seis profesores de matemáticas que enseñan el concepto de función mediante el trabajo por proyectos, como estrategia pedagógica que promueve ...
Aportes de la educación matemática crítica y el análisis de contenido a la competencia de planificación docente

Salazar Paz, Laura Karola; Bedoya Moreno, Evelio (Director de Tesis o Trabajo de Grado) (2018-05-21)

En el quehacer diario del docente es importante hacer hincapié en aquellos elementos que se hacen presentes en el aula, y que en muchas ocasiones no son contemplados para evaluar el proceso de enseñanza y aprendizaje. La ...
Aprendizaje de las inecuaciones lineales con valor absoluto desde una perspectiva plurirregistro [recurso electrónico]

Velasco Narváez, María Cristina (2012-10-31)

El problema sobre el porcentaje tan alto de reprobación, que existe a nivel universitario en la región, en los dos primeros cursos de matemáticas es una problemática que se ha abordado típicamente desde los contenidos lo ...
El aprendizaje de los números racionales a partir de los significados como operador y medida

Angulo Vallejo, Ofelia (Director de Tesis o Trabajo de Grado); Tascón Ortiz, Rodolfo Octavio (2018-05-21)

La propuesta: “El aprendizaje de los números racionales a partir de los significados como operador y medida”, en el marco de la línea de investigación en Didáctica de las matemáticas (DM), se implementó en la Institución ...
Aprendizaje del concepto de función desde la resolución de problemas y desde la mediación instrumental en estudiantes de primer semestre de programas tecnológicos

Uribe Villegas, Víctor Manuel; Benitez Mojica, David (Director de Tesis o Trabajo de Grado) (2019-01-29)

En este informe final de investigación se hace referencia al aprendizaje del concepto de función desde el enfoque de resolución de problemas y desde la mediación instrumental en estudiantes de primer semestre de programas ...
El argumento diagonal en matemáticas: análisis histórico, estructural y epistemológico

Valencia Marín, Sergio Iván (Universidad del ValleColombiaINSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍAMAESTRÍA EN EDUCACIÓN-ÉNFASIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICAS, 2009)

Se presenta un análisis histórico, matemático y epistemológico del argumento diagonal desde su génesis en la demostración de la no numerabilidad de R por Cantor en 1891 hasta su incorporación en la teoría de categorías por ...
Aspectos característicos del pensamiento variacional en la modelación de fenómenos a través de la función cuadrática

Posso Torres, Jhonatan Elías (Universidad del ValleColombiaINSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍAMAESTRÍA EN EDUCACIÓN-ÉNFASIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICAS, 2020)

En el presente trabajo se estudia la variación, de acuerdo con el enfoque covariacional, asociada a la función cuadrática, característica de situaciones de la vida cotidiana como la actividad deportiva, económica y proyectos ...
Características de la competencia de resolución de problemas que promueve el desarrollo del pensamiento variacional

Cepeda Anacona, Ledy Dayana; Benitez Mojica, David (Director de Tesis o Trabajo de Grado); Landázuri Cortés, Sandra Lucía (2019-01-24)

Este ejercicio de investigación gira en torno a la identificación de las características de la competencia de resolución de problemas que promueven el desarrollo del pensamiento variacional con la mediación del uso de las ...
Comprensión de gráficas estadísticas escolares relacionadas con la actividad agrícola del corregimiento de Tochecito

Zemanate Cuéllar, Deisy (Director de Tesis o Trabajo de Grado); Ochoa Benítez, Oscar Eduardo; Espinosa Cárdenas, Leonardo (2019-08-22)

El presente trabajo indaga por el nivel de comprensión de gráficas estadísticas que alcanzan los estudiantes de grado noveno de una institución Educativa oficial de la zona rural de Tuluá Valle del Cauca. Se establecen ...
Las concepciones del concepto de derivada: dos estudios de caso sobre un matemático y un licenciado en matemáticas

Vasco Uribe, Carlos Eduardo (Director de Tesis o Trabajo de Grado); Solano Camargo, Silvia Paola (2017-05-24)

Esta investigación tiene como propósito general analizar desde un punto de vista didáctico las concepciones de la derivada que tienen dos profesores de matemáticas de educación superior, con el fin de determinar si estas ...
El concepto de biyección como dinamizador del surgimiento de la teoría de conjuntos

Garcia Gaviria, Yasmin Johanna; Recalde Caicedo, Luis Cornelio (Director de Tesis o Trabajo de Grado) (2019-08-22)

Este trabajo se enmarca en la línea de Historia y filosofía de las matemáticas. El objetivo es mostrar que la biyección fue un elemento catalizador y dinamizador en el surgimiento de la teoría de conjuntos, al constituirse ...
El concepto de función como covariación en la escuela

Grueso, Ronald Andrés; Torres Rengifo, Ligia Amparo (Director de Tesis o Trabajo de Grado); González, Gerardo (2016-11-10)

