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Un acercamiento coalgebráico a los números reales

Ramírez Zapata, Andrés Felipe (Universidad del ValleColombiaFACULTADES DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTASMAESTRÍA EN CIENCIAS - MATEMÁTICAS, 2014)

Este trabajo tiene tres partes fundamentales las cuales describiremos a continuación. En la primera parte veremos cómo se pueden definir los conceptos de F-coálgebra y homomorfismo de F-coálgebra desde la perspectiva de ...
Un acercamiento histórico-epistemológico a los números reales de Schanuel.

Samboní Verdugo, Uber Alberto (2019-09-12)

Este trabajo de grado presenta la forma como se llevó a cabo una construcción de los números reales que se le atribuye a Stephen Schanuel (1933-2014), la cual parte de los números enteros sin hacer uso explícito de los ...
El argumento diagonal en matemáticas: análisis histórico, estructural y epistemológico

Valencia Marín, Sergio Iván (Universidad del ValleColombiaINSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍAMAESTRÍA EN EDUCACIÓN-ÉNFASIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICAS, 2009)

Se presenta un análisis histórico, matemático y epistemológico del argumento diagonal desde su génesis en la demostración de la no numerabilidad de R por Cantor en 1891 hasta su incorporación en la teoría de categorías por ...
De las matemáticas clásicas a las matemáticas modernas y contemporáneas : el caso de la teoría de Galois como una adjunción.

Muñoz Orozco, Adrián (2016-05-23)

En este trabajo de grado se presentan algunos elementos a considerar en el estudio de la transición de las matemáticas clásicas a las matemáticas modernas y contemporáneas, a través de un estudio histórico – epistemológico ...
Una dualidad tipo Gelfand - Priestley

Tosse Urbano, Luz Karime (Universidad de ValleColombiaFACULTADES DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTASMAESTRÍA EN CIENCIAS - MATEMÁTICAS, 2017)

La teoría de categorías como herramienta matemática, juega un papel fundamental en el estudio de estructuras algebraicas y está siendo utilizada principalmente en ciencias de la computación y lógica multivaluada. Al ...
Un estudio sobre los números reales de Bachmann desde el análisis intervalar y su aporte a la formación de profesores de matemáticas.

Peña Soto, Harvy Santiago (Universidad del ValleColombiaINSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍALICENCIATURA EN MATEMÁTICA Y FÍSICA, 2019)

El presente trabajo de grado, realizado como requisito parcial para optar al título de Licenciado en Matemáticas y Física, tiene como punto de salida una insuficiencia presentada por Paul Bachmann (1892) sobre el conjunto ...
La heterodoxia de las lógicas de Da Costa.

Ortiz Rico, Guillermo (2011-10-13)

A partir de Sylvan [1990] y Urbas [1996] demostramos la heterodoxia de las lógicas de da Costa. Probamos que estas lógicas no satisfacen el teorema de sustitución. Más aún, probamos que no existen extensiones más débiles ...
Los límites y la continuidad en los espacios de convergencia : un acercamiento histórico-epistemológico en la perspectiva de la formación de profesores.

Vergara Rivera, May (Universidad del ValleColombiaINSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍALICENCIATURA EN MATEMÁTICA Y FÍSICA, 2019)

Motivado por las di ficultades que se presentan a la hora de comprender conceptos fundamentales del cálculo elemental y por las concepciones estructuralistas de las matemáticas, el presente trabajo es un estudio histórico ...
Los números naturales desde la teoría de conjuntos y la teoría de categorías.

Fernández González, Thairy Stephania; Miranda Palmito, Carlos Alberto (2019-02-18)

El presente trabajo tiene como interés principal mostrar la forma en que se complementa la definición de los números naturales desde la Teoría de Conjuntos y la Teoría de Categorías, con el n de que la Teoría de Categorías ...
Los números reales como conjuntos de intervalos, ventajas y limitaciones de su consideración en la educación media.

