Algunos tipos de autosemejanza en fractales generados a través de sistemas de funciones.

Higuera Montaño, Luisa Fernanda | 2013-07-16

Los fractales son objetos matemáticos que presentan dos características principales, la primera que son conjuntos "demasiado irregulares" para ser tratados a través de la geometría tradicional; la segunda, que esta irregularidad está presente a cualquier escala. Formalmente estas características se describen por medio de los conceptos de autosemejanza y dimensión. En este trabajo se realiza un acercamiento a la noción de autosemejanza en un fractal, mediante el estudio de la autosemejanza topológica, propuesta por J. Charatonik y A. Dilks [2], y la autosemejanza estricta, propuesta por J.E. Hutchinson [10], en fractales generados como atractores de Sistemas Iterados de Funciones. Por este motivo se estudiarán conceptos como: la medida y dimensión de Haussdorff de un conjunto, y la condición del conjunto abierto Moran.

Análisis de las series de tiempo del IPC en la predicción de la inflación en Colombia

Ortega Montero, Elmer | 2018

En este trabajo se analizó la serie de tiempo de alimentos junto con sus sub-grupos, para los cuales se hallaron las componentes principales. Con la serie de tiempo de alimentos del DANE se ajustó un modelo Ar (2), que se uso para hacer predicciones de los meses Octubre y Noviembre para los cuales se hallaron los valores de -0,21 y 2,26 respectivamente, posteriormente con la serie de organización BTG Pactual Traiding Financial Group, se ajustó para estas un modelo Var(1), el cual nos dio una predicción de -0.65 para Octubre y -0.11 para Noviembre.

Análisis del componente matemático en los proyectos educativos institucionales de las Instituciones Educativas de Buenaventura : propuesta de incorporación de elementos culturales en la enseñanza matemática

Recalde Caicedo, Luis Cornelio | 2022

Este trabajo, tiene como propósito presentar un análisis de los elementos culturales en el componente de matemáticas de los Proyectos Educativos Institucionales (PEI) en Buenaventura y construir una propuesta para su incorporación en estos. Se seleccionó una institución de la zona urbana y una de la zona rural de la ciudad, en cada una de ellas se revisó los PEI teniendo en cuenta el marco teórico expuesto por la etnomatemática, se hizo entrevistas a los rectores, profesores y estudiantes, con esto se logró evidenciar las fortalezas y debilidades de las instituciones en la enseñanza matemática y caracterizar esos aspectos culturales presentes en las respectivas comunidades que los estudiantes reconocen como propios. Por último, dado la complejidad del tema se inicia el diseño de la propuesta de incorporación a los PEI, la cual debe tener en cuenta los elementos culturales de las comunidades que rodean las instituciones educativas. Así mismo, el trabajo concluye con una invitación a las autoridades sociales, políticas, comunidad e instituciones a complementar dicha propuesta.

Aplicación de la teoría de semigrupos al estudio analítico de un modelo para el condensado de Bose-Einstein

Muñoz Grajales, Juan Carlos | 2019

Aplicación del teorema de Stone a la ecuación de Schrödinger con potencial variable

Muñoz Grajales, Juan Carlos | 2017

El propósito es realizar un trabajo monográfico, haciendo un estudio matemático del problema, entendiendo y exponiendo con detalle los resultados y la teoría empleada para el estudio de la ecuación con las características mencionadas, y proporcionando donde es posible, ejemplos de los conceptos necesarios. Es muy importante destacar que si la funcón potencial V es constante, el problema (1) puede resolverse explícitamente usando solamente la transformada de Fourier. Sin embargo, hay una mayor di¿cultad cuando la función V (x) que describe el potencial depende de la variable x, pues ya la transformada de Fourier no es su¿ciente para resolver el problema. La dificultad es resuelta introduciendo conceptos y teoría del Análisis Funcional, tales como, operador lineal acotado y no acotado, teoría de semigrupos, teorema de Hille-Yosida, teorema de LumerPhillips, y teorema de Stone, entre otros, para poder abordar el problema (1). Esta es la motivación de incluir estos temas en los capítulos 1 y 2 del presente trabajo.

Cadenas de Markov en una analogía uno dimensional de las figuras de Chladni

Arango Cabarcas, Jaime Alfonso | 2017

En este documento se presentará un modelo estocástico que corresponde a una analogía unidimensional de las figuras de Chladni. La analogía consiste en asociar los puntos nodales de una cuerda con las líneas nodales formadas por la placa en vibración. Los nodos dependerán de los modos de vibración de la cuerda. El modelo está basado en cadenas de Markov homogéneas de tiempo discreto que modelan las posiciones de las partículas en movimiento. Estas posiciones están dadas por la discretización de un intervalo que representa la cuerda en reposo. Se mostrarán experimentos numéricos que sugieren la convergencia de las partículas a los puntos nodales de la cuerda. Es decir, la trayectoria de las partículas tenderá a los puntos nodales. Precisamente, en los puntos nodales no hay movimiento de la cuerda. Los resultados experimentales y la simulación estocástica se tendrán en cuenta en este modelo con el fin de que sirva como base para proponer un modelo estocástico dos dimensional para las figuras de Chladni, el cual se planteará en este documento

Cálculo eficiente del estimador jackknife agrupado para mínimos cuadrados lineales.

