Elementos para una transposición didáctica del concepto de derivada "La derivada de carathéodory"

Abstract

Este trabajo se inscribe en la línea de investigación «Formación matemática en contextos curriculares y pensamiento matemático avanzado», de la maestría en Educación énfasis en Educación Matemática del Instituto de Educación y Pedagogía de la Universidad del Valle y se refiere a la transposición didáctica de los conceptos fundamentales del cálculo y la problemática que plantea la prevalencia de la comprensión algorítmica o instrumental sobre la comprensión conceptual. Se relaciona con investigaciones ya realizadas como las de Delgado (1998), Campaña (2009), Álvarez (2011) y tiene como objetivo central aportar elementos para caracterizar una transposición didáctica asociada al concepto de derivada utilizando la definición de Carathéodory que se fundamenta en el concepto de continuidad sin recurrir al paso al límite. Se considera que, si bien la construcción del concepto de continuidad ¿-¿, en un primer curso de cálculo del nivel universitario, implica la superación de múltiples obstáculos cognitivos (ver Delgado, 1998), ella es necesaria para fundamentar los conceptos del cálculo y de esta manera acceder al concepto de derivada, propiciando la superación de la comprensión típicamente algorítmica que ha venido caracterizando el aprendizaje de este concepto entre estudiantes universitarios. El marco teórico, constructivista radical, define el campo conceptual para examinar una posible transposición didáctica de los conceptos fundamentales del cálculo, centrados en el concepto de continuidad y la derivada de Carathéodory apoyándose en la epistemología genética de Jean Piaget, el concepto de obstáculo cognitivo ¿de origen epistemológico, ontológico, didáctico o sociocultural¿ transpuesto de la epistemología a la didáctica por Guy Brousseau (1983, 1989) y la teoría sobre estructuras teórico conceptuales. Como resultados principales de este proyecto se caracteriza una Estructura Teórico Conceptual (ETC), asociada con el concepto de derivada utilizando la definición de Constantin Carathéodory. (1954) y principalmente se muestra la potencialidad de esta definición en la flexibilidad del currículo.