Matemáticas

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Análisis de la dinámica del dengue a partir de un modelo meta-poblacional

Arias Castro, Juddy Heliana | 2017

En este trabajo de grado, planteamos un modelo metapoblacional tipo SIR-SI para analizar la propagación del virus del dengue en dos zonas, teniendo en cuenta el tiempo de permanencia de los humanos en cada una de ellas. Para este propósito, consideramos que la tasa de natalidad, mortalidad y recuperación de los humanos son las mismas en ambas zonas; esta consideración también fue hecha para la tasa de natalidad y mortalidad de los mosquitos. Para dicho análisis, primero, calculamos algebraicamente el punto de equilibrio libre de enfermedad, demostramos la existencia del punto de equilibrio endémico y hallamos el numero reproductivo básico R0; con este _ultimo, establecemos la estabilidad de los puntos de equilibrio. Luego, hacemos un análisis de sensibilidad de R0 respecto a los parámetros del modelo. Por _ultimo, realizamos simulaciones numéricas utilizando los valores estimados de los parámetros del modelo SIR-SI de [16] obtenidos al ajustar los casos de dengue reportados a la Secretaria Municipal de Salud de Santiago de Cali en el año 2010.

Resolución en lógicas anotadas sobre birretículos

Ortiz Rico, Guillermo | 2009

Este trabajo presenta los elementos básicos de la lógica de Primer Orden: su sintaxis y su semántica. Describimos un tipo especial de fórmula, llamado formas normales, que nos permiten automatizar los procesos; definimos las aplicaciones de sustitución y formalizamos el concepto de Resolución en el caso clásico. Luego enriquecemos el Principio de Resolución, por medio de una estrategia de refinamiento, obteniendo la Resolución Lineal, esta se define y se dan ejemplos. Se define el Principio de Resolución-SLD, que consiste de una estrategia de Resolución Lineal junto con un criterio de selección de literales, aplicado a cláusulas definidas. Se hace una presentación detallada de la semántica operacional, declarativa y de punto fijo, del Principio de Resolución-SLD y se demuestra que es un método deductivo valido y completo. Todo esto sobre lógicas de Primer Orden. Se describen las lógicas Anotadas, empleando como modelo a la lógica anotada Qτ. Se elige como conjunto de anotación la estructura de birretículo, el cual se define y se exhiben algunas propiedades; y as ́ı, se reconstruye el algoritmo de Resolución-SLD y su semántica en lógica Anotada sobre birretículos. Finalmente, se demuestra la validez y la completez del Principio de Resolución-SLD para lógicas Anotadas sobre birretículos; todo esto basado en el trabajo presentado por Komendantskaya.

Análisis del componente matemático en los proyectos educativos institucionales de las Instituciones Educativas de Buenaventura : propuesta de incorporación de elementos culturales en la enseñanza matemática

Recalde Caicedo, Luis Cornelio | 2022

Este trabajo, tiene como propósito presentar un análisis de los elementos culturales en el componente de matemáticas de los Proyectos Educativos Institucionales (PEI) en Buenaventura y construir una propuesta para su incorporación en estos. Se seleccionó una institución de la zona urbana y una de la zona rural de la ciudad, en cada una de ellas se revisó los PEI teniendo en cuenta el marco teórico expuesto por la etnomatemática, se hizo entrevistas a los rectores, profesores y estudiantes, con esto se logró evidenciar las fortalezas y debilidades de las instituciones en la enseñanza matemática y caracterizar esos aspectos culturales presentes en las respectivas comunidades que los estudiantes reconocen como propios. Por último, dado la complejidad del tema se inicia el diseño de la propuesta de incorporación a los PEI, la cual debe tener en cuenta los elementos culturales de las comunidades que rodean las instituciones educativas. Así mismo, el trabajo concluye con una invitación a las autoridades sociales, políticas, comunidad e instituciones a complementar dicha propuesta.

