Resumen en español

En términos generales, se aborda el problema histórico de la fundamentación de las nociones matemáticas. Concretamente, se trata de afrontar el problema de la legalización matemática del concepto de integral y su relación con la noción de medida. Para ello se toma como referencia la obra del matemático francés Henri Lebesgue, quien en su tesis doctoral de 1902, Integral, Longitud, Área, fundó la teoría de integral que lleva su nombre y la cual constituye la base de todas las teorías modernas de la integral. El propósito central del artículo es mostrar que las bases conceptuales, erigidas por Lebesgue, hunden sus raíces en principios geométricos; en este sentido Lebesgue entiende que la definición rigurosa de la integral no depende de cuestiones puramente analíticas, sino que involucra implícitamente el problema histórico de la medida de magnitudes, cuyo trasfondo lo constituyen las actividades de medir y contar.