Examinando por Autor "Ortiz Rico, Guillermo"
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Publicación Acceso abierto Dualidad entre las categorías de los espacios topológicos fuzzy y los sistemas topológicos fuzzy desde la estructura algebraica de los marcos(Universidad del Valle, 2023) Hernández Bolaños, Rafael; Ortiz Rico, GuillermoEn el siguiente trabajo se presenta una reconstrucción detallada de la adjunción entre las categorías de los sistemas topológicos Fuzzy y los espacios topológicos Fuzzy, presentada en el 2015 por Janna [2]. Para ello, se realiza un estudio de nociones preliminares, tales como los retículos, los marcos, conceptos generales de teoría de categorías y adjunciones. Todo lo anterior con el objetivo de que el documento sea autocontenido. Se hace uso de la teoría de Galois para hacer un acercamiento m ́as intuitivo al concepto de adjunción, el cual es clave durante todo el trabajo, posteriormente se definen las categorías estudiadas y se obtienen sus relaciones funtoriales de una manera más detallada que la descrita por Vickers en 1989 [1], para finalmente hacer la extensión a los conjuntos Fuzzy.Publicación Acceso abierto Existencia de coálgebras finales para funtores polinomiales(Universidad del Valle, 2011) Téllez Crespo, Andrés Felipe; Ortiz Rico, GuillermoEl trabajo es una reconstrucción de un resultado que dice que todo funtor polinomial Kripke tiene asociada una coálgebra final, este resultado fue probado por primera vez en 1989 por P. Aczel y N. Mendler en la revista Category Theory and Computer Science número 389 en las páginas 357- 365. La reconstrucción se basó en varios textos pero principalmente en el trabajo de Bart Jacobs del libro Introduction to Coalgebra. Towards Mathematics of States and Observations. Se usa éste por su facilidad de asociar los diferentes resultados a ejemplos básicos de las ciencias de la computación. En el desarrollo del trabajo se usa lenguaje de categorías, se hace una introducción sencilla a los conceptos propios de las coálgebras como Bisimulación, Invariantes, funtor adjunto y un poco de lógica temporal junto con algunos ejemplos en ciencias de la computación para visualizar mejor los conceptos, esto prepara el terreno para la prueba del resultado de existencia de coálgebra final. Luego se prueban resultados importantes que son consecuencia de la existencia de una coálgebra final. Estos resultados incluyen: la construcción de coálgebras colibres, la completez de la categoría de las coálgebras que para estos funtores es bicompleta y por último se demuestra el Principio de Prueba CoinductivaPublicación Acceso abierto Resolución en lógicas anotadas sobre birretículos(Universidad del Valle, 2009) Ramírez Osorio, Ricardo Neftalí; Ortiz Rico, GuillermoEste trabajo presenta los elementos básicos de la lógica de Primer Orden: su sintaxis y su semántica. Describimos un tipo especial de fórmula, llamado formas normales, que nos permiten automatizar los procesos; definimos las aplicaciones de sustitución y formalizamos el concepto de Resolución en el caso clásico. Luego enriquecemos el Principio de Resolución, por medio de una estrategia de refinamiento, obteniendo la Resolución Lineal, esta se define y se dan ejemplos. Se define el Principio de Resolución-SLD, que consiste de una estrategia de Resolución Lineal junto con un criterio de selección de literales, aplicado a cláusulas definidas. Se hace una presentación detallada de la semántica operacional, declarativa y de punto fijo, del Principio de Resolución-SLD y se demuestra que es un método deductivo valido y completo. Todo esto sobre lógicas de Primer Orden. Se describen las lógicas Anotadas, empleando como modelo a la lógica anotada Qτ. Se elige como conjunto de anotación la estructura de birretículo, el cual se define y se exhiben algunas propiedades; y as ́ı, se reconstruye el algoritmo de Resolución-SLD y su semántica en lógica Anotada sobre birretículos. Finalmente, se demuestra la validez y la completez del Principio de Resolución-SLD para lógicas Anotadas sobre birretículos; todo esto basado en el trabajo presentado por Komendantskaya.Publicación Acceso abierto Superficies cuárticas suaves invariantes por subgrupos primitivos finitos de PGL(4, C)(Universidad del Valle, 2023) Avila Cañón, José David; Ortiz Rico, Guillermo; Troncoso Igua, SergioEn el Capítulo 1 estudiamos los anillos polinomiales y mostramos algunas de sus propiedades. En particular presentamos algunas propiedades de los polinomios e ideales homogéneos, y hacemos especial énfasis, por su posterior importancia, en el Teorema de los ceros de David Hilbert. ́Como las superficies cuarticas suaves que consideraremos en este trabajo son hipersuperficies suaves del espacio proyectivo complejo P3, entonces una estrategia para describir estas superficies es describir las hipersuperficies suaves en espacios proyectivos, esto es lo que hacemos en el Capítulo 2. En el capítulo 3 se presentan algunas herramientas prácticas para determinar cuándo una forma homogénea es singular. El objeto que determina la singularidad de una forma homogénea es su discriminante. Aquí describimos detalladamente la construcción de resultantes hecha por Macaulay, en particular nosotros usamos esta construcción para describir los discriminantes. Más particularmente, cuando el discriminante esta expresado bajo dos parámetros, es posible describirlo mediante eliminación con bases de Gróbner. En el anexo compartimos los algoritmos mencionados, junto a un par de ejemplos ilustrativos, implementados en Matemática. En el capítulo 4 se presentan todos los grupos de primitivos finitos de PGL(4, C), salvo conjugación, como están presentados en [ ́ Bli17, Chapter VII]. Para poder describirlos efectivamente damos una breve introducción a las presentaciones y representaciones de grupos finitos. Entre estos grupos resaltan el grupo alternante A5 y el grupo lineal especial proyectivo PSL(2, 7), los cuales están caracterizados como el primer y el segundo grupos simples no abelianos, respectivamente. También presentamos todas las representaciones fieles en PGL(4, C) de los grupos.....