En el presente trabajo de grado se presenta y desarrolla una propuesta para el estudio de la función a través de situaciones de covariación dentro de eventos dinámicos que tiene como marco teórico y metodológico los Modelos ...
El concepto de función en la transición bachillerato universidad [recurso electrónico]

Porras Torres, Fabián (2012-10-31)

Esta tesis aborda como problema la ausencia de un referente de formación matemática, relativa al concepto de función, deseable en egresados del bachillerato, que dé respuesta a las exigencias de los cursos de cálculo en ...
El concepto de función en la transición bachillerato universidad [recurso electrónico]

Porras Torres, Fabián (2013-07-09)

Esta tesis aborda como problema la ausencia de un referente de formación matemática, relativa al concepto de función, deseable en egresados del bachillerato, que dé respuesta a las exigencias de los cursos de cálculo en ...
Conocimiento didáctico del contenido sobre la interpretación de gráficos estadísticos : estudio de caso en estudiantes de la Licenciatura en Educación Básica con énfasis en matemáticas

Díaz Enríquez, Diego (Director de Tesis o Trabajo de Grado); Méndez Cardona, Julio César (2019-01-24)

El siguiente trabajo de grado tiene como propósito identificar o determinar los conocimientos didácticos de contenidos en estudiantes de la Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas a nivel de pregrado ...
Conocimiento didáctico para la enseñanza del número natural en situaciones de ordinalidad, cardinalidad y medida a través de la construcción de sentido numérico en la formación del docente de primer ciclo de educación básica primaria [recurso electrónico]

Vásquez Tigreros, Jose Luis (ColombiaINSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍAMAESTRÍA EN EDUCACIÓN ÉNFASIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICAS, 2020)

Este estudio presenta algunos elementos básicos del conocimiento didáctico y curricular en la formación de un profesor en ejercicio de primer ciclo de educación básica primaria, para la construcción de sentido numérico a ...

Envíos recientes

Un acercamiento al desarrollo del pensamiento variacional desde la perspectiva del isomorfismo de medida: una experiencia en el laboratorio de matemáticas

Galeano Cano, Jorge Enrique (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-08-22

La presente indagación, muestra los resultados de la aplicación de una serie de Fichas de trabajo, en el marco del laboratorio de matemáticas a dos grupos de estudiantes del grado sexto, pertenecientes a la I. E República de Venezuela de Buenaventura. Tales Fichas se vinculaban con la multiplicación como Isomorfismo de medida, basadas en situaciones problemas contextualizadas al entorno próximo de los estudiantes, como una alternativa que genere acercamientos significativos al desarrollo del pensamiento Variacional desde lo numérico. Para obtener dichos resultados, se analizaron las heurísticas usadas por los estudiantes en la resolución de las situaciones presentes en las Fichas. De estos resultados se identificaron algunos rasgos característicos del pensamiento variacional, tales como: detección de regularidades, reconocimiento de un patrón numérico, relaciones funcionales, procesos de generalización y el uso de diferentes registros de representación (tabular, diagramas, lenguaje natural), lo que permitió ubicar a la mayoría (88%) de los estudiantes en el Nivel 1 de algebrización; con lo cual se pudo corroborar el acercamiento de los mismos al pensamiento variacional.

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Un análisis de las estrategias empleadas por un grupo de estudiantes de sexto grado en la resolución de problemas de estructura multiplicativa

Hurtado Moreno, Cristian Andrés (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-01-24

El presente trabajo parte de reconocer la complejidad que supone para muchos estudiantes de la Educación Básica Primaria enfrentar y resolver satisfactoriamente problemas de estructura multiplicativa. Sobre esto diferentes investigadores como Vergnaud (1990, 1994, 2000), Puig y Cerdán (1999), Obando (2015), entre otros, y la propuesta expuesta en los Lineamientos Curriculares del área de Matemáticas (MEN, 1998) han aportado elementos de diversa naturaleza para comprender la complejidad que se reviste alrededor de dicha problemática, sin generar aprendizajes significativos. Para abordar este asunto desde una perspectiva local, en este trabajo se ha propuesto caracterizar las estrategias de un grupo de estudiantes de sexto grado de la Educación Básica, cuando enfrentan situaciones de isomorfismo de medida, comparación multiplicativa y producto de medidas, bajo la perspectiva de Cohen & Manion (1990) la cual permite descubrir o interpretar lo que es. Dentro de los principales hallazgos en este trabajo, se identificó que en los estudiantes hay mayor dificultad en solucionar situaciones de comparación multiplicativa que en las otras dos, que las estrategias de tipo aditivo son las que más se privilegian para solucionar situaciones de estructura multiplicativa y que pese al gran esfuerzo de enseñar los algoritmos básicos, estos siguen siendo de gran dificultad para ellos. Estos elementos finalmente dan pautas importantes para considerar maneras de mejorar tanto la enseñanza como el aprendizaje de los problemas de estructura multiplicativa que circulan en los primeros años de escolaridad.

