Examinando por Materia "Demostración"

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    A propósito del “more geométrico” en Descartes y Spinoza.
    (2011-10-14) Margot, Jean Paul
    La aversión de los renacentistas por el método silogístico les hizo experimentar nuevas formas literarias más “estéticas” que sirvieron a menudo para encubrir la falta de cualquier especie de lógica o de razonamiento. El uso del método geométrico sería la respuesta de los filósofos del siglo XVII a esta falta de lógica y de razonamiento. Tal parece ser, en efecto, el caso de Descartes quien borró “la lengua de la Escuela y el estilo de la Escuela” y decretó la universalidad del método matemático. Con todo, según Spinoza, Descartes ni logró sustraerse a la férula escolástica, ya que heredó de las especulaciones teológicas medievales, ni alcanzó liberarse del todo del órganon aristotélico.
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    PublicaciónAcceso abierto
    La filosofía de las Matemáticas del Segundo Wittgenstein.
    (2015-06-26) Tomasini Bassols, Alejandro
    En este trabajo empiezo por presentar y explicar las nociones clave de la filosofía del Wittgenstein maduro y que son las que le permiten articular su nueva concepción de las matemáticas (“juego de lenguaje”, “criterio”, “gramática” y “semejanzas de familia”, básicamente). Acto seguido reconstruyo los puntos de vista desarrollados por Wittgenstein sobre los que son los temas primordiales en su meditación, como la peculiar naturaleza de las proposiciones matemáticas, el análisis del concepto de número, el carácter decisivo de las demostraciones, el rechazo del fundacionalismo y en general de la metamatemática, la cuestión de lo que es aplicar una regla y el tema general de las contradicciones. Si mi exposición es fiel y acertada, emerge de la exposición un cuadro de las matemáticas original y del cual quedaron excluidos los errores de las escuelas tradicionales de filosofía de las matemáticas. Abstract In this paper I start off by presenting and explaining the mature Wittgenstein’s key notions thanks to which he is in a position to develop his new conception of mathematics (basically, “language-game”, “criterion”, “grammar” and “family resemblances”). I then reconstruct Wittgenstein’s views concerning the fundamental themes in his meditation like the peculiar nature of mathematical propositions, the analysis of the concept of number, the decisive character of proofs, the rejection of foundationalism and more generally of metamathematics, the issue of applying a rule and the general subject of contradictions. If my exposition is both faithful and correct, an original picture of mathematics emerges out of these considerations in which the usual mistakes of traditional schools of philosophy of mathematics are systematically excluded.
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    Los orígenes de la geometría : de la necesidad pragmática a la búsqueda apodíctica.
    (2018-07-24) Recalde, Luis Cornelio; Murillo, Diana Marcela
    En este artículo se abordan algunos aspectos en torno a la emergencia de la necesidad de demostrar en geometría. A partir de un análisis histórico epistemológico, se sustenta la idea de que el paso de la geometría pragmática de las civilizaciones prehelénicas, al surgimiento de la necesidad de demostrar de los griegos, no fue un cambio instantáneo, sino que floreció como una amalgama de concepciones filosóficas, geométricas y espirituales. Se busca que las reflexiones puedan servir de insumo para los teóricos de la educación matemática y para los docentes, como referencia para plantear estrategias de intervención en el aula.
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    Silogismo teórico, razonamiento práctico y raciocinio dialéctico.
    (2011-10-14) Trujillo Amaya, Julián Fernando; Vallejo Álvarez, Ximena
    El silogismo práctico o razonamiento de la acción (EN VI, 12, 1144ª 31, “oi gar sillogismoi tvn praktvn”) es presentado por muchos estudiosos de la obra aristotélica como un esquema de explicación, que intenta dar cuenta del movimiento que realiza el alma humana desde el apetito o deseo puro hasta la acción concreta. El punto de vista que aquí se argumenta puede ser presentado en dos tesis articuladas: 1) el razonamiento práctico no es un silogismo, comprende muchos más aspectos que son irreductibles a la estructura formal de un silogismo perfecto; 2) el silogismo práctico se basa sobre todo en razonamientos retórico-dialécticos, bien sea un entimema, un paradigma, o un epiquerema; es un proceso discursivo de deliberación con silogismos imperfectos o cadenas de silogismos probables que orientan la deliberación a manera de sorites e inducciones retóricas. No se trata de una demostración sobre cosas que son necesariamente y no pueden ser de otra forma, sino que se trata de lo posible y contingente, aquello que puede o no puede ser, puesto que sólo se delibera sobre lo posible y esto se hace con opiniones probables. Corresponde entonces a la retórica y la dialéctica razonar con este tipo de premisas. La regla de conducta en un silogismo práctico utiliza como premisa una opinión generalmente aceptada (a manera de hipótesis o conjetura), cuya aplicación al caso particular es contingente y su resultado, la acción, también lo es, ya que puede ser o no realizada. La acción como consecuencia del razonamiento desborda el marco lógico formal del silogismo.
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    Teorema fundamental del álgebra : visualizaciones, intuiciones y demostraciones formales
    (2017) Lucero Chaves, Jonathan Estevan; Recalde Caicedo, Luis Cornelio
    En el presente trabajo de grado se realiza un análisis histórico de los procesos de rigor que surgen en la construcción histórica del Teorema Fundamental del Álgebra, tomando como referencia las intuiciones, visualizaciones y demostraciones formales que se van dando en el devenir histórico. En la educación secundaria y en algunos cursos universitarios, algunos contenidos del álgebra como la resolución de ecuaciones, se enseñan como una serie de técnicas y procesos algorítmicos que dejan de lado la parte conceptual; en este trabajo se busca observar cómo han evolucionado los procesos de demostración en el álgebra, que van desde las intuiciones, pasan por las visualizaciones y se consolidan con los procesos formales que permiten demostrar dicho teorema; este trabajo, se realiza con el deseo de hacer un aporte desde la historia para superar un poco el tecnicismo con que algunos contenidos del álgebra, como en el caso de la resolución de ecuaciones, se han venido trabajando.