Martínez, Héctor Jairo | 2013-07-11

El algoritmo estándar que calcula el Estimador Jackknife para Mínimos Cuadrados Lineales (EJMCL) requiere un número de operaciones del orden O(m2n2) + O(mn3), donde m es el tamaño de la muestra y n es el número de parámetros a estimar, lo cual hace que calcular el EJMCL sea muy costoso computacionalmente hablando. Sin embargo, Martínez & Sanabria, lograron obtener un algoritmo mucho más eficiente, disminuyendo el número de operaciones al orden O(mn)+O(mn2), haciendo posible calcular el EJMCL a un costo considerablemente bajo.

Cálculo eficiente del estimador jackknife agrupado para mínimos cuadrados lineales.

Martínez Romero, Héctor Jairo | 2011

El algoritmo estándar que calcula el Estimador Jackknife para Mínimos Cuadrados Lineales (EJMCL) requiere un número de operaciones del orden O(m2n2) + O(mn3), donde m es el tamaño de la muestra y n es el número de parámetros a estimar, lo cual hace que calcular el EJMCL sea muy costoso computacionalmente hablando. Sin embargo, Martínez & Sanabria, lograron obtener un algoritmo mucho más eficiente, disminuyendo el número de operaciones al orden O(mn)+O(mn2), haciendo posible calcular el EJMCL a un costo considerablemente bajo

Clasificación de las álgebras de lie semisimples complejas

Velásquez Soto, Juan Miguel | 2015

En este trabajo abordaremos la clasificación de dos objetos, los retículos de raíz y las álgebras de Lie semisimples complejas. A lo largo del mismo se evidenciará que a pesar de que son objetos de naturaleza matemática distinta, los pasos a seguir en su clasificación son esencialmente los mismos. Primero abordaremos la clasi¿cación de los retículos de raíz, para lo cual seguimos [WE]. Mientras que la de las álgebras de Lie semisimples complejas la haremos siguiendo [J] y [Wi]. Es de destacar, que el presente documento es esencialmente autocontenido, algunas pruebas se dejan para que el lector las consulte pues las mismas se alejan demasiado del interés general del trabajo.

Controlabilidad interna de la ecuación lineal de Schrödinger en 1-D [recurso electrónico]

Rodríguez Murillo, Jhon Alexander | 2019-08-09

Cotas en teoría de códigos y la función de Manin.

Navarro Oyola, Horacio | 2021

Ecuación del calor y funciones de Morse minimales en espacios proyectivos reales y complejos

Quintero Vélez, Alexander | 2017

Siguiendo resultados similares en [2] para toros planos y esferas redondas, en este trabajo se demuestra que, para condiciones iniciales ¿arbitrarias¿f0, la solución ft en el tiempo t de la ecuación del calor en espacios proyectivos reales y complejos eventualmente se convierte en (y permanece siendo) una función de Morse minimal con valores críticos distintos. Además, se muestra que la solución se vuelve una funció estable. Se establecen también condiciones su¿cientes que son simples y generales para que el resultado anterior sea cierto en variedades compactas arbitrarias.

Elementos del proceso de poisson.

Marmolejo Lasprilla, Miguel Angel | 2020

El proceso de Poisson, es un proceso de conteo estocástico que surge naturalmente en diversas situaciones cotidianas. El presente trabajo abarca diferentes definiciones del proceso de Poisson y discute varias de sus propiedades. Para ello, se estructuraron los temas de la siguiente manera: En el Capítulo 1, de los preliminares, se dan a conocer todas las herramientas probabilísticas implementadas para su desarrollo. El Capítulo 2, introduce todo lo pertinente a la distribución de Poisson (definiciones, propiedades, etc.), haciendo énfasis en las relaciones que tiene con las distribuciones Binomial y Multinomial. A partir del Capítulo 3, se explica qué es la distribución Exponencial, su caracterización por medio de la propiedad de falta de memoria y, se deducen las distribuciones de varias variables aleatorias relacionadas con sumas nitas de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con distribución Exponencial. El contenido central se encuentra en el Capítulo 4, se desarrolla con detalle la construcción del proceso de Poisson dando algunas definiciones y mostrando las equivalencias entre estas. Además, se observan las propiedades y las relaciones a distribuciones de probabilidad bien conocidas y se menciona brevemente el proceso compuesto de Poisson. Por último, en el Capítulo 5, se evidencian algunas aplicaciones de procesos de Poisson que nos muestran la gran versatilidad del mismo

Elementos finitos para la ecuación de stokes 2D en la formulación corriente-vorticidad [recurso electrónico]

Mejía Rodríguez, Luis Fernando | 2013-07-16

En este trabajo se implementa una solución numérica del problema de Stokes en las variables corriente ¿ vorticidad mediante la técnica de los elementos finitos bilineales en una región rectangular, considerando un flujo con pequeño número de Reynolds. Además, se plantea la formación débil del problema en el contexto del teorema de Brezzi.