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Un análisis de las prácticas evaluativas y prácticas reflexivas de un grupo de profesores de matemáticas de la Institución Educativa José María Cordoba del municipio de Yumbo

Cruz Rojas, Gilbert Andrés (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-01-29

Esta investigación centró su interés en analizar las prácticas evaluativas y describir las prácticas reflexivas que se suscitaron en un grupo de profesores de una institución educativa del sector oficial como resultado de implementar dos sesiones de trabajo. La metodología utilizada fue el estudio de caso, 9 profesores adscritos al área de matemáticas con edad media de 48 años constituyen el caso, cinco hombres y cuatro mujeres. Los datos se obtuvieron a través del diseño de tres instrumentos: un cuestionario, una rejilla de análisis para estudiar el plan diario de clases y un protocolo en el que se planificaron las sesiones de trabajo y formación, esta información fue categorizada, codificada, procesada e interpretada por medio de una tabla cruzada entre los instrumentos y las categorías de análisis. Los resultados advierten que aunque los profesores asignan importantes funciones a la evaluación, como el seguimiento a los aprendizajes y ajustes a la enseñanza, las diversas prácticas evaluativas que proponen son orientadas a replicar procedimientos expuestos previamente por ellos o sugeridos en los textos escolares; también llamó la atención el lugar de preferencia de la prueba escrita, como el principal instrumento para decidir el desempeño del estudiante. Asimismo, en relación con las prácticas reflexivas se concluyó que hubo introspección y reconocimiento de los profesores por esta práctica como ayuda para analizarse críticamente y en las sesiones de trabajo, oportunidades para compartir experiencias entre pares, en las cuales la acción colaborativa de grupo contribuye para transformar la práctica desde la práctica.

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Análisis didáctico de una propuesta instruccional en torno a los números racionales en el grado séptimo en la Institución Educativa San Vicente

Corrales Castaño, Martha Janeth | 2014-01-13

En este documento se presenta el informe del Proyecto de Sistematización de Experiencias (PSE), sobre una propuesta de unidad de organización y concreción curricular y didáctica (?Unidad Didáctica?) en torno a una estructura conceptual asociada al tema de los ?números racionales?; correspondiente al grado séptimo (7º) de educación básica, en el contexto de la Institución Educativa San Vicente, del Municipio de Palmira, en la cual labora la autora de este trabajo. Para la realización del PSE, se tomó como referencia las propuestas teóricas de los ?Organizadores del Currículo? de Rico (1998) y de los ?Modelos Locales de los Organizadores? de Bedoya (2002, 2011), desarrollados en el contexto de los trabajos del grupo de investigación y formación de docentes PNA –Pensamiento Numérico y Algebraico- de la Universidad de Granada, España. En síntesis, estos autores proponen que el conocimiento didáctico base de la formación profesional del profesor de matemáticas en torno a un contenido o tópico matemático, se fundamenta en determinados organizadores curriculares como la misma estructura conceptual, los fundamentos del currículo, los estudios históricos de la matemática orientados a su didáctica, la fenomenología didáctica y la modelación, etc., los cuales se operacionalizan y aplican a través de actividades de análisis didáctico en los contextos curriculares nacional, institucional y del aula, y se concretan en la elaboración de unidades didácticas para la enseñanza, aprendizaje y evaluación de dichos contenidos. Teniendo en cuenta los anteriores referentes teóricos, me he propuesto llevar a cabo un análisis curricular y didáctico, como estrategia de Sistematización de mi práctica como docente en el grado séptimo (7º), en relación con el proceso sistémico x institucional referido a la estructura conceptual del tema de los ?números racionales?; esta experiencia se concretó en el desarrollo, implementación y análisis de una ?unidad didáctica?, lo cual permitió articular y coordinar de manera sistemática dos tipos de experiencias formativas (conceptual y procedimental, o de planeación y ejecución) que en la práctica resultan necesariamente complementarias, aun a pesar de las tensiones dialécticas que se puedan presentar entre los dos tipos de procesos

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Análisis didáctico del modelo de formación de profesores de matemáticas basado en el trabajo por proyectos: el caso del concepto de función