Existencia de coálgebras finales para funtores polinomiales

Ortiz Rico, Guillermo | 2011

El trabajo es una reconstrucción de un resultado que dice que todo funtor polinomial Kripke tiene asociada una coálgebra final, este resultado fue probado por primera vez en 1989 por P. Aczel y N. Mendler en la revista Category Theory and Computer Science número 389 en las páginas 357- 365. La reconstrucción se basó en varios textos pero principalmente en el trabajo de Bart Jacobs del libro Introduction to Coalgebra. Towards Mathematics of States and Observations. Se usa éste por su facilidad de asociar los diferentes resultados a ejemplos básicos de las ciencias de la computación. En el desarrollo del trabajo se usa lenguaje de categorías, se hace una introducción sencilla a los conceptos propios de las coálgebras como Bisimulación, Invariantes, funtor adjunto y un poco de lógica temporal junto con algunos ejemplos en ciencias de la computación para visualizar mejor los conceptos, esto prepara el terreno para la prueba del resultado de existencia de coálgebra final. Luego se prueban resultados importantes que son consecuencia de la existencia de una coálgebra final. Estos resultados incluyen: la construcción de coálgebras colibres, la completez de la categoría de las coálgebras que para estos funtores es bicompleta y por último se demuestra el Principio de Prueba Coinductiva

¿Qué es un espacio geodésico (G-Espacio)?

Restrepo Sierra, Guillermo | 2012

Se presenta de una manera detallada y simple el concepto de G- espacio (espacio geodésico) estudiado por Busemann. Su teoría se desarrolla en los espacios métricos completos que son finitamente compactos. Un espacio métrico (X; d) es finitamente compacto si todo subconjunto infinito y acotado posee un punto de acumulación, lo que es simplemente la condición de Bolzano- Weierstrass (BW) en Rn. En los espacios de Banach de dimensión in nita la condición de BW no se satisface, lo que no impide demostrar que un espacio de Banach de dimensión infinita y estrictamente convexo es un G- espacio como lo demuestra A. Papadoupoulos en su libro Metric Spaces, Convexity and non Positive Curvature. Este tema rebasa los propósitos de esta tesis y por ello no será abordado

Toros mínimos en S3

Mesa Palomino, Héber | 2012

En 1970, H. Bleine Lawson, en su artículo "Complete minimal surfaces in S3", elabora un método de construcción de superficies mínimas en S3 y clasifica dentro de su construcción las familias {£m,k} y {Tm,k} con m,k £ N. Las superficies de la primera familia resultan ser encajadas, mínimas, orientables y compactas de cualquier género en S3 y las de la segunda familia son inmersas, mínimas y algebraicas en S3. Para este trabajo, es de interés la familia {Tm,k}, donde las superficies Tm,k tienen característica de Euler cero y género uno, motivo por el cuál, se da el título de "Toros mínimos en S3". Lawson presenta para estas superficies un teorema de caracterización, el principal objetivo de este trabajo es demostrar y explicar tales características, entre las cuales se encuentran la orientabilidad y la algebricidad

Cadenas de Markov en una analogía uno dimensional de las figuras de Chladni

Arango Cabarcas, Jaime Alfonso | 2017

En este documento se presentará un modelo estocástico que corresponde a una analogía unidimensional de las figuras de Chladni. La analogía consiste en asociar los puntos nodales de una cuerda con las líneas nodales formadas por la placa en vibración. Los nodos dependerán de los modos de vibración de la cuerda. El modelo está basado en cadenas de Markov homogéneas de tiempo discreto que modelan las posiciones de las partículas en movimiento. Estas posiciones están dadas por la discretización de un intervalo que representa la cuerda en reposo. Se mostrarán experimentos numéricos que sugieren la convergencia de las partículas a los puntos nodales de la cuerda. Es decir, la trayectoria de las partículas tenderá a los puntos nodales. Precisamente, en los puntos nodales no hay movimiento de la cuerda. Los resultados experimentales y la simulación estocástica se tendrán en cuenta en este modelo con el fin de que sirva como base para proponer un modelo estocástico dos dimensional para las figuras de Chladni, el cual se planteará en este documento

La propiedad de aproximación en espacios de Banach.

Delgado Valencia, Julio Cesar | 2021

La propiedad de aproximación es pieza fundamental del estudio de operadores entre espacios de Banach. Este trabajo la introduce en el contexto de la teoría de productos tensoriales proyectivos. Mediante técnicas básicas de esta teoría se demuestra que el espacio de Bochner L1(E) hereda la propiedad de aproximación de E. Por otra parte, se presenta una adaptación del argumento de Grothendieck que demuestra la equivalencia entre el problema de aproximación y el problema 153 del Libro Escocés.

Cotas en teoría de códigos y la función de Manin.

Navarro Oyola, Horacio | 2021

Cálculo eficiente del estimador jackknife agrupado para mínimos cuadrados lineales.

