Examinando por Materia "Celdas de Voronoi"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Constante de cuantización para retículos euclideanos de tipo I en dimensión 5
    (Universidad del Valle, 2024) Tovar Pastrana, Daniel Stiven; velasquez soto, Juan Miguel
    Un retículo euclideano o lattice euclideano es un subconjunto Λ de Rn que consiste de todas las combinaciones lineales enteras de n vectores linealmente independientes. Los lattices de primer tipo son especiales porque poseen la propiedad de tener superbase obtusa. Esta característica se traduce en que debe existir un conjunto de n+1 vectores del lattice donde la suma de todos estos vectores sea cero, donde cualquier subconjunto de n vectores es una base del mismo, y el producto interno de cualquiera dos de estos vectores es negativo. La región de puntos que están más cerca de v ∈ Λ que de cualquier otro punto de Λ se conoce como la celda de Voronoi en v.
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    PublicaciónAcceso abierto
    La constante de cuantización para retículos euclidianos de Tipo I en las primeras dimensiones superiores
    (Universidad del Valle, 2025-10) Iquinás Volverás Norida Manuela; velasquez soto, Juan Miguel; GRUPO DE INVESTIGACIÓN
    En este trabajo de investigación se pretende realizar una compilación de conceptos y resultados concernientes a la teoría de retículos euclidianos (o lattices), como también de algunos elementos de la teoría de grafos y la combinatoria, con el objetivo de estudiar el problema del retículo cuantizador óptimo. Dicho estudio nos permite, en algunas dimensiones, brindar una fórmula de la constante de cuantización para lattices de Tipo I, en función de los parámetros de Selling. La estrategia para calcular la fórmula de la constante de cuantización consiste en realizar una descripción de la celda de Voronoi del lattice, la cual nos permite obtener una partición en símplices de la celda, y por medio de un resultado expuesto por Conway y Sloane se logra deducir la fórmula. En este proceso se utilizan algoritmos ejecutados en SageMath para verificar las cuentas. Luego, con la fórmula hallada, se hace un estudio numérico de la fórmula, lo cual permite verificar algunos resultados establecidos, con relación a la constante de cuantización para lattices de primer tipo, ésto también se lleva a cabo por medio de algoritmos realizados en SageMath.