Examinando por Materia "Análisis matemático"
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Publicación Acceso abierto Curvas, ecuaciones y series de potencias en el desarrollo histórico de la noción de función(2014-05-09) Mendoza Guzmán, Jorge EnriqueEn este trabajo se presenta un estudio histórico relacionado con la constitución del concepto de función. Principalmente el itinerario curva-ecuación- función y su relación con las series de potencias. Un primer momento de este trabajo es el movimiento evolutivo que se presenta en el paso de las curvas a las ecuaciones y la manera de generar curvas para los antiguos vistas como secciones de un cono. El otro momento importante de este trabajo es el paso de las ecuaciones a las funciones. Pero este desarrollo se encuentra permeado por la representación de funciones mediante series de potencias. Uno de los resultados encontrados se refiere a que las series de potencias representan un concepto transversal en el desarrollo del análisis matemático puesto que en estas se fundan nuevas representacionesPublicación Acceso abierto El limite como concepto fundamentador del infinito potencial en matemáticas : un acercamiento histórico- epistemológico.(Universidad del Valle, 2021) Lucero Chaves, Jonathan Estevan; Pava Castro, Luz Victoria de laDesde un enfoque histórico-epistemológico, en este trabajo de grado se da cuenta del proceso de construcción y formalización de las nociones de límite e infinito potencial, conceptos de gran utilidad y relevancia en el campo de la historia, epistemología y educación matemática. Mostramos algunos elementos de causalidad con el propósito de argumentar que la definición de límite formaliza el infinito potencial. Para esto, nos centraremos especialmente en los métodos infinitesimales, que dieron paso a la solución de problemas relativos a cuadraturas de figuras, y en los desarrollos con respecto a la consolidación del concepto de límite. Estudiamos la génesis, construcción y formalización de las definiciones de límite y de infinito potencial, prestando especial atención en los trabajos de Arquímedes, Cavalieri, Wallis, Newton, Leibniz, entre otros, hasta llegar a la consolidación del infinito potencial a través del límite, en los trabajos de Cauchy y Weierstrass sobre la emergencia del calculo y el análisis matemático. En este trabajo se abordan, además, aspectos importantes relacionados con algunos obstáculos epistemológicos, que se presentan en el desarrollo histórico de los conceptos de límite e infinito.Publicación Acceso abierto El problema del área: de la medida relativa a la medida abstracta(Universidad de Valle, 2014) Montilla Erazo, José Diovan; Recalde Caicedo, Luis CornelioNos propusimos, en esta investigación, analizar el problema del área desde una perspectiva histórico - epistemológica. Fundamentalmente nos interesamos en dar cuenta del cambio conceptual que se fue estableciendo en el intento de dar respuesta al problema de la formalización de la noción de área. Para ello nos basamos en los métodos y resultados de los matemáticos más representativos que trataron de dar respuesta a este problema desde la antigüedad griega hasta la modernidad, en el contexto de la teoría de la medida. Esto nos permitió entender cómo la noción de área fue evolucionando hasta el punto en que los matemáticos vieron la necesidad de establecer una definición formal lo más general posible. A lo largo de la historia, la medida de superficies ha sido uno de los problemas centrales de la matemática. Este problema ha ido cambiando de matices hasta constituirse, a partir del siglo XVIII, en el problema del área. En la matemática moderna, el concepto de medida abstracta se fundamenta en el concepto de función y, particularmente, en el estudio formal del área resulta indispensable el uso del conjunto ordenado de los números reales. En este sentido, el problema del área consiste en asignarle a una región plana acotada un número real positivo que determina su área. Matemáticamente esto significa que si es la función área y es el conjunto de las regiones planas acotadas, entonces la función asigna el número real a cada región del conjunto : Para llegar a los albores de esta conceptualización del área, tuvo que darse un cambio epistemológico a lo largo de un periodo de unos veinticinco siglos, en el que se han identificado tres etapas en la actividad de medir. La primera de ellas es la etapa primaria, que se desarrolló en la escuela pitagórica; la segunda corresponde a la etapa relativa, sistematizada por Euclides y, por último, se identifica la etapa de la medida abstracta, desarrollada por Henri Lebesgue. En cada una de estas etapas, se identificaron los desarrollos matemáticos más significativos que permitieron la evolución del problema del área hasta su conceptualización más general, a comienzos del siglo XX. Para lograrlo hemos orientado nuestra investigación en torno a los siguientes capítulos: la medida de superficies en los antiguos, la medida de superficies mediante la teoría de indivisibles de Cavalieri, la medida de superficies en el marco del surgimiento del cálculo y el problema del área en el análisis.Publicación Acceso abierto Reconocimiento de los errores del lenguaje algebraico empleado por los estudiantes de grado 8 ° del Liceo Campestre la Misión por medio de una trayectoria hipotética de aprendizaje.(Universidad del Valle, 2021) Sánchez Torres, Yorley; Uribe Carreño, Jimmy AlexanderEl presente informe final correspondencia al desarrollo de un trabajo de grado donde se pretendió reconocer los errores del lenguaje algebraico empleado por los estudiantes de grado 8 ° del Liceo Campestre La Misión. Para la recolección de información se realizaron 4 sesiones de clases en la institución, cada una de dos horas, con un diseño de trayectoria hipotética de aprendizaje tomada de Amador (2015), rejillas de observación y diálogos puntuales con los estudiantes; estas herramientas junto con la implementación de una metodología de investigación descriptiva de tipo cualitativa incluye la recolección de todo lo necesario para el reconocimiento de los errores lenguaje álgebraico empleado por los estudiantes. Dicha investigación se desarrolló en 3 momentos principales: La generalización y caracterización de la investigación que es donde se realiza una observación y el diálogo con los estudiantes, en segunda instancia el uso de los instrumentos de recolección de datos que corresponde a la realización de las rejillas de observación y la aplicación de la trayectoria hipotética de aprendizaje, y finalizando el análisis. El grupo mostró predisposición al hablar del lenguaje algebraico y de las matemáticas, sin embargo, al realizar la aplicación de la trayectoria hipotética de aprendizaje se manifestación participativos y activos. Para el test final donde se reconocieron los errores del lenguaje algebraico empleado por los estudiantes del grado 8o, se evidencian satisfactoriamente pocos desaciertos y varios errores. Esto nos lleva a concluir que la trayectoria hipotética de aprendizaje como una herramienta para la enseñanza de las matemáticas, y en este caso para la enseñanza del lenguaje algebraico es un aporte valioso. Este puede ayudar a una mejor comprensión por parte de los alumnos, ya una mejor planeación de clase por parte de los docentes, teniendo en cuenta siempre la necesidad constante de reestructuración y reinvención de nuestro trabajo docente.