Examinando por Materia "Continuidad (Matemáticas)"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Análisis epistémico en la equiparación del principio de continuidad y el de completitud en la formalización de los números reales: el caso de Dedekind y Cantor
    (Universidad del Valle, 2025) Castillo Arboleda, Brayan Andrés; Paramo, Lina Marcela
    Este trabajo tiene como objetivo analizar la relación entre el principio de completitud y el de continuidad en la formalización de los números reales, a partir de las construcciones propuestas por Dedekind y Cantor. Para tal efecto, se realiza un análisis comparativo desde un enfoque histórico-epistemológico de manera que se reconstruye los marcos teóricos en los que estos conceptos emergen y se consolidan. Para después hacer una reflexión que gira en torno a las implicaciones didácticas de estos hallazgos. La investigación concluye indicando que la continuidad y completitud no son conceptos equivalentes ni intercambiables, y que su relación depende del marco teórico desde el cual se aborden. Este hallazgo no solo permite reflexionar sobre su tratamiento escolar, sino que también abre preguntas para futuras investigaciones sobre su papel en la formación matemática.
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    PublicaciónAcceso abierto
    La noción de cercanía en espacios abstractos : un estudio histórico en el marco de la formación matemática de profesores
    (2024) Grisales Peña, Lizeth Yajani; Hernández Domínguez, María del Mar; Anacona, Maribel
    En el presente trabajo de grado se desarrolla un análisis histórico de la noción de cercanía en espacios abstractos, identificando elementos de orden epistemológico, que permiten reflexionar en torno al trabajo con los conceptos de límite, continuidad y completitud en la formación de profesores de matemáticas. Inicialmente se analiza la génesis de los espacios abstractos, en donde se identifican principalmente los trabajos de Fréchet y Hausdorff; además, se reconoce el trabajo de otros matemáticos que aportaron en este sentido. Posteriormente, se estudia la noción de cercanía en relación con la convergencia, para esto se considera el trabajo del grupo Bourbaki con el desarrollo del concepto de filtro, su convergencia y los espacios uniformes; por otro lado, se considera los desarrollos de Moore y Smith sobre la convergencia de redes. Finalmente, teniendo como foco la convergencia, se realiza una comparación de los conceptos antes mencionados en los espacios métricos y en espacios más generales, lo cual permite hacer algunas reflexiones de orden epistemológico alrededor de estos conceptos en el marco de la formación de profesores de matemáticas, destacando las potencialidades que puede ofrecer el estudio del límite, la continuidad y la completitud en espacios abstractos.