Análisis de algunas dificultades en la comprensión de la sobreyectividad asociadas a la conversión entre los registros cartesiano y algebraico [recurso electrónico]

Abstract

El presente trabajo corresponde a un análisis de las dificultades que se presentan en la comprensión de la sobreyectividad como una propiedad de las funciones de variable real. Este análisis está fundamentado en los trabajos de Raymond Duval sobre la adquisición de conocimientos por medio de los registros semióticos de representación; se centra específicamente en la discriminación de unidades significantes en dos representaciones de las funciones de variable real: la representación analítica y la representación gráfica. El trabajo se realizó con estudiantes de sexto y séptimo semestre de Licenciaturas en Educación Matemática. Se llevó a cabo en cuatro etapas que van desde la detección de dificultades al momento de enfrentarse a la definición, hasta la identificación de problemas en la discriminación de unidades significantes en cada registro. Los resultados del análisis permitieron identificar varias dificultades en la comprensión de la sobreyectividad; presentamos algunos aportes que pueden ayudar al control de éstas. Además, los resultados también permitieron llegar a dos conclusiones importantes: primero, que la sobreyectividad no puede asumirse como propiedad trivial o que se genera de forma espontánea en los estudiantes; segundo, que el análisis semiótico puede extenderse a propiedades de los objetos y no solamente a los objetos mismos