Licenciatura en matemáticas y física

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https://hdl.handle.net/10893/3787

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Examinando Licenciatura en matemáticas y física por Materia "Álgebra"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Construcción de los números reales: completación de la estructura topológica
    (2014-01-13) Patiño Muñoz, Viviana Andrea
    Nosotros presentamos una reconstrucción detallada de la estructura de los números reales al estilo de Cantor con sucesiones de Cauchy. En esta reconstrucción seguimos los lineamientos del texto Lattices and Ordered Algebraic Structures de Thomas Blyth (2005) que centra su presentación colocando las estructuras algebraicas y de orden al mismo nivel; lo que contrasta con las habituales presentaciones que se centran solamente en la estructura algebraica. Sin embargo es notoria la no inclusión de la estructura topológica. En contraste comentamos en forma muy general, no detallada, la construcción de los números reales de Bourbaki a fin de exhibir la relevancia e importancia de la estructura topológica. Esperamos que este trabajo aporte a la reflexión y aprendizaje de los números reales que habitualmente son presentados en una forma axiomática que se centra principalmente en la estructura algebraica, algo de la de orden, pero la topológica queda en cierto grado oculta en un axioma de completitud. En este sentido nuestro trabajo, centrado en los números reales, constituye un llamado a un mayor acercamiento a las estructuras topológicas en la formación de futuros licenciados. Este llamado tiene su sustento en que estas estructuras intervienen en las matemáticas básicas universitarias a través de conceptos como densidad, convergencia y continuidad
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    PublicaciónAcceso abierto
    Un estudio histórico sobre la aproximación a las raíces reales de una ecuación polinómica a través del método de Horner como recurso para la enseñanza de ecuaciones en grado 10° de la Educación Media.
    (Universidad del Valle, 2019) Restrepo García, Cristian Johany; Torres Rengifo, Ligia Amparo
    Este trabajo se realiza de acuerdo a una problemática general, que presentan los estudiantes en la resolución de ecuaciones polinómicas. Estas dificultades son exhibidas en diferentes investigaciones que se toman en cuenta para la construcción de este trabajo. A partir de lo anterior, se reconoce la necesidad de incorporar nuevas estrategias para la enseñanza de este concepto, tomándose las aproximaciones numéricas como un buen camino para esto. Por lo tanto, se hace un estudio histórico epistemológico de los diferentes métodos de aproximación numérica de las raíces de una ecuación, que surgieron desde el inicio de los tiempos hasta el año de 1819, que fue la fecha en que se publicó el método de Horner, en el cuál se pone en juego una serie de razonamientos lógicos que pueden ser provechosos para los estudiantes. A raíz de este estudio histórico se realiza una propuesta de aula para estudiantes de grado décimo de la educación media, que da cuenta de elementos de tipo didáctico que salieron a flote sobre la solución de ecuaciones numéricas mediante el algoritmo de Horner. Finalmente se presentan algunas conclusiones generales de los aportes que realiza el estudio histórico epistemológico del método de Horner en el diseño de la propuesta de aula, donde sobre salen aspectos como, una forma distinta de trabajar este concepto matemático en la escuela, movilización de la dificultad de los estudiantes frente a la naturaleza de los números, favorecimiento para la creación de nociones intuitivas de algunos conceptos matemáticos, mayor interacción con las expresiones algebraicas, la puesta en juego de procesos infinitos, entre otros.