Potosí Cruz, Liliana Andrea | 2019-01-29

En este trabajo se realizó un análisis didáctico del modelo de formación inicial de seis profesores de matemáticas que enseñan el concepto de función mediante el trabajo por proyectos, como estrategia pedagógica que promueve en el estudiante la participación activa del proceso de aprendizaje, en los cursos de matemáticas de la educación media (décimo-undécimo grado) y primeros semestres de la educación superior, en instituciones educativas de Cali con modelos pedagógicos que relacionan concepciones epistemológicas como: el humanismo, el pensamiento complejo, el aprendizaje significativo-autónomo-colavorativo, entre otras. En este sentido, el trabajo, describe las concepciones y caracteriza el concimiento didáctico de contenido del profesor de matemáticas, referido a la estructura didáctico-conceptual del concepto de función, en relación a la propuesta didáctico-curricular del Ministerio de Educación Nacional (MEN) 1994. Para lograr esto, se revisaron documentos como: la Ley General de Educación (Ley 115 de 1994), Lineamientos Curriculares de Matemáticas (1998), Estándares Básicos de Competencias de Matemáticas (2006), modelos educativos, Proyectos Educativos Institucionales (PEI), planes de estudio, área, curso y de ejecución, programas de formación de profesores de matemáticas, textos para la formación de los profesores de matemáticas. Luego, se diseñó una entrevista semiestructurada con cuatro categorías: currículo, formación del profesor de matemáticas, contenido matemático y trabajo de proyectos, con base a la teoría de los organizadores del currículo de Rico, L. (1997); información que se sistematizó, trianguló y analizó mediante la estrategia metodológica de investigación del análisis didáctico del Grupo Pensamiento Númerico Algebraico (PNA, 2004), obteniendo como resultado una concepción tradicional de la estructura didáctico-conceptual del concepto de función en la formación inicial del profesor de matemáticas, la cual adapta desde su conocimiento profesional, experincia laboral y formación continuada al trabajo por proyectos.

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Aportes de la educación matemática crítica y el análisis de contenido a la competencia de planificación docente

Salazar Paz, Laura Karola | 2018-05-21

En el quehacer diario del docente es importante hacer hincapié en aquellos elementos que se hacen presentes en el aula, y que en muchas ocasiones no son contemplados para evaluar el proceso de enseñanza y aprendizaje. La formación del maestro de matemáticas se debe entender como un proceso donde no solo se ha de privilegiar el manejo de contenidos o saberes matemáticos en sí, sino que se deben puntualizar en aquellas competencias que precisamente intervienen en la actividad diaria. En este sentido, este trabajo intenta determinar el aporte de la Educación Matemática Crítica a los procesos de planificación curricular, en particular a la competencia del mismo nombre, además de resaltar el valor que tiene el Análisis de Contenido en la misma como un proceso que es necesario y que debe adelantar el docente para asegurar un aprendizaje perdurable. Para ello se acude a la teoría del Análisis Didáctico, no solo como marco teórico conceptual, sino además como un recurso metodológico, permitiendo organizar sistemáticamente esta experiencia. Para la Sistematización de esta experiencia, el análisis de resultados se realiza a través de la triangulación de diferentes fuentes de información como observaciones de clase, entrevistas, planeaciones y seguimientos realizados a los maestros por parte de la investigadora quien además cumple con la función de asesora del área de matemáticas en el Instituto Champagnat de Pasto, lugar donde se realiza esta investigación, esto enfocado desde las categorías de análisis establecidas en el marco conceptual.

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Aprendizaje de las inecuaciones lineales con valor absoluto desde una perspectiva plurirregistro [recurso electrónico]

Velasco Narváez, María Cristina | 2012-10-31

El problema sobre el porcentaje tan alto de reprobación, que existe a nivel universitario en la región, en los dos primeros cursos de matemáticas es una problemática que se ha abordado típicamente desde los contenidos lo cual ha llevado a realizar muchas modificaciones frente a los cursos de matemáticas en la formación básica de los estudiantes de licenciatura, ingenierías, administración y economía. Desde esta propuesta se considera que además de modificar los contenidos es necesario reformular las prácticas, esto implica, reconocer la naturaleza semiótica de los objetos matemáticos. En este sentido interesa saber ¿Cuáles son las unidades cognitivas pertinentes en el aprendizaje de las inecuaciones lineales con valor absoluto desde una perspectiva plurirregistro, que exige la coordinación de los registros de representación gráfica (en R² o R ) y de escritura algebraica? . Para dar solución a la pregunta de investigación se diseñó un conjunto de situaciones las cuales tuvieron como propósito la identificación y puesta en correspondencia de las variables visuales (propias del registro gráfico) y las variables simbólicas (relativas al registro de escritura algebraica) para un objeto matemático en particular. De la intervención se concluye que la conversión que va del registro gráfico al de escritura algebraica es un proceso lento, sin embargo es muy valioso en tanto que permite a los estudiantes acentuar la atención en el rango de las funciones de la forma f(x)= \ax+b\ para poder caracterizar e interpretar la solución de las inecuaciones lineales con valor absoluto, es decir que se trabajó dicha noción desde lo funcional más que desde lo numérico poniendo el énfasis en la forma como varían las expresiones algebraicas x, ax + b , y \ax + b\

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El aprendizaje de los números racionales a partir de los significados como operador y medida

Angulo Vallejo, Ofelia (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2018-05-21

