Examinando por Materia "Ecuaciones"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Continuación única de la Ecuación de Boussinesq.
    (2019-10-31) Rivas Triviño, Ivonne
    Estudiar la Ecuación de Boussinesq en diferentes dominios y con diferentes términos no lineales para explorar la propiedad de continuación única del problema, es decir la propagación de la información localizada en un subdominio del dominio de definición del problema, y propiedades afines. La metodología usada fue básicamente estudiar técnicas modernas para analizar la propagación de la información entre ellas análisis microlocal y estimativos de Carleman. De donde se obtuvo un artículo de nivel internacional en el cual se muestra la controlabilidad de la Ecuación de Boussinesq cuando se conoce como actúa la solución en la frontera del dominio y algunos estimativos de Carleman para la Ecuación de Boussinesq
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    PublicaciónAcceso abierto
    Un estudio histórico sobre la aproximación a las raíces reales de una ecuación polinómica a través del método de Horner como recurso para la enseñanza de ecuaciones en grado 10° de la Educación Media.
    (Universidad del Valle, 2019) Restrepo García, Cristian Johany; Torres Rengifo, Ligia Amparo
    Este trabajo se realiza de acuerdo a una problemática general, que presentan los estudiantes en la resolución de ecuaciones polinómicas. Estas dificultades son exhibidas en diferentes investigaciones que se toman en cuenta para la construcción de este trabajo. A partir de lo anterior, se reconoce la necesidad de incorporar nuevas estrategias para la enseñanza de este concepto, tomándose las aproximaciones numéricas como un buen camino para esto. Por lo tanto, se hace un estudio histórico epistemológico de los diferentes métodos de aproximación numérica de las raíces de una ecuación, que surgieron desde el inicio de los tiempos hasta el año de 1819, que fue la fecha en que se publicó el método de Horner, en el cuál se pone en juego una serie de razonamientos lógicos que pueden ser provechosos para los estudiantes. A raíz de este estudio histórico se realiza una propuesta de aula para estudiantes de grado décimo de la educación media, que da cuenta de elementos de tipo didáctico que salieron a flote sobre la solución de ecuaciones numéricas mediante el algoritmo de Horner. Finalmente se presentan algunas conclusiones generales de los aportes que realiza el estudio histórico epistemológico del método de Horner en el diseño de la propuesta de aula, donde sobre salen aspectos como, una forma distinta de trabajar este concepto matemático en la escuela, movilización de la dificultad de los estudiantes frente a la naturaleza de los números, favorecimiento para la creación de nociones intuitivas de algunos conceptos matemáticos, mayor interacción con las expresiones algebraicas, la puesta en juego de procesos infinitos, entre otros.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Implementación de estructuras hidráulicas de aforo con fines pedagógicos en el canal de pendiente variable de la Universidad Tecnológica del Chocó
    (Universidad del Valle, 2024) Mosquera Torres, Yarly Enith; García Vélez, José Luis
    El desarrollo de este proyecto contempló el diseño, construcción, experimentación y calibración de cinco estructuras hidráulicas de aforo (vertedero de cresta ancha tipo Crump, vertedero de pared gruesa rectangular, vertedero tipo Cipolletti, canal de aforo Parshall y canal de aforo Venturi) usadas para analizar diferentes fenómenos hidráulicos que se presentan en el paso del flujo sobre ellas. Las estructuras hidráulicas fueron ensambladas y operadas en el canal de pendiente variable del laboratorio de hidráulica de la UTCH, presentando resultados experimentales similares a los teóricos relacionados con el aforo de flujo. Las estructuras hidráulicas construidas permiten realizar el aforo del caudal, la observación y el análisis de los distintos fenómenos hidráulicos del comportamiento de la lámina de agua. Con la implementación de las estructuras hidráulicas de aforo se mejora el nivel de análisis experimental del laboratorio de hidráulica, se comprueban las teorías a través de los ensayos de laboratorio, facilitando tanto la comprensión de los fenómenos hidráulicos como la labor docente e incentivando la investigación.
