Examinando por Materia "Grupos abelianos"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Homotopía en la categoría de los grupos abelianos simpliciales
    (Universidad de Valle, 2013) Gaitán Ospina, Rafael; Ruiz Salguero, Roberto
    John Coleman Moore dirigió el Seminar on Algebraic Homotopy Theory en la Universidad de Princeton en 1956 y en el capítulo 1 de las recapitulaciones, de nió la categoría de los conjuntos simpliciales y la homotopía en esa categoría. Después dio una condición su ciente y necesaria para la homotopía de dos funciones simpliciales f,g : X ¿¿ Y , usando una familia de funciones ki : Xq ¿¿ Yq+1, para i = 0,...,q y q ¿ NS{0}. Esta familia es de interés puesto que las ki pasan a homotopía a nivel de complejos de cadenas donde se tiene además el concepto de homología y se cumple el axioma de homotopía. Así que saber cómo se lleva el paso de homotopía a la familia de funciones ki es crucial para generalizar el axioma de homotopía en teorías de homología simpliciales. En este trabajo se presenta una explicación sobre donde surgen las ki.
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    PublicaciónAcceso abierto
    El problema del espectro primo para MV- ́algebras y l-grupos abelianos
    (Universidad del Valle, 2024) Pérez Guzmán, Alexánder; De La Pava Castro, Luz Victoria
    Este trabajo es una monografía en la cual se estudian con detalle la teoría y los resultados presentados en el artículo, The spectrum problem for abelian l-groups and MV-algebras de A. Di Nola y G. Lenzi, 2020. Se presentan los conceptos teóricos básicos y necesarios sobre MV-´algebras y l-grupos. Se estudia la topología del espectro primo tanto de las MV- álgebras como de los l-grupos. Se introducen nociones adicionales como los retículos de Belluce, las MV- álgebras y los l-grupos libres, poliedros y conos, con el objetivo de obtener una caracterización tipológica de los espectros primos estudiados. En el caso de las MV- álgebras, el Teorema establece que un espacio es el espectro primo de una MV-´algebra, si y solamente si, es espectral y es una imagen epimorfa cerrada del retículo de poliedros en [0, 1]n para algún ∈ N. Por otro lado, para los l-grupos, el Teorema indica que un espacio coincide con el espectro primo de algún l-grupo abeliano, si y solamente si, es espectral generalizado y es una imagen epimorfa cerrada del retículo de conos en Rn para algún n ∈ N. Finalmente, se presentan dos funtores entre las categorías de MV-´algebras y l-grupos abelianos con unidad fuerte, con los cuales se demuestra que forman una equivalencia categórica y en consecuencia, estas dos estructuras algebraicas representan esencialmente los mismos objetos matemáticos.