El Teorema De La Función Abierta Para Funciones Multivaluadas Convexas

Abstract

Resumen El teorema usual de la función abierta de Banach-Schauder afi rma que toda función lineal, continua y epiyectiva de un espacio de Banach en otro, es abierta. Este teorema originalmente demostrado por Banach en 1932, lo demuestra nuevamente R. Megginson en [5] utilizando el lema de Zabreiko [10]. Seguiremos un procedimiento similar para demostrar que toda función multivaluada con valores cerrados, convexa, semicontinua superiormente y epiyectiva, es una función abierta. Ideas parecidas se utilizan para demostrar un teorema de gráfi ca cerrada para procesos convexos y cerrados en términos de semicontinuidad inferior. Abstract The usual open mapping theorem of Banach-Schauder affi rms that every linear, continuous and surjective open mapping from a Banach Space into another, is open. This theorem originally proved by Banach in 1932, is proved again by R. Megginson in [5] using Zabreiko’s lemma [10]. We will follow a similar aproach to prove that every multivalued function with closed values, convex, upper semicontinuos and surjective is an open mapping. Similar ideas are used to prove a closed graph theorem for a closed convex process in terms of lower semicontinuity.