Examinando por Autor "Recalde, Luis Cornelio"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Los axiomas de la cantidad de Hölder y la fundamentación del continuo lineal.
    (2011-10-13) Recalde, Luis Cornelio
    En este artículo se analizan algunas consecuencias derivadas de los planteamientos teóricos del matemático alemán Otto Hölder respecto a las bases conceptuales de las matemáticas. En un periodo en el que se buscaba fundamentar la matemática a través de la teoría de conjuntos, Hölder desarrolla una teoría de las cantidades. Según Hölder los axiomas del continuo, establecidos por Cantor y Dedekind, para conectar el continuo geométrico y el aritmético, se soportaban sobre la noción de cantidad; en este sentido establece un circuito entre el continuo geométrico, el continuo aritmético y los axiomas de la cantidad. Aunque en la actualidad la teoría de conjuntos se considera el vehículo idóneo de fundamentación de las matemáticas, algunas aplicaciones en mediciones en psicología ha encontrado en la teoría de cantidades de Hölder una herramienta matemática importante.
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    PublicaciónAcceso abierto
    El concepto de semicontinuidad de Baire en las investigaciones de Fréchet.
    (2011-10-13) Recalde, Luis Cornelio; Arboleda, Luis Carlos
    En este artículo se aborda un problema clásico que tiene que ver con el cálculo de áreas y longitudes. En primera instancia se describe el proceso seguido por René Baire en la incorporación de la noción de semi-continuidad. A continuación se detalla la manera como Henri Lebesgue hace uso de esta noción para definir el área de una superficie y la longitud de una curva en [R.sup.3]. Al final se puntualiza la forma como Maurice Fréchet, quien estableció las bases conceptuales de la topología de conjuntos de puntos y del análisis general, recoge y generaliza los resultados de Lebesgue para el caso de funcionales.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Heuristica y formalismo : la diferencial de Frechet segun el enfoque de Lakatos. (Historia de las matemáticas).
    (2011-10-13) Recalde, Luis Cornelio; Arboleda, Luis Carlos
    Se comienza por trazar un paralelo entre las concepciones filosóficas de Maurice Fréchet (1878-1973) sobre la desaxiomatización de las teorías matemáticas altamente formalizadas, y la posición crítica de Imre Lakatos al formalismo en su método de pruebas y refutaciones. El próposito de esta comparación es doble. De un parte, estudiar el esquema conceptual empleado por Fréchet en la generalización de la diferencial a espacios abstractos con distintas topoloías. Por otra parte, precisar la heurística del proceso histórico-epistemológico seguido por Fréchet en sus trabajos originales sobre la diferencial abstracta (1912, 1914, 1925). Finalmente se compara esta clase de definiciones con las de autores como Vito Volterra (1887), Jacques Hadamard (1899) y Paul Lévy (1922), con el fin de establecer los procedimientos que más tarde les permitieron a Fréchet, a sus alumnos y colaboradores, continuar extendiendo la teoría de la diferencial a espacios cada vez más útiles en las investigaciones: vectoriales normados (Fréchet, 1925), métricos afines (Ky Fan, 1942), topológicos lineales (Aristotle D. Michal, 1938) y grupos topológicos abelianos (Fréchet, 1938) y (Michal, 1947).
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    PublicaciónAcceso abierto
    La lógica de los números infinitos : un acercamiento histórico.
    (2011-10-13) Recalde, Luis Cornelio
    Se abordan en este artículo dos nociones fundamentales en el desarrollo de las matemáticas como lo son número e infinito. Específicamente, se intenta establecer el estatuto ontológico de los llamados números infinitos: los infinitesimales y los transfinitos. ¿Merecen estos entes la categoría de números? Para abordar este interrogante se hace una revisión de los cambios conceptuales que históricamente se fueron dando en el concepto de número. Para ello se rememoran las definiciones de Euclides, se especifican los tratamientos infinitesimales en Newton y Leibniz, se describen los transfinitos de Cantor y, finalmente, se estudia la importancia histórica del análisis no estándar planteado por Abraham Robinson. El objetivo central del documento es mostrar que si bien la fundamentación de los números reales, base de la fundamentación del análisis clásico, se dio a partir de la legalización del concepto de límite, la fundamentación del análisis no estándar se soporta sobre la lógica de primer orden.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Los orígenes de la geometría : de la necesidad pragmática a la búsqueda apodíctica.
    (2018-07-24) Recalde, Luis Cornelio; Murillo, Diana Marcela
    En este artículo se abordan algunos aspectos en torno a la emergencia de la necesidad de demostrar en geometría. A partir de un análisis histórico epistemológico, se sustenta la idea de que el paso de la geometría pragmática de las civilizaciones prehelénicas, al surgimiento de la necesidad de demostrar de los griegos, no fue un cambio instantáneo, sino que floreció como una amalgama de concepciones filosóficas, geométricas y espirituales. Se busca que las reflexiones puedan servir de insumo para los teóricos de la educación matemática y para los docentes, como referencia para plantear estrategias de intervención en el aula.