Examinando por Autor "Martínez Romero, Héctor Jairo"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Un algoritmo cuasi Newton inexacto global para problemas de complementariedad no lineal.
    (2019-09-17) Arias Torres, Carlos Andrés; Martínez Romero, Héctor Jairo; Pérez Mera, Rosana
    En este trabajo de investigación proponemos y desarrollamos un método cuasi Newton inexacto global para resolver el problema de complementariedad no lineal (PCNL) de una manera indirecta: en primer lugar, reescribiremos el PCNL como un problema de Complementariedad Horizontal (PCH) y posteriormente, reescribiremos el PCH como un problema de minimización. Cabe destacar que abordar el PCNL de esta manera nos permitirá trabajar con reformulaciones diferenciales de la versión original del problema. De igual forma, proponemos una leve modificación al algoritmo para resolver problemas de complementariedad no lineal, con el fin de obtener un método que permita encontrar las raíces positivas de sistemas de ecuaciones no lineales de gran tamaño.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Cálculo eficiente del estimador jackknife agrupado para mínimos cuadrados lineales.
    (Universidad del Valle, 2011) Arévalo Soto, Alexander; Martínez Romero, Héctor Jairo; Sanabria R, Ana Maria
    El algoritmo estándar que calcula el Estimador Jackknife para Mínimos Cuadrados Lineales (EJMCL) requiere un número de operaciones del orden O(m2n2) + O(mn3), donde m es el tamaño de la muestra y n es el número de parámetros a estimar, lo cual hace que calcular el EJMCL sea muy costoso computacionalmente hablando. Sin embargo, Martínez & Sanabria, lograron obtener un algoritmo mucho más eficiente, disminuyendo el número de operaciones al orden O(mn)+O(mn2), haciendo posible calcular el EJMCL a un costo considerablemente bajo
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    PublicaciónAcceso abierto
    Enfoque de redes complejas y modelamiento metapoblacional para el diseño de políticas de control del dengue en el área metropolitana de Cali.
    (Universidad del Valle, 2019-02-15) Arias Castro, Juddy Heliana; Martínez Romero, Héctor Jairo; Vasilieva, Olga; Grupo de investigación Análisis Numérico, Optimización y Problemas Inversos - ANOPI
    Con este proyecto, aportamos un mejor conocimiento de la dinámica del dengue, valiéndonos de la modelación matemática donde analizamos cómo la movilidad de las personas (sanas y/o infecciosas) influye en la propagación de esa enfermedad y sus posibles tendencias a mediano y largo plazo y así contribuir al diseño de políticas de control para disminuir su incidencia en Cali y su área metropolitana. Para ello en este estudio, se formularon cinco modelos matemáticos que tienen en cuenta aspectos clínicos y etiológicos del dengue, además de la movilidad de las personas y de la presencia de personas asintomáticas; se determinaron sus puntos de equilibrio y se establecieron condiciones de estabilidad de los mismos. Se estimaron los parámetros asociados a los modelos, haciendo uso de los datos del Sistema de Vigilancia Epidemiológica de la Secretaria Municipal de Salud, estadísticas del DANE e información proporcionada por la literatura.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Modelamiento matemático del dengue en Cali.
    (2016-10-19) Martínez Romero, Héctor Jairo; Vasilieva, Olga
    Con este proyecto se pretende aportar un mejor concimiento de la dinámica del dengue, valiéndose de la modelación matemática para analizar la forma de propagación de esta enfermedad y sus posibles tendencias a mediano y largo plazo y así contribuir al diseño de controles para disminuir su incidencia en Cali. Para ello, en este estudio se formulará uno o más modelos matemáticos que tengan en cuenta aspectos clínicos y etiológicos del dengue; se determinarán sus puntos de equilibrio y se establecerán condiociones de estabilidad para los mismos. Se estimarán los parámetros asociados al modelo, haciendo uso de los datos del sistema del sistema de vigilancia epidemiológica de la Secretaría Municipal de Salud, estadísticas del DANE e información proporcionada por la literatura
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    PublicaciónAcceso abierto
    Modelo presa-depredadora para el control y la vigilancia del vector del dengue en la ciudad de Cali
    (Universidad del Valle, 2016) Arias Castro, Juddy Heliana; Martínez Romero, Héctor Jairo; Gómez Gardeñes, Jesús
    En esta tesis, presentamos estrategias para el control del dengue desde tres enfoques: primero, epidemiológico, realizando el análisis cualitativo de un modelo presa-depredador donde establecemos condiciones sobre las características biológicas del depredador de los estadios inmaduros del mosquito para el control de este. Segundo, al modelo presa-depredador le introducimos los controles químicos (larvicida e insecticida) sobre los estadios (inmaduro y maduro) y usando la teoría de control óptimo determinamos la mejor forma de usar estos controles para lograr los objetivos preestablecidos. Además, desarrollamos una metodología para determinar la \mejor" combinación de diferentes tipos de controles según costo-efecto. Por último, desde el enfoque de redes, realizamos la deducción de un modelo metapoblacional para la dinámica del dengue en una población heterogéneamente conectada, con lo cual analizamos la influencia de la movilidad de las personas sobre la propagación del dengue.
