Examinando por Materia "Variedad de Riemann (matemáticas)"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Gráficas de funciones sobre variedades.
    (2011-10-13) Perdomo, Oscar
    Dadas una variedad riemanniana compacta n dimensional (M, g) y una función diferenciable F : M [flecha diestra] [R.sup.k] consideraremos la variedad [??] = {(x, F(x)) [elemento de] M x [R.sup.k] : x [elemento de] M} = graf(F) con la métrica riemanniana inducida por la métrica producto en M x [R.sup.k]. En este artículo demostraremos que para cualquier métrica riemanniana [bar.g] en M existe una función diferenciable F : M [flecha diestra] [R.sup.k] tal que la variedad gráfica de F, graf(F), es isométrica a la variedad (M, C [bar.g]) para alguna constante C. Luego, daremos una fórmula que relaciona el tensor curvatura de la variedad [??] con el tensor curvatura de (M, g) y las derivadas de F.