García Moreno, Adriana (2017-11-20)

La propuesta presentada para optar al título de Magíster en Educación, Énfasis en Educación Matemática, Modalidad Profundización; parte de la problemática asociada a la representación y aproximación a las propiedades de ...
On MV - topologies

De la Pava Castro, Luz Victoria (Universidad del ValleColombiaFACULTADES DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTASDOCTORADO EN CIENCIAS - MATEMÁTICAS, 2018)

En este trabajo estamos interesados en un tipo particular de topología fuzzy llamada MV-topología, la cual usa operaciones MV-algebraicas para generar abiertos fuzzy. Estos espacios topológicos fuzzy permiten generalizaciones ...
Teoría de Representación para PMVf-álgebras Producto.

Cruz Mera, Lilian Johana (Universidad del VallecolombiaFACULTADES DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTASDOCTORADO EN CIENCIAS - MATEMÁTICAS, 2020)

En este trabajo de investigación, se establece de manera explícita la equivalencia categórica entre una subvariedad propia de la clase de PMV -álgebras que llamaremos PMVf -álgebras (PMV -álgebras de funciones), y la ...

Envíos recientes

Un acercamiento coalgebráico a los números reales

Ortiz Rico, Guillermo | 2014

Este trabajo tiene tres partes fundamentales las cuales describiremos a continuación. En la primera parte veremos cómo se pueden definir los conceptos de F-coálgebra y homomorfismo de F-coálgebra desde la perspectiva de la teoría de categorías. En seguida precisamos que por cada endofuntor F en una categoría C podemos obtener una categoria coalg(F); la cual está caracterizada por un morfismo c: X! F(X) llamado estructura coalgebraica. Estaremos interesados solo en el caso en que esta categoría tenga objeto final y a ese objeto final lo llamaremos F-coálgebra final, el cual, nos muestra directamente cómo se comporta cualquier F-coálgebra de esta categoría. Como ejemplo examinaremos como se puede dotar el conjunto de todas las sucesiones infinitas de elementos de un conjunto A con una estructura coalgebraica. En particular, mostraremos que se pueden presentar los números reales en el intervalo [0,1) como una F-coálgebra final según el articulo [16]. En la segunda parte de este trabajo vamos a ver con todo detalle algunos de los resultados del articulo [1], en el cual, los autores logran definir unos endofuntores apropiados en la categoría Set que permiten de manera conveniente dotar algunos subconjuntos de R como el intervalo [0; 1), el espacio de Baire y el conjunto de Cantor, con ciertas estructuras coalgebraicas bastante buenas con las que es posible probar que son F-coálgebra finales. Adicionalmente, gracias a que estas estructuras coalgebraicas son "tan apropiadas ¿se logra por medio de las definiciones adecuadas presentar en forma muy similar estos resultados en la categoría Pos: Aquí nos tomaremos el trabajo de hacer todo esto con detalle, daremos algunas observaciones para obtener los corolarios 1 y 2 los cuales no aparecen en este artículo. Una razón por la cual es más conveniente ver estos resultados en la de la categoría Pos que en la categoría Set es el hecho de que existe una gran relación entre el orden y la topología de estos conjuntos; razón por la cual los autores de [1] deciden dar por hecho que todo lo hecho en Pos se puede pasar de manera sencilla a Top. En la tercera parte de este trabajo logramos pasar estos resultados de la categoría Pos a la categoría Top tomando algunos teoremas adicionales que se encuentran en el artículo [13] y los relacionamos con los teoremas que se tienen ya en Pos: y finalmente condensar estos resultados en los corolarios 3,4 y 5.

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Un acercamiento histórico-epistemológico a los números reales de Schanuel.

Ortiz Rico, Guillermo | 2019-09-12

Este trabajo de grado presenta la forma como se llevó a cabo una construcción de los números reales que se le atribuye a Stephen Schanuel (1933-2014), la cual parte de los números enteros sin hacer uso explícito de los números racionales a partir de funciones de ℤ en ℤ llamadas cuasi-homomorfismos. La construcción se hizo a partir de un análisis histórico - epistemológico con el objetivo de mostrar a docentes de matemáticas, como puede influir en su formación conocer una construcción alternativa de los números reales. Los apartes técnicos formales se fundamentan esencialmente en (Mejía 2004).