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    PublicaciónAcceso abierto
    LA PSEUDOINVERSA EN EL PROCESO DE APRENDIZAJE DEL ASOCIADOR LINEAL
    (Universidad del Valle, 2014) Díaz Toro, Nancy Dayana; Martínez Romero, Héctor Jairo
    Muchos algoritmos de aprendizaje de una red neuronal artificial (RNA) requieren resolver problemas de mínimos cuadrados lineales a fin de obtener los pesos sinápticos. Para la RNA conocida como Asociador Lineal, estudiamos algoritmos de aprendizaje y realizamos un análisis comparativo desde el punto de vista de la precisión y la complejidad de estos algoritmos. En este sentido, hemos propuesto algoritmos para resolver el problema de mínimos cuadrados lineales presente en esta red para el caso de matrices con rango deficiente. Comparamos aquellos algoritmos que usan la matriz pseudoinversa teniendo en cuenta seis maneras diferentes de calcularla: Metodo de la Descomposición en Valores Singulares(DVS), método basado en la Factorización de Cholesky Generalizada, m método basado en el proceso de Ortogonalizacion de Gramm-Schmidt, metodo de la Escalonada Reducida, método basado en las ideas de la Proyección del Gradiente, y el último es el método derivado del Teorema de Cayley-Hamilton. Finalmente, a partir de los resultados obtenidos en el estudio comparativo, analizamos el comportamiento de la matriz pseudoinversa en el proceso de aprendizaje de las redes neuronales artificiales Hopfield y Funciones de Base Radial.
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    Técnicas de regularización, y los problemas del coeficiente en la ecuación de transmisividad y la geometría de las distancias.
    (Universidad del Valle, 2019) Lerma Pineda, Andres Felipe; Hinestroza Gutiérrez, Doris; Martínez Romero, Héctor Jairo
    Este trabajo está dividido en tres capítulos: un primer capítulo dedicado principalmente a la teoría general de regularización, el segundo se encarga del problema de la geometría de las distancias y el tercero del problema de identificación del coeficiente en la ecuación de transmisividad. En el primer capítulo se establece las definiciones de problemas directo e inverso asociado a un fenómeno a estudiar, además de establecer lo que es un problema mal planteado o mal condicionamiento, definición atribuida a Hadamard en 1903. Dichos conceptos se ilustran por medio de algunos ejemplos de interés que son ampliamente conocidos en la comunidad matemática. Además, se presenta una forma de resolver el mal condicionamiento del problema mediante las llamadas técnicas o métodos de regularización, las cuales se de nen en este capítulo y además se presentan tres métodos que serán utilizados en los capítulos anteriores: el método de molificación, de Landwber y de Tikhonov. Por último, se presentan los resultados concernientes a la regularización de problemas poco densos, un campo de estudio que empieza a tomar cierta relevancia dentro de la teoría de los problemas inversos. En el segundo capítulo, se realiza un estudio del problema de la geometría de las distancias. Aquí, se define el problema, se resaltará su importancia teórica y aplicada de este, se presentará una idea intuitiva utilizando conceptos provenientes de la geometría y se se formalizará matemáticamente mediante el empleo de los conceptos de grafo y de realización. En este capítulo también se presentan algunos ejemplos de este problema en 2 y 3 dimensiones, se estudia el mal condicionamiento del problema, se hará un estudio detallado de la solución clásica de este problema y se aplica el método de regularización de Tikhonov para encontrar una mejor solución del problema. El último capítulo se sientan las bases sobre el problema de identificación de coeficiente en la ecuación de transmisividad. En este capítulo, se presentará la motivación que subyace a esta ecuación, se solucionarán tanto el problema inverso como el directo y se aplicará un método propuesto por la directora de este proyecto de investigación y desarrollado por el estudiante a cargo, para encontrar la solución de este problema. Es importante mencionar que este método ayuda a solucionar diferentes ecuaciones diferenciales, sus detalles teóricos se encuentran dentro del trabajo de investigación y su eficacia se comparo con otros métodos de regularización mediante el desarrollo de algoritmos s en el programa de cálculo numérico Mathematica 9.0.