Examinando por Autor "Anacona, Maribel Patricia"
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Publicación Acceso abierto Einstein y el rol de las matemáticas en la física(2011-10-14) Paty, Michel; Guerrero Pino, Germán; Gómez Gutiérrez, Susana; Anacona, Maribel PatriciaQueremos hacer una especie de reconstrucción de las concepciones de Einstein acerca de la situación de la matemática en la física, tanto en la práctica del físico como según sus propias posturas epistemológicas. Hoy la física sería impensable sin el uso de la matemática como forma y como pensamiento. Pero existe mucha confusión, no solamente entre el público sino también entre los científicos, los filósofos y los historiadores de la ciencia, en cuanto al papel exacto de la matemática en la formulación de las teorías físicas. Los trabajos y el pensamiento de Einstein ofrecen una buena oportunidad para esclarecer esta relación. Seguiremos la evolución de las concepciones de Einstein en sus investigaciones de física teórica, destacando dos periodos: antes y después de la elaboración de la teoría de la relatividad general. En los dos períodos, Einstein se muestra preocupado por el carácter físico de los conceptos y de las preocupaciones teóricas, de tal manera que la matematización sea la expresión misma de los conceptos así considerados. El físico, antes de la elaboración de la teoría de la relatividad general (esto es, antes de 1912), es cuidadoso en distinguir nítidamente, en el pensamiento, lo conceptual (físico) y lo formalizado (pensado comúnmente como “lo formal”, simplemente matemático). Esta separación intelectual va a ser cuestionada con el problema de la relatividad generalizada y con la necesidad de recurrir a la geometría noeuclideana y a los tensores. La invención de la teoría de la relatividad general muestra (en el período de 1912 a 1915) un cambio en el papel efectivo de la matemática, evidenciando un “arrastre del pensamiento físico por las formas matemáticas” y una nueva estrategia en la elaboración de teorías físicas, cuando el objeto está muy alejado de las intuiciones sensibles. Este nuevo modo no significa una identificación entre el trabajo del físico y el del matemático. La diferencia está ejemplificada en el caso de la colaboración entre Einstein y Elie Cartan sobre el paralelismo distante al respecto de la búsqueda de una Teoría del campo unificado (1928-1931). Finalmente, hacemos alusión a la cuestión de la relación entre “la geometría y la experiencia” y al debate de Einstein con los positivistas y empiristas lógicos.Publicación Acceso abierto Los límites y la continuidad en los espacios de convergencia : un acercamiento histórico-epistemológico en la perspectiva de la formación de profesores.(Universidad del Valle, 2019) Vergara Rivera, May; Anacona, Maribel Patricia; Ortiz Rico, GuillermoMotivado por las di ficultades que se presentan a la hora de comprender conceptos fundamentales del cálculo elemental y por las concepciones estructuralistas de las matemáticas, el presente trabajo es un estudio histórico y epistemológico sobre los conceptos de límite y continuidad en el marco de los espacios métricos, uniformes, topológicos y de convergencia. Como parte de la metodología se tomaron elementos históricos y se contrastaron con la construcción de un cuerpo conceptual que permitió rastrear la estructura en común a todos los espacios antes mencionados y sus respectivas nociones de cercanía. Concluyendo que los límites y la continuidad pueden ser enmarcados de manera estructural apelando a estos dos elementos: la estructura de convergencia y la cercanía en cada espacio.Publicación Acceso abierto Los números reales de Weiss : un análisis histórico-epistemológico de su construcción con fines educativos en la formación docente.(2019-09-10) Marín Guevara, John Eyder; Perea Sáenz, Luis Fernando; Anacona, Maribel PatriciaLos números reales constituyen un tema crucial no sólo para el desarrollo histórico de las matemáticas, sino que siguen siendo un importante objeto de estudio en el ámbito educativo. La propiedad topológica de la completitud resulta de difícil comprensión para los estudiantes de los primeros años de Universidad. Por tanto, los estudios e indagaciones que se hagan con el propósito de tener una mejor aproximación a este concepto tienen plena vigencia en la actualidad. En virtud de lo anterior, nos proponemos hacer un estudio detallado de la construcción de los números reales por Weiss (2016), con el propósito de identificar las ventajas y limitaciones que ofrece en relación con la comprensión de la propiedad de completitud. Para tal efecto, se estudia en primera instancia, las técnicas, métodos y conceptos empleados previamente por Cantor (1872), Bachmann (1892) y Bourbaki (1942) para la construcción de los reales, como marco teórico de referenciaPublicación Acceso abierto Los números reales por Bourbaki y por Choquet: un estudio comparativo de las construcciones con fines educativos [recurso electrónico](Universidad del Valle, 2012) Sánchez Valencia, Danny Javier; Anacona, Maribel PatriciaEn este trabajo se estudian las construcciones de los números reales realizadas por Bourbaki en los Élément de Mathématique y por Gustave Choquet en su Cours de Calcul Differentiel et Integral ofrecido en la Sobornne en 1955. Como es sabido en las construcciones más conocidas de R, se parte de Q como cuerpo ordenado y se completa con el axioma de continuidad, para llenar las ¿lagunas¿ algebraicas y topológicas. Bourbaki y Choquet escogen otro camino. Ambos parten de Q como grupo aditivo totalmente ordenado, de manera inmediata introducen una topología sobre Q compatible con la estructura de grupo, posteriormente completan el grupo topológico y finalmente hacen la extensión algebraica de grupo a cuerpo. En estas construcciones se realza precisamente aquello que se esconde en las exposiciones axiomáticas más frecuentes: el ingreso de la topología. Una de las conclusiones más interesantes del trabajo es la recomendación de considerar el estudio de estas dos construcciones en los cursos de matemática y Análisis de las carreras en las que se forman docentes de matemáticas. La construcción de Choquet sugiere estudiar en los primeros semestres de escolaridad por considerarse más intuitiva y por usar conceptos de la teoría de conjuntos y del álgebra, los cuales resultan más familiares a los estudiantes en esta etapa de su formación. La construcción de Bourbaki, o almenos un esbozo de su construcción, se recomienda en los cursos más avanzados de la carrera, por su alto grado de abstracción y generalidad, y por los requisitos conceptuales que requiere en la relación con las estructuras topológicas y uniformes, tales como filtros y filtros de CauchyPublicación Acceso abierto La Teoría de Galois en las prácticas matemáticas del estructuralismo categórico(Universidad del Valle, 2022) Moreno Ramírez, Miguel Angel; Anacona, Maribel PatriciaEste trabajo de grado muestra la relación que existe entre la teoría de Galois y la teoría de categorías, además identifica ciertas prácticas matemáticas como promotoras del proceso de generalización a lo largo de más de un siglo. El estudio inicia con la presentación de algunos antecedentes algebraicos que dieron origen al teorema fundamental de la teoría de Galois, fundamentalmente, los de Lagrange y Abel. Luego se exhibe una generalización de este teorema en el marco del álgebra moderna, a través de las denominadas conexiones de Galois propuestas por Ore. Finalmente, en el contexto contemporáneo y en el marco de la teoría de categorías, se interpretan los funtores adjuntos como la expresión más abstracta y general del teorema. El análisis de estos tres momentos revela que las ideas, actividades, métodos y técnicas empleadas por Galois en la construcción de su teoría, permiten identificarlo –filosófica y retrospectivamente– como practicante del estructuralismo categórico.