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El argumento diagonal en matemáticas: análisis histórico, estructural y epistemológico

Ortiz Rico, Guillermo | 2009

Se presenta un análisis histórico, matemático y epistemológico del argumento diagonal desde su génesis en la demostración de la no numerabilidad de R por Cantor en 1891 hasta su incorporación en la teoría de categorías por Lawvere en 1969. Además, se analizan diversos marcos teóricos que dan cuenta de la objetivación de procedimientos. Dicho análisis tiene como objeto mostrar que el argumento diagonal, en tanto que es un procedimiento matemático influyente en resultados de alto relieve en las matemáticas, es en efecto un objeto matemático. Es decir, que constituye un objeto de estudio e investigación. Para tal efecto, el análisis epistemológico sobre la objetivación de procedimientos se apoya fuertemente en el análisis histórico de la génesis y desarrollo de la diagonalización.

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De las matemáticas clásicas a las matemáticas modernas y contemporáneas : el caso de la teoría de Galois como una adjunción.

Ortiz Rico, Guillermo | 2016-05-23

En este trabajo de grado se presentan algunos elementos a considerar en el estudio de la transición de las matemáticas clásicas a las matemáticas modernas y contemporáneas, a través de un estudio histórico – epistemológico y matemático de la obra de Galois. Así, nos concentraremos en la indagación de la teoría de Galois como una adjunción, lo cual será analizado desde dos perspectivas: una matemática que nos muestra el presente teórico de la teoría de Galois y las adjunciones, lo que nos permite comentar como la teoría de Galois es un caso particular de una adjunción; y otra histórica que muestra la evolución de la teoría de Galois desde 1830 hasta la actualidad. Todo esto, porque consideramos la teoría de Galois como un ejemplo paradigmático en la transición de las matemáticas clásicas a las matemáticas modernas y contemporáneas. Al final presentaremos una reflexión didáctica y epistemológica vinculada directamente a la formación inicial de profesores en el cuerpo de las matemáticas.

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Una dualidad tipo Gelfand - Priestley

Ortiz Rico, Guillermo | 2017

La teoría de categorías como herramienta matemática, juega un papel fundamental en el estudio de estructuras algebraicas y está siendo utilizada principalmente en ciencias de la computación y lógica multivaluada. Al establecer una equivalencia o equivalencia dual entre dos categorías, es posible intercambiar construcciones de la primera a la segunda y viceversa. En [7], Cignoli, Dubuc y Mundici probaron una equivalencia dual entre las categorías MV S[0, 1] de las MV -álgebras semisimples y la categoría Hauss de los espacios Haus- dorf compactos. Por su parte, en [30] J. Varela muestra la dualidad de Gelfand, entre las categorías Hauss y C ¿ (C) de las álgebras de Banach con unidad e involución. En este trabajo de investigación haremos un análisis de los funtores involucrados en estas dualidades, para presentar una equivalencia entre las categorías MV S[0, 1] y C * (C).

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Un estudio sobre los números reales de Bachmann desde el análisis intervalar y su aporte a la formación de profesores de matemáticas.

