Resumen en español

En el presente trabajo de grado se desarrolla un análisis histórico de la noción de cercanía en espacios abstractos, identificando elementos de orden epistemológico, que permiten reflexionar en torno al trabajo con los conceptos de límite, continuidad y completitud en la formación de profesores de matemáticas. Inicialmente se analiza la génesis de los espacios abstractos, en donde se identifican principalmente los trabajos de Fréchet y Hausdorff; además, se reconoce el trabajo de otros matemáticos que aportaron en este sentido. Posteriormente, se estudia la noción de cercanía en relación con la convergencia, para esto se considera el trabajo del grupo Bourbaki con el desarrollo del concepto de filtro, su convergencia y los espacios uniformes; por otro lado, se considera los desarrollos de Moore y Smith sobre la convergencia de redes. Finalmente, teniendo como foco la convergencia, se realiza una comparación de los conceptos antes mencionados en los espacios métricos y en espacios más generales, lo cual permite hacer algunas reflexiones de orden epistemológico alrededor de estos conceptos en el marco de la formación de profesores de matemáticas, destacando las potencialidades que puede ofrecer el estudio del límite, la continuidad y la completitud en espacios abstractos.