Martínez Romero, Héctor Jairo | 2011

El algoritmo estándar que calcula el Estimador Jackknife para Mínimos Cuadrados Lineales (EJMCL) requiere un número de operaciones del orden O(m2n2) + O(mn3), donde m es el tamaño de la muestra y n es el número de parámetros a estimar, lo cual hace que calcular el EJMCL sea muy costoso computacionalmente hablando. Sin embargo, Martínez & Sanabria, lograron obtener un algoritmo mucho más eficiente, disminuyendo el número de operaciones al orden O(mn)+O(mn2), haciendo posible calcular el EJMCL a un costo considerablemente bajo

Teorema de existencia de particiones de la unidad en una variedad diferenciable.

Quintero Vélez, Alexander | 2016

El objetivo principal de este trabajo es demostrar el teorema de existencia de particiones de la unidad en una variedad diferenciable arbitraria. Así mismo se buscan examinar algunas de sus aplicaciones como el lema de Urysohn, el teorema de extensión de Tietze y el teorema de Whitney. Con esta intención se seguirá el siguiente esquema: En el primer capítulo se introducirán los conceptos de la topología fundamental necesarios para desarrollar las temáticas siguientes, como son espacios topológicos, aplicaciones continuas y axiomas de separación. En el segundo capítulo se presentarán los conceptos de variedad diferenciable junto con algunos ejemplos, aplicaciones diferenciables, espacio tangente y aplicación lineal tangente. En el tercer y último capítulo se abordará directamente el tema central de este documento, presentando algunos resultados de la topología de variedades diferenciables, siguiendo con particiones diferenciables dela unidad para así presentar el teorema de existencia de particiones de la unidad en una variedad diferenciable y finalizar con algunas aplicaciones de este teorema

Elementos del proceso de poisson.

Marmolejo Lasprilla, Miguel Angel | 2020

El proceso de Poisson, es un proceso de conteo estocástico que surge naturalmente en diversas situaciones cotidianas. El presente trabajo abarca diferentes definiciones del proceso de Poisson y discute varias de sus propiedades. Para ello, se estructuraron los temas de la siguiente manera: En el Capítulo 1, de los preliminares, se dan a conocer todas las herramientas probabilísticas implementadas para su desarrollo. El Capítulo 2, introduce todo lo pertinente a la distribución de Poisson (definiciones, propiedades, etc.), haciendo énfasis en las relaciones que tiene con las distribuciones Binomial y Multinomial. A partir del Capítulo 3, se explica qué es la distribución Exponencial, su caracterización por medio de la propiedad de falta de memoria y, se deducen las distribuciones de varias variables aleatorias relacionadas con sumas nitas de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con distribución Exponencial. El contenido central se encuentra en el Capítulo 4, se desarrolla con detalle la construcción del proceso de Poisson dando algunas definiciones y mostrando las equivalencias entre estas. Además, se observan las propiedades y las relaciones a distribuciones de probabilidad bien conocidas y se menciona brevemente el proceso compuesto de Poisson. Por último, en el Capítulo 5, se evidencian algunas aplicaciones de procesos de Poisson que nos muestran la gran versatilidad del mismo

Aplicación de la teoría de semigrupos al estudio analítico de un modelo para el condensado de Bose-Einstein

Muñoz Grajales, Juan Carlos | 2019

Representación de superficies suaves a través de superficies Nurbs como herramienta de modelado geométrico en sistemas Cagd

Duque Robles, John Jairo | 2019

En este trabajo se presentan los resultados fundamentales de la teoría de interpolación, con especial enfásis en las funciones B-Splines y las super¿ces NURBS. El próposito de este trabajo es mostrar como el desarrollo matemático de esta teoría tiene su mejor exponente en las herramientas modernas de Diseño Geométrico Asistido por Computador (CAGD); para esto resaltamos la conexión que existe entre el resultado de convergencia de la interpolacion spline y el desarrollo de herramientas para entorno de trabajo en CAGD. Finalmente, construimos un ¿gura orgánica con un sistema CAGD, con la cual se ejempli¿can las propiedades teóricas de las funciones B-Spline y las super¿cies NURBS.