Ortiz Rico, Guillermo | 2019

El presente trabajo de grado, realizado como requisito parcial para optar al título de Licenciado en Matemáticas y Física, tiene como punto de salida una insuficiencia presentada por Paul Bachmann (1892) sobre el conjunto de los números racionales, para solucionar determinadas tareas aritméticas. Este aspecto, se ve reflejado en el trabajo con cierto tipo de ecuaciones cuadráticas que no tienen solución en tal conjunto numérico. El trabajo de Bachmann no solamente se restringe a mostrar tales carencias, sino que el autor busca precisar una definición del número real, a través de un sistema aritmético conformado por intervalos encajados. Es por ello, que nuestro objetivo principal es abordar la significación que le atribuye a tal concepto, desde una perspectiva histórico ¿ epistemológica, con el fin de realizar una reconstrucción que acerque a los educandos y docentes en ejercicio de matemáticas en educación media, a la naturaleza del número real, y resalte la importancia de la historia de las matemáticas como fundamento disciplinar en su quehacer académico. Para ello, utilizamos el análisis intervalar, teoría desarrollada por Moore (1966), como un puente para realizar esa reconstrucción, y analizar desde un paradigma descriptivo, cómo el concepto de número real involucra las nociones de límite, convergencia y continuidad; donde por medio de la especificación de ciertos parámetros, podemos visualizar geométricamente en un plano racional, cómo se comportan las clases de sucesiones de intervalos encajados de la recta real. Y de esta manera, generar determinadas curvas por medio de esas clases, que nos permitan acercarnos tanto como se desee a un punto real en el plano racional, las cuales, no deben ser necesariamente regulares en su comportamiento; sino que conforman infinitas formas de aproximación. Para esto, mostraremos que las rectas, son una gran opción para representar los números reales bajo esta teoría. Este trabajo fue realizado gracias a una profundización en el enfoque didáctico que utiliza Bachmann, por medio de una traducción libre que realicé de su obra en alemán, que me permitió ver cómo relaciona conceptos que modernamente ya conocemos, y mostrar que realmente su idea no verifica al número real como objeto matemático. Aspecto que es realmente fructífero para este estudio.

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La heterodoxia de las lógicas de Da Costa.

Ortiz Rico, Guillermo | 2011-10-13

A partir de Sylvan [1990] y Urbas [1996] demostramos la heterodoxia de las lógicas de da Costa. Probamos que estas lógicas no satisfacen el teorema de sustitución. Más aún, probamos que no existen extensiones más débiles que la lógica clásica y más fuerte que las lógicas de da Costa las cuales satisfagan el teorema de sustitución.

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Los límites y la continuidad en los espacios de convergencia : un acercamiento histórico-epistemológico en la perspectiva de la formación de profesores.

Anacona, Maribel Patricia | 2019

Motivado por las di ficultades que se presentan a la hora de comprender conceptos fundamentales del cálculo elemental y por las concepciones estructuralistas de las matemáticas, el presente trabajo es un estudio histórico y epistemológico sobre los conceptos de límite y continuidad en el marco de los espacios métricos, uniformes, topológicos y de convergencia. Como parte de la metodología se tomaron elementos históricos y se contrastaron con la construcción de un cuerpo conceptual que permitió rastrear la estructura en común a todos los espacios antes mencionados y sus respectivas nociones de cercanía. Concluyendo que los límites y la continuidad pueden ser enmarcados de manera estructural apelando a estos dos elementos: la estructura de convergencia y la cercanía en cada espacio.

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Los números naturales desde la teoría de conjuntos y la teoría de categorías.

Ortiz Rico, Guillermo | 2019-02-18

El presente trabajo tiene como interés principal mostrar la forma en que se complementa la definición de los números naturales desde la Teoría de Conjuntos y la Teoría de Categorías, con el n de que la Teoría de Categorías empiece a ser considerada como una teoría matemática complementaria a la Teoría de Conjuntos en la formación de los futuros docentes de esta disciplina. Para ello, se muestra como a través de la historia, los trabajos de Dedekind sobre la fundamentación de la aritmética pueden ser considerados como los antecedentes de los enfoques estructuralistas del siglo XX. Además, se realiza un estudio detallado de la estructura básica de N en Teoría de Conjuntos y de forma paralela en Teoría de Categorías, para posteriormente realizar un análisis en el cual se logre identificar algunos de los distintos y novedosos acercamientos a N que ofrece la Teoría de Categorías.

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Los números reales como conjuntos de intervalos, ventajas y limitaciones de su consideración en la educación media.