Existencia de coálgebras finales para funtores polinomiales

Ortiz Rico, Guillermo | 2011

El trabajo es una reconstrucción de un resultado que dice que todo funtor polinomial Kripke tiene asociada una coálgebra final, este resultado fue probado por primera vez en 1989 por P. Aczel y N. Mendler en la revista Category Theory and Computer Science número 389 en las páginas 357- 365. La reconstrucción se basó en varios textos pero principalmente en el trabajo de Bart Jacobs del libro Introduction to Coalgebra. Towards Mathematics of States and Observations. Se usa éste por su facilidad de asociar los diferentes resultados a ejemplos básicos de las ciencias de la computación. En el desarrollo del trabajo se usa lenguaje de categorías, se hace una introducción sencilla a los conceptos propios de las coálgebras como Bisimulación, Invariantes, funtor adjunto y un poco de lógica temporal junto con algunos ejemplos en ciencias de la computación para visualizar mejor los conceptos, esto prepara el terreno para la prueba del resultado de existencia de coálgebra final. Luego se prueban resultados importantes que son consecuencia de la existencia de una coálgebra final. Estos resultados incluyen: la construcción de coálgebras colibres, la completez de la categoría de las coálgebras que para estos funtores es bicompleta y por último se demuestra el Principio de Prueba Coinductiva

Existencia de ondas solitarias para la ecuación generalizada de Kadomtsev - Petviashvili

Quintero Henao, José Raúl | 2018

Existencia, unicidad y aproximación numérica para un modelo de ondas dispersivas en un canal con bifurcación

Muñoz Grajales, Juan Carlos | 2019

En este trabajo se establece la existencia y unicidad del problema de valor inicial-frontera asociado a la ecuación de Benjamin-Bona-Mahony (BBM) ut + ux + uux ¿uxxt = 0, (BBM) en la semirrecta real, y de un sistema de ecuaciones BBM en la semirrecta, el cual es un modelo asociado a la propagación de ondas en una Y -unión con aristas semi-infinitas. Además, el desarrollo de este trabajo permitirá al autor iniciar su estudio en el tema de las ecuaciones diferenciales de evolución de tipo dispersivo tanto del punto de vista analítico como numérico. Se realizar un estudio detallado, siguiendo los resultados desarrollados en [2], e incluyendo los detalles en las demostraciones de los resultados que no se encuentran directamente en los artículos de referencia, junto con la teoría necesaria en el estudio de los problemas de valor inicial-frontera considerados. Además, se realiza una exploración numérica de los modelos considerados mediante el uso de las rutinas del software Mathematica de Wolfram para aproximar soluciones de problemas de valor inicial-frontera asociados a ecuaciones diferenciales parciales

Homotopía en la categoría de los grupos abelianos simpliciales

Ruiz Salguero, Roberto | 2013

John Coleman Moore dirigió el Seminar on Algebraic Homotopy Theory en la Universidad de Princeton en 1956 y en el capítulo 1 de las recapitulaciones, de nió la categoría de los conjuntos simpliciales y la homotopía en esa categoría. Después dio una condición su ciente y necesaria para la homotopía de dos funciones simpliciales f,g : X ¿¿ Y , usando una familia de funciones ki : Xq ¿¿ Yq+1, para i = 0,...,q y q ¿ NS{0}. Esta familia es de interés puesto que las ki pasan a homotopía a nivel de complejos de cadenas donde se tiene además el concepto de homología y se cumple el axioma de homotopía. Así que saber cómo se lleva el paso de homotopía a la familia de funciones ki es crucial para generalizar el axioma de homotopía en teorías de homología simpliciales. En este trabajo se presenta una explicación sobre donde surgen las ki.

Isomorfismos de espacios de Banach

Restrepo Sierra, Guillermo, 1935-2016 | 2016

Isomorfismos de espacios de Banach, es un trabajo muy concreto que busca mostrar espacios de Banach X isomorfos a su cuadrado. Inicia con la conceptualización necesaria para abordar el problema tomando como referencias principales a [4] y [5] , posteriormente se dan ejemplos de espacios de Banach que sí son isomorfos a su cuadrado [1], intentando destacar algunas de sus caraterísticas y ¿nalmente se presenta un análisis del trabajo de Figiel [2] en el cual se demuestra que existe un espacio de Banach no isomorfo a su cuadrado, de lo que se concluye que en general no se cumple el hecho de que X-X2

Modelo matemático para meandros

Arango, Jaime | 2012

Se muestra un modelo matemático que describe los meandros de los ríos. Este trabajo está basado en las investigaciones de Von Schelling [9] y Leopold Luna [7]. El modelo matemático que se analiza tienen dos interpretaciones, una probabilística y otra geométrica, ambas sustentadas en trabajos de campo y observación cuidadosa de los meandros de los ríos. Por último, se presenta el modelo aplicado a algunos meandros del río Cauca, en su paso por el Valle del Cauca.