Modelación matemática con estructura de edad del riesgo de infección tuberculosa en la ciudad de Cali.

Abstract

En este trabajo se propone un modelo para la infección tuberculosa basado en un sistema de ecuaciones diferenciales parciales con estructura de edad y se hace la descripción epidemiológica relacionada con el análisis matemático del mismo. En el modelo se define una función dependiente de la edad, utilizada para determinar la tasa de contacto de individuos infecciosos con grupos diferenciados por la edad. Se realiza el análisis cualitativo del sistema de ecuaciones diferenciales parciales que modela la infección tuberculosa. Mediante un método de diferencias finitas, se aproxima la solución del sistema de ecuaciones diferenciales parciales y con datos de los años 1990 a 1999 suministrados por la Secretaría Municipal de Salud de la ciudad de Cali se estiman los parámetros del sistema. Mediante un algoritmo basado en el paquete matemático Matlab, se ha simulado la tendencia de la infección tuberculosa. El Riesgo Anual de Infección presenta su punto más alto a la edad de 30 años y está por encima del 0.8% entre los 20 y 40 años, lo cual puede ser un indicio de un nivel alto que pueda haber alcanzado la infección.