Ortiz Rico, Guillermo | 2017-11-20

La propuesta presentada para optar al título de Magíster en Educación, Énfasis en Educación Matemática, Modalidad Profundización; parte de la problemática asociada a la representación y aproximación a las propiedades de los números reales en la educación media y propone alternativas para que estas no estén alejadas o desarticuladas de las presentaciones formales propuestas en la Educación Superior. En este orden, se abordan algunos referentes teóricos desde el punto de vista histórico y matemático, para diseñar una serie de actividades cuyo propósito es lograr que los estudiantes adquieran intuiciones que se aproximen a los desarrollos matemáticos formales, como la construcción de Bachmann, quien define a los números reales como límites de sucesiones de intervalos encajonados y otras como las de Cantor y Weiss. Sin embargo, estas propuestas formales no se pueden presentar a estudiantes de educación media tal y como están, por todo el entramado teórico que suponen y que un estudiante de educación media no conoce. Es allí donde cobra importancia para este trabajo el análisis intervalar, ciencia de la computación a partir de la propuesta de Moore, quien se ha preocupado por ofrecer una alternativa de representación de los números reales a partir de intervalos encajonados de números racionales y que por su amplio campo de aplicaciones se convierte en una alternativa importante para la representación y tratamiento de las operaciones de números reales, más accesible a los estudiantes de educación media, al tiempo que no se alejan de las construcciones formales.

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On MV - topologies

Russo, Ciro | 2018

En este trabajo estamos interesados en un tipo particular de topología fuzzy llamada MV-topología, la cual usa operaciones MV-algebraicas para generar abiertos fuzzy. Estos espacios topológicos fuzzy permiten generalizaciones naturales de definiciones y resultados importantes de la topología clásica. En este sentido, desarrollamos algunos conceptos y resultados centrales, con el proprósito de extender los correspondientes de la topología clásica, y al mismo tiempo siguiendo la ruta de la bien conocida teoría de espacios topológicos fuzzy. Mostramos que las MV-topologías son un tipo de topología fuzzy que goza de muy "buen comportamiento" matemático, en el sentido de que la mayoría de definiciones y resultados clásicos de topología general encuentran una extensión o adaptación natural en este marco. Entre otros resultados, también extendemos el concepto de haz para el caso en el que el espacio base es un espacio MV-topológico, y mostramos una representación por "MV-haces" para una clase de MV-álgebras.

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Teoría de Representación para PMVf-álgebras Producto.

Poveda, Yuri Alexander | 2020

En este trabajo de investigación, se establece de manera explícita la equivalencia categórica entre una subvariedad propia de la clase de PMV -álgebras que llamaremos PMVf -álgebras (PMV -álgebras de funciones), y la categoría de los fu-anillos semi-low. Esta representación categórica se realiza con el espectro primo de las MV -álgebras, a través de la equivalencia entre MV -álgebras y lu-grupos establecida por Mundici, pero desde la perspectiva de Dubuc-Poveda, que extiende la construcción definida por Chang para cadenas. Como caso particular, se caracterizan los fu-anillos asociados por esta equivalencia a las álgebras de Boole. Se estudian algunos anillos de funciones continuas a trozos de [0, 1] en [0, 1] cuyos componentes están constituidos por un número finito de polinomios con coeficientes enteros. Estos casos de ¿curvas algebraicas¿ (curvas tratadas como ceros de los polinomios que la componen), corresponden a una subclase de PMVf-álgebras relacionadas con las PMVf-álgebras libres de la variedad generada por el intervalo [0, 1], HSP[0, 1]. Por último, dado que la categoría de f-anillos con unidad fuerte contiene una clase de anillos no unitarios, como por ejemplo algunos ideales principales en el anillo de funciones continuas con valores en un espacio topoló-gico compacto, probamos así la co-extensividad de una categoría esencialmente diferente a la categoría de anillos conmutativos unitarios. Como consecuencia, obtenemos la co-extensividad de algunas subcategorías plenas de las MV -álgebras con producto, a través de la equivalencia entre las PMVf-álgebras y los fu-anillos

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Un acercamiento histórico-epistemológico a los números reales de Schanuel.

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De las matemáticas clásicas a las matemáticas modernas y contemporáneas : el caso de la teoría de Galois como una adjunción.

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Un estudio sobre los números reales de Bachmann desde el análisis intervalar y su aporte a la formación de profesores de matemáticas.

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