Existencia, unicidad y aproximación numérica para un modelo de ondas dispersivas en un canal con bifurcación

Muñoz Grajales, Juan Carlos | 2019

En este trabajo se establece la existencia y unicidad del problema de valor inicial-frontera asociado a la ecuación de Benjamin-Bona-Mahony (BBM) ut + ux + uux ¿uxxt = 0, (BBM) en la semirrecta real, y de un sistema de ecuaciones BBM en la semirrecta, el cual es un modelo asociado a la propagación de ondas en una Y -unión con aristas semi-infinitas. Además, el desarrollo de este trabajo permitirá al autor iniciar su estudio en el tema de las ecuaciones diferenciales de evolución de tipo dispersivo tanto del punto de vista analítico como numérico. Se realizar un estudio detallado, siguiendo los resultados desarrollados en [2], e incluyendo los detalles en las demostraciones de los resultados que no se encuentran directamente en los artículos de referencia, junto con la teoría necesaria en el estudio de los problemas de valor inicial-frontera considerados. Además, se realiza una exploración numérica de los modelos considerados mediante el uso de las rutinas del software Mathematica de Wolfram para aproximar soluciones de problemas de valor inicial-frontera asociados a ecuaciones diferenciales parciales

El problema de Christoffel en el espacio hiperbólico

Mesa Palomino, Héber | 2019

El objetivo principal de este documento es presentar una formulación del problema de Christoffel en el espacio hiperbólico, Hn+1. Éste problema es bien conocido en el espacio euclidiano, R3, y consiste en determinar una super¿cie convexa una vez se ha predeterminado su aplicación de Gauss y el promedio de los radios de curvatura en cada uno de sus puntos. Para hacer un planteamiento similar se presentan dos modelos del espacio hiperbólico, a saber, el modelo de la bola de Poincaré y el modelo Lorentziano, y una noción de convexidad basada en horoesferas; además, se de¿ne la aplicación hiperbólica de Gauss, la cual tendrá un papel similar a la aplicación de Gauss para hipersuper¿cies en Rn. Como resultado de la formulación del problema de Christoffel se obtiene una relación con el problema de Nirenberg sobre Sn. El presente trabajo se presenta como una descripción de los resultados obtenidos por J. Espinar, J. Galvez y P. Mira en el artículo «Hypersurfaces in Hn+1 and conformally invariant equations: the generalized Christoffel and Nirenberg problems»

Existencia de ondas solitarias para la ecuación generalizada de Kadomtsev - Petviashvili

Quintero Henao, José Raúl | 2018

Análisis de las series de tiempo del IPC en la predicción de la inflación en Colombia

Ortega Montero, Elmer | 2018

En este trabajo se analizó la serie de tiempo de alimentos junto con sus sub-grupos, para los cuales se hallaron las componentes principales. Con la serie de tiempo de alimentos del DANE se ajustó un modelo Ar (2), que se uso para hacer predicciones de los meses Octubre y Noviembre para los cuales se hallaron los valores de -0,21 y 2,26 respectivamente, posteriormente con la serie de organización BTG Pactual Traiding Financial Group, se ajustó para estas un modelo Var(1), el cual nos dio una predicción de -0.65 para Octubre y -0.11 para Noviembre.

Aplicación del teorema de Stone a la ecuación de Schrödinger con potencial variable

Muñoz Grajales, Juan Carlos | 2017

El propósito es realizar un trabajo monográfico, haciendo un estudio matemático del problema, entendiendo y exponiendo con detalle los resultados y la teoría empleada para el estudio de la ecuación con las características mencionadas, y proporcionando donde es posible, ejemplos de los conceptos necesarios. Es muy importante destacar que si la funcón potencial V es constante, el problema (1) puede resolverse explícitamente usando solamente la transformada de Fourier. Sin embargo, hay una mayor di¿cultad cuando la función V (x) que describe el potencial depende de la variable x, pues ya la transformada de Fourier no es su¿ciente para resolver el problema. La dificultad es resuelta introduciendo conceptos y teoría del Análisis Funcional, tales como, operador lineal acotado y no acotado, teoría de semigrupos, teorema de Hille-Yosida, teorema de LumerPhillips, y teorema de Stone, entre otros, para poder abordar el problema (1). Esta es la motivación de incluir estos temas en los capítulos 1 y 2 del presente trabajo.

Ecuación del calor y funciones de Morse minimales en espacios proyectivos reales y complejos

Quintero Vélez, Alexander | 2017

Siguiendo resultados similares en [2] para toros planos y esferas redondas, en este trabajo se demuestra que, para condiciones iniciales ¿arbitrarias¿f0, la solución ft en el tiempo t de la ecuación del calor en espacios proyectivos reales y complejos eventualmente se convierte en (y permanece siendo) una función de Morse minimal con valores críticos distintos. Además, se muestra que la solución se vuelve una funció estable. Se establecen también condiciones su¿cientes que son simples y generales para que el resultado anterior sea cierto en variedades compactas arbitrarias.