La propuesta: “El aprendizaje de los números racionales a partir de los significados como operador y medida”, en el marco de la línea de investigación en Didáctica de las matemáticas (DM), se implementó en la Institución Educativa (IE) Ateneo del municipio de Pradera Valle del Cauca; esta propuesta giró alrededor de los procesos de aprendizaje de los números racionales en la representación como fracciones, centrando la atención en dos de sus significados (operador y medida), a partir de los referentes teóricos: Vasco (1996), Llinares y Sánchez (1997), Gairín (2005) Elguero (2009) y la utilización de situaciones problema para el estudiante como estrategia para la construcción de aprendizajes matemáticos. (Múnera 2006). Teniendo en cuenta estos referentes, se diseñó una propuesta de aula que permitió fortalecer el proceso de aprendizaje, generar interrogantes y reflexiones que conllevaron a procesos de construcción del conocimiento en los estudiantes del grado séptimo y reflexiones pedagógicas entorno a la práctica docente. En el desarrollo de la experiencia se enfatizó en la importancia que tienen los números racionales en la representación como fracciones, desde diversas miradas e interpretaciones, teniendo en cuenta que llegar a la comprensión de los números racionales es un largo camino debido a sus múltiples significados, sin mencionar a las ya establecidas desde el lenguaje cotidiano (S. Llinares y M. V. Sánchez 1997). La propuesta de aula permitió abordar diferentes situaciones sobre los números racionales en la representación como fracción a través de los significados como operador y medida; las cuales utilizaron actividades, tareas y juegos matemáticos que facilitó la asimilación del objeto matemático. La implementación y análisis de los resultados se desarrolló bajo un enfoque cualitativo de tipo exploratorio, permitiendo conocer los puntos de vista e interpretaciones de los fenómenos de acuerdo con los significados que tienen los estudiantes. La implementación de este enfoque en la propuesta de aula permitió inferir y conjeturar desde la visión de los estudiantes, ubicándolos como protagonistas de su aprendizaje

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Aprendizaje del concepto de función desde la resolución de problemas y desde la mediación instrumental en estudiantes de primer semestre de programas tecnológicos

Uribe Villegas, Víctor Manuel | 2019-01-29

En este informe final de investigación se hace referencia al aprendizaje del concepto de función desde el enfoque de resolución de problemas y desde la mediación instrumental en estudiantes de primer semestre de programas tecnológicos de la facultad de ingenierias de la Institución Universitaria Antonio José Camacho. En esta perspectiva, interesa concebir, diseñar, poner en escena y evaluar una propuesta de aula que toma en consideración aspectos de la resolución de problemas como el sistema de creencias, los contextos en los que se presentan dichos problemas y la articulación de múltiples registros semióticos del concepto de función. Para ello, se ha optado por un diseño pre-experimental conformado por cinco fases que se estructura de la siguiente manera. Fase I, se aplica una prueba diagnóstica para caracterizar el estado actual de los estudiantes antes de la intervención en el aula. Fase II, se realiza una capacitación en el uso e implementación del GeoGebra. Fase III, se realiza el diseño y la implementación de tres instrumentos de medición entre la enseñanza y aprendizaje del concepto de función basado en el enfoque de resolución de problemas y la mediación instrumental. Fase IV, se realiza una prueba final después de la intervención en el aula; y fase V, se realiza una encuesta valorativa en donde los estudiantes evalúan la metodología implementada. Entre los resultados que se destacan en la investigación, se observa como el sistema de creencias de los estudiantes, alrededor del concepto de función, impacta notablemente la manera cómo van a resolver problemas y como los estudiantes se resisten a transformar las creencias erróneas a pesar de los resultados obtenidos durante el desarrollo de la fase III de implementación. De igual manera se destaca como la incorporación de TIC y, particularmente, la construcción, exploración y acción del estudiante sobre representaciones dinámicas transforman significativamente el concepto de función que tienen los estudiantes.

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El argumento diagonal en matemáticas: análisis histórico, estructural y epistemológico

Ortiz Rico, Guillermo | 2009

Se presenta un análisis histórico, matemático y epistemológico del argumento diagonal desde su génesis en la demostración de la no numerabilidad de R por Cantor en 1891 hasta su incorporación en la teoría de categorías por Lawvere en 1969. Además, se analizan diversos marcos teóricos que dan cuenta de la objetivación de procedimientos. Dicho análisis tiene como objeto mostrar que el argumento diagonal, en tanto que es un procedimiento matemático influyente en resultados de alto relieve en las matemáticas, es en efecto un objeto matemático. Es decir, que constituye un objeto de estudio e investigación. Para tal efecto, el análisis epistemológico sobre la objetivación de procedimientos se apoya fuertemente en el análisis histórico de la génesis y desarrollo de la diagonalización.