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    PublicaciónAcceso abierto
    El papel del juego en el desarrollo del pensamiento algebraico a través de la resolución de problemas
    (2024) Bemúdez Arboleda, Kevin Alejandro; Ramírez Vega, Laura Marcela; Torres Rengifo, Ligia Amparo
    El presente trabajo de investigación aborda las dificultades asociadas a los procesos de enseñanza, las actitudes afectivas y el desarrollo del pensamiento algebraico en la escuela que se ven reflejadas en la desmotivación por el quehacer matemático y en los errores que cometen los estudiantes, donde las actividades lúdicas y la resolución de problemas surgen como estrategias para enfrentarlas. Por lo tanto, se considera la construcción, implementación y análisis de una propuesta de aula que involucra el juego en la resolución de problemas de repartición desigual para el desarrollo del pensamiento algebraico. La propuesta de aula fundamentada desde las perspectivas curricular, didáctica y matemática se implementó en un grupo de estudiantes de grado séptimo de la Institución Educativa Normal Superior Farallones de Cali y se compone de dos situaciones en el contexto de la vida cotidiana, en las que el objetivo principal fue dar cuenta de las potencialidades del juego en la resolución de problemas como mediador entre los estudiantes y el aprendizaje de aspectos propios del pensamiento algebraico. Respecto a los resultados se evidencia que los estudiantes gracias a la influencia del juego reconocen en la ecuación de primer grado una estrategia eficaz para resolver problemas donde el uso del lenguaje algebraico tiene mayor sentido, alcanzando el desarrollo de algunos aspectos del pensamiento algebraico como lo son el sentido de la indeterminancia, la designación simbólica y la analiticidad, todo esto a través de una experiencia divertida y placentera para ellos.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Técnicas de regularización, y los problemas del coeficiente en la ecuación de transmisividad y la geometría de las distancias.
    (Universidad del Valle, 2019) Lerma Pineda, Andres Felipe; Hinestroza Gutiérrez, Doris; Martínez Romero, Héctor Jairo
    Este trabajo está dividido en tres capítulos: un primer capítulo dedicado principalmente a la teoría general de regularización, el segundo se encarga del problema de la geometría de las distancias y el tercero del problema de identificación del coeficiente en la ecuación de transmisividad. En el primer capítulo se establece las definiciones de problemas directo e inverso asociado a un fenómeno a estudiar, además de establecer lo que es un problema mal planteado o mal condicionamiento, definición atribuida a Hadamard en 1903. Dichos conceptos se ilustran por medio de algunos ejemplos de interés que son ampliamente conocidos en la comunidad matemática. Además, se presenta una forma de resolver el mal condicionamiento del problema mediante las llamadas técnicas o métodos de regularización, las cuales se de nen en este capítulo y además se presentan tres métodos que serán utilizados en los capítulos anteriores: el método de molificación, de Landwber y de Tikhonov. Por último, se presentan los resultados concernientes a la regularización de problemas poco densos, un campo de estudio que empieza a tomar cierta relevancia dentro de la teoría de los problemas inversos. En el segundo capítulo, se realiza un estudio del problema de la geometría de las distancias. Aquí, se define el problema, se resaltará su importancia teórica y aplicada de este, se presentará una idea intuitiva utilizando conceptos provenientes de la geometría y se se formalizará matemáticamente mediante el empleo de los conceptos de grafo y de realización. En este capítulo también se presentan algunos ejemplos de este problema en 2 y 3 dimensiones, se estudia el mal condicionamiento del problema, se hará un estudio detallado de la solución clásica de este problema y se aplica el método de regularización de Tikhonov para encontrar una mejor solución del problema. El último capítulo se sientan las bases sobre el problema de identificación de coeficiente en la ecuación de transmisividad. En este capítulo, se presentará la motivación que subyace a esta ecuación, se solucionarán tanto el problema inverso como el directo y se aplicará un método propuesto por la directora de este proyecto de investigación y desarrollado por el estudiante a cargo, para encontrar la solución de este problema. Es importante mencionar que este método ayuda a solucionar diferentes ecuaciones diferenciales, sus detalles teóricos se encuentran dentro del trabajo de investigación y su eficacia se comparo con otros métodos de regularización mediante el desarrollo de algoritmos s en el programa de cálculo numérico Mathematica 9.0.