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Aspectos característicos del pensamiento variacional en la modelación de fenómenos a través de la función cuadrática

Torres Rengifo, Ligia Amparo | 2020

En el presente trabajo se estudia la variación, de acuerdo con el enfoque covariacional, asociada a la función cuadrática, característica de situaciones de la vida cotidiana como la actividad deportiva, económica y proyectos productivos escolares, las cuales al ser estudiadas facilitan la movilización de aspectos del razonamiento covariacional, como parte del pensamiento variacional, presentes en procesos de modelación, que pueden ser identificados y caracterizados. Para esto, se elaboraron y se trabajaron dos situaciones en contexto que condensan aportes de la perspectiva curricular, la perspectiva didáctica y la perspectiva disciplinar (matemáticas). Luego de la implementación de la propuesta de aula con estudiantes de grado noveno, se tipificaron las respuestas dadas, posibilitando el estudio de procesos de modelación y la caracterización de aspectos del razonamiento covariacional, basado en una rejilla de análisis que articula el proceso de modelación de la Educación Matemática Realista (Freudenthal, 1985) y el marco conceptual del Razonamiento Covariacional (Carlson et. Al, 2003). Como conclusión, se pudo verificar que es posible estimular el pensamiento variacional a partir del estudio de la variación vinculada a la función cuadrática, como una relación de dependencia, y desarrollar procesos de modelación que permitan una mejor conceptualización de la función, en los cuales se manifiesta el razonamiento covariacional al coordinar las imágenes de dos variables que cambian de manera conjunta, y que es posible caracterizarlo de acuerdo con las acciones mentales evidenciadas en los registros obtenidos para así determinar niveles de razonamiento.

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Características de la competencia de resolución de problemas que promueve el desarrollo del pensamiento variacional

Cepeda Anacona, Ledy Dayana | 2019-01-24

Este ejercicio de investigación gira en torno a la identificación de las características de la competencia de resolución de problemas que promueven el desarrollo del pensamiento variacional con la mediación del uso de las tecnologías y material de concreto. Promulgado lo anterior, es necesario diseñar, poner en escena y evaluar, una propuesta de aula que tome en consideración aspectos que giran en torno a la competencia de resolución de problemas como las habilidades, recursos cognitivos, contextos y la articulación de múltiples registros de representación semióticos. Para ello, se realizó previamente un ejercicio de diagnóstico, para determinar las fortalezas y debilidades de cada estudiante del grado sexto de las instituciones educativas ¿Pablo Sexto¿, Calima el Darién-Valle del Cauca y el ¿Centro Pedagógico Creativo del Cauca¿ de Popayán -Cauca, relacionadas con el pensamiento variacional. Ésta intervención permitió reafirmar nuestra hipótesis acerca de las falencias en la competencia de resolución de problemas e incluso otras como la comunicativa. Posteriormente, gracias a los datos obtenidos y los referentes adecuados se logró diseñar y poner escena estas tres actividades que procuran articular en el uso de las tecnologías y material concreto con el fin de movilizar el desarrollo del pensamiento variacional. Una vez finalizada esta intervención se procedió a analizar los resultados, lo cual vislumbra un panorama íntimo acerca de las habilidades, heurísticas, creencias y valores, elementos que se integran para conformar en competencia.

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Comprensión de gráficas estadísticas escolares relacionadas con la actividad agrícola del corregimiento de Tochecito

Zemanate Cuéllar, Deisy (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-08-22

El presente trabajo indaga por el nivel de comprensión de gráficas estadísticas que alcanzan los estudiantes de grado noveno de una institución Educativa oficial de la zona rural de Tuluá Valle del Cauca. Se establecen algunos conocimientos matemáticos, didácticos y curriculares para la construcción de rejillas denominadas la obra matemática y didáctica local en torno a la comprensión de gráficas estadísticas. Estas obras se articulan con el cultivo y la comercialización del café desde el diseño de una propuesta de aula que moviliza la comprensión de gráficas estadísticas y se relacionan los resultados obtenidos en el desarrollo de la propuesta puesta en acto con los niveles de comprensión de gráficas estadísticas propuestas por Curcio y Bright (2001). Para la construcción de la obra matemática se propone como fundamento conceptual la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) ya que se tienen en cuenta no solo los objetos matemáticos o la didáctica como tal, sino que se trata de dar cuenta de la mayor cantidad de factores que participan de la actividad matemática. Este trabajo utiliza un enfoque cualitativo y descriptivo.

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Las concepciones del concepto de derivada: dos estudios de caso sobre un matemático y un licenciado en matemáticas

Vasco Uribe, Carlos Eduardo (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2017-05-24

Esta investigación tiene como propósito general analizar desde un punto de vista didáctico las concepciones de la derivada que tienen dos profesores de matemáticas de educación superior, con el fin de determinar si estas concepciones son influenciadas por sus modelos de formación y sus prácticas de enseñanza en sus contextos universitarios. Para lograr esto, se revisó, analizó y caracterizó desde un punto de vista didáctico las concepciones de dichos profesores de matemáticas con respecto al conocimiento didáctico de la derivada expresado en sus creencias y concepciones a través de unas entrevistas estructuradas y semiestructuradas, teniendo en cuenta unas categorías de análisis determinadas por tres organizadores del currículo a saber, la estructura conceptual, los sistemas de representación y los fenómenos que intervienen en el contenido matemático escogido. Para ello se empleó como estrategia metodológica la propuesta de análisis didáctico que se ha desarrollado en el marco de los trabajos del grupo PNA de la Universidad de Granada. De esta manera, se caracterizaron las concepciones que tienen dos profesores de Matemáticas y como éstas inciden en sus prácticas de enseñanza. Esta investigación está propuesta desde una perspectiva epistemológica interpretativa, con un enfoque cognitivo, para el cual se realizará un estudio de dos casos con el fin de observar y caracterizar las características de las distintas concepciones de los dos profesores de Matemáticas con el propósito de analizar el fenómeno de la fase pre-activa, es decir, la fase de la planeación de la clase de cálculo diferencial con respecto al objeto matemático de la derivada. De esta manera, se realizaron entrevistas, ensayos y análisis de las distintas planificaciones de clase, se indagó sobre los libros de texto que utilizaban, así como de las evaluaciones que ellos aplican a sus estudiantes con el fin de identificar en ellos los aspectos conceptuales y didácticos que caracterizan las concepciones teóricas de dichos profesores. Los principales hallazgos de esta investigación permitieron identificar y describir las concepciones que tienen un matemático y un licenciado en matemáticas. Asimismo, se establecieron las diferencias y similitudes en las concepciones de estos dos profesores. Finalmente, se pudo determinar de qué forman influyen estas concepciones en sus planeaciones de clase.

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El concepto de biyección como dinamizador del surgimiento de la teoría de conjuntos

Garcia Gaviria, Yasmin Johanna | 2019-08-22

Este trabajo se enmarca en la línea de Historia y filosofía de las matemáticas. El objetivo es mostrar que la biyección fue un elemento catalizador y dinamizador en el surgimiento de la teoría de conjuntos, al constituirse en una herramienta que permite aritmetizar el infinito, superando algunas de las paradojas que estuvieron relacionadas con el axioma parte-todo. Para ello se muestra que Cantor hizo uso de biyecciones para fundamentar las bases de la teoría y este cambio de paradigma se da cuando demuestra que entre los reales y los naturales no se puede establecer una correspondencia biunívoca, mostrando así, que existen distintos niveles de infinito. En la tesis se realiza una síntesis de los problemas que motivaron el surgimiento de la teoría de conjuntos y la manera en contribuyen al surgimiento de nuevas ramas de las matemáticas.

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El concepto de función como covariación en la escuela

Grueso, Ronald Andrés | 2016-11-10

En el presente trabajo de grado se presenta y desarrolla una propuesta para el estudio de la función a través de situaciones de covariación dentro de eventos dinámicos que tiene como marco teórico y metodológico los Modelos Teóricos Locales (MTL) propuestos por Filloy (1999). Para ello se diseñó una propuesta de aula, la cual se aplicó en estudiantes de grado noveno de la Institución Educativa Policarpa Salavarrieta. La propuesta intentó potencializar, a través de tareas de covariación, el desarrollo del pensamiento variacional propuesto por el MEN (2006) ya que dicho pensamiento se caracteriza por el estudio de la variación y el cambio en diferentes contextos. Asimismo, dentro de dichas tareas de covariación se intentó estudiar el concepto de función, a través del uso y articulación de diversos registros de representación. Luego de la implementación, se caracterizaron y analizaron las actuaciones de los estudiantes según los niveles de covariación de Carlson (2003), los sistemas matemáticos de signos y los aspectos matemáticos involucrados. Finalmente, desde cada una de las componentes del MTL (formal, enseñanza, cognición y comunicación) se hicieron unas conclusiones generales y algunas reflexiones didácticas; también se redactaron algunas limitaciones del estudio y unas recomendaciones para que sean tenidas en cuenta en posteriores investigaciones. Dentro de los resultados se pudo corroborar la posibilidad del estudio de la función a través de situaciones problema de covariación; igualmente la posibilidad de enseñar la función desde una perspectiva de dependencia y cambio sin la necesidad de acudir directamente al uso de fórmulas o definiciones.

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El concepto de función en la transición bachillerato universidad [recurso electrónico]

Porras Torres, Fabián | 2012-10-31

Esta tesis aborda como problema la ausencia de un referente de formación matemática, relativa al concepto de función, deseable en egresados del bachillerato, que dé respuesta a las exigencias de los cursos de cálculo en carreras de ciencias e ingeniería. Inicialmente muestra los resultados de un estudio histórico del concepto de función apoyado sobre la adaptación que del modelo de S. Toulmin hizo Delgado C. (2003) complementándolo con aspectos de la epistemología genética de Piaget. Posteriormente presenta un artículo sobre el papel que desempeña el concepto de función en los cursos de cálculo diferencial e integral analizando, desde las matemáticas mismas, la manera en que dicho concepto es demandado en la constitución conceptual de otros conceptos, procesos o problemas matemáticos. Luego describe, a través de mapas conceptuales matemáticos ajustados, una estructura teórico conceptual de función que da respuesta a las demandas previamente identificadas; esta se fundamenta epistemológica, didáctica y cognitivamente. Finalmente se caracteriza un estado básico de comprensión a través de la identificación de actos de comprensión y obstáculos asociados, según una propuesta de Álvarez J. (2009) sobre lo que es comprender un concepto matemático, y se identifican problemas que pudieran presentarse en la apropiación de partes seleccionadas de la ETC, incluyendo reportes de otras investigaciones

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El concepto de función en la transición bachillerato universidad [recurso electrónico]

Porras Torres, Fabián | 2013-07-09

Esta tesis aborda como problema la ausencia de un referente de formación matemática, relativa al concepto de función, deseable en egresados del bachillerato, que dé respuesta a las exigencias de los cursos de cálculo en carreras de ciencias e ingeniería. Inicialmente muestra los resultados de un estudio histórico del concepto de función apoyado sobre la adaptación que del modelo de S. Toulmin hizo Delgado C. (2003) complementándolo con aspectos de la epistemología genética de Piaget. Posteriormente presenta un artículo sobre el papel que desempeña el concepto de función en los cursos de cálculo diferencial e integral analizando, desde las matemáticas mismas, la manera en que dicho concepto es demandado en la constitución conceptual de otros conceptos, procesos o problemas matemáticos. Luego describe, a través de mapas conceptuales matemáticos ajustados, una estructura teórico conceptual de función que da respuesta a las demandas previamente identificadas; esta se fundamenta epistemológica, didáctica y cognitivamente. Finalmente se caracteriza un estado básico de comprensión a través de la identificación de actos de comprensión y obstáculos asociados, según una propuesta de Álvarez J. (2009) sobre lo que es comprender un concepto matemático, y se identifican problemas que pudieran presentarse en la apropiación de partes seleccionadas de la ETC, incluyendo reportes de otras investigaciones

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Conocimiento didáctico del contenido sobre la interpretación de gráficos estadísticos : estudio de caso en estudiantes de la Licenciatura en Educación Básica con énfasis en matemáticas

Díaz Enríquez, Diego (Director de Tesis o Trabajo de Grado) | 2019-01-24

El siguiente trabajo de grado tiene como propósito identificar o determinar los conocimientos didácticos de contenidos en estudiantes de la Licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas a nivel de pregrado en la Universidad del Valle (sede Norte del Cauca) en la interpretación de gráficos estadísticos. Este trabajo se pretende fundamentar desde el conocimiento didáctico del contenido(CDC),de Lee S. Shulman (1986) así como desde la EOS (Enfoque Ontosemiótico) para el diseño del cuestionario, éste consta de cuatro situaciones hipotéticas, que pueden suceder en clase. El paradigma de investigación es cualitativo y su diseño es un estudio de casos. Se seleccionan cuatro estudiantes de la licenciatura en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas a quienes se les aplica un cuestionario didáctico de contenido y la entrevista en profundidad. En el primer instrumento se identifican cinco elementos de cada situación hipotética: situaciones problema (entornos cotidianos al estudiante), lenguaje (propio de Estadística), procedimientos (algoritmos), conceptos-definición y argumentos (justificaciones); la entrevista, en cambio, se centra en lo curricular relacionado con el Pensamiento aleatorio, las concepciones sobre la Estadística; su enseñanza y aprendizaje, la manera de planificar u organizar las actividades de la clase, en particular, de las gráficas estadísticas.

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Conocimiento didáctico para la enseñanza del número natural en situaciones de ordinalidad, cardinalidad y medida a través de la construcción de sentido numérico en la formación del docente de primer ciclo de educación básica primaria [recurso electrónico]

Bedoya Moreno, Evelio | 2020

Este estudio presenta algunos elementos básicos del conocimiento didáctico y curricular en la formación de un profesor en ejercicio de primer ciclo de educación básica primaria, para la construcción de sentido numérico a través de propuestas para la enseñanza del Número Natural en situaciones de ordinalidad, cardinalidad y medida. Dichos elementos básicos del conocimiento didáctico y curricular se identifican y caracterizan mediante la articulación de organizadores del currículo que estructuran un Modelo Local de Análisis Didáctico que soporta teóricamente los conocimientos didácticos asociados a la construcción de sentido numérico. Esta fundamentación teórica posibilita reconocer y describir algunos conocimientos curriculares y didácticos que las docentes en ejercicio, participantes del estudio, han desarrollado a lo largo de su experiencia práctica y formativa y que emplean cuando analizan, reflexionan y proponen la construcción de sentido numérico en situaciones de enseñanza del Número Natural. Los resultados de este estudio permiten establecer unos aspectos básicos del conocimiento didáctico que los profesores en formación y en ejercicio requieren desarrollar en relación a categorías del Análisis Didáctico de Contenido y del Análisis Didáctico Cognitivo que se presentan como una alternativa para tomar decisiones, planear, orientar y evaluar propuestas sobre la construcción de sentido numérico en la enseñanza del Número Natural en los programas de formación a profesores de matemáticas en la educación básica primaria. Asimismo, dichos elementos básicos al vincularse con propuestas de enseñanza originadas a partir del contexto sociocultural enriquecen el modelo curricular y didáctico que el profesor pone en práctica

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