Examinando por Materia "Espacios de Banach"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Una dualidad tipo Gelfand - Priestley
    (Universidad de Valle, 2017) Tosse Urbano, Luz Karime; Ortiz Rico, Guillermo
    La teoría de categorías como herramienta matemática, juega un papel fundamental en el estudio de estructuras algebraicas y está siendo utilizada principalmente en ciencias de la computación y lógica multivaluada. Al establecer una equivalencia o equivalencia dual entre dos categorías, es posible intercambiar construcciones de la primera a la segunda y viceversa. En [7], Cignoli, Dubuc y Mundici probaron una equivalencia dual entre las categorías MV S[0, 1] de las MV -álgebras semisimples y la categoría Hauss de los espacios Haus- dorf compactos. Por su parte, en [30] J. Varela muestra la dualidad de Gelfand, entre las categorías Hauss y C ¿ (C) de las álgebras de Banach con unidad e involución. En este trabajo de investigación haremos un análisis de los funtores involucrados en estas dualidades, para presentar una equivalencia entre las categorías MV S[0, 1] y C * (C).
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    PublicaciónAcceso abierto
    Existencia, unicidad y aproximación numérica para un modelo de ondas dispersivas en un canal con bifurcación
    (Universidad de Valle, 2019) Alpala Canacuan, David Salvador; Muñoz Grajales, Juan Carlos
    En este trabajo se establece la existencia y unicidad del problema de valor inicial-frontera asociado a la ecuación de Benjamin-Bona-Mahony (BBM) ut + ux + uux ¿uxxt = 0, (BBM) en la semirrecta real, y de un sistema de ecuaciones BBM en la semirrecta, el cual es un modelo asociado a la propagación de ondas en una Y -unión con aristas semi-infinitas. Además, el desarrollo de este trabajo permitirá al autor iniciar su estudio en el tema de las ecuaciones diferenciales de evolución de tipo dispersivo tanto del punto de vista analítico como numérico. Se realizar un estudio detallado, siguiendo los resultados desarrollados en [2], e incluyendo los detalles en las demostraciones de los resultados que no se encuentran directamente en los artículos de referencia, junto con la teoría necesaria en el estudio de los problemas de valor inicial-frontera considerados. Además, se realiza una exploración numérica de los modelos considerados mediante el uso de las rutinas del software Mathematica de Wolfram para aproximar soluciones de problemas de valor inicial-frontera asociados a ecuaciones diferenciales parciales
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    PublicaciónAcceso abierto
    Isomorfismos de espacios de Banach
    (Universidad de Valle, 2016) Torres Palacios, Tatiana; Restrepo Sierra, Guillermo, 1935-2016
    Isomorfismos de espacios de Banach, es un trabajo muy concreto que busca mostrar espacios de Banach X isomorfos a su cuadrado. Inicia con la conceptualización necesaria para abordar el problema tomando como referencias principales a [4] y [5] , posteriormente se dan ejemplos de espacios de Banach que sí son isomorfos a su cuadrado [1], intentando destacar algunas de sus caraterísticas y ¿nalmente se presenta un análisis del trabajo de Figiel [2] en el cual se demuestra que existe un espacio de Banach no isomorfo a su cuadrado, de lo que se concluye que en general no se cumple el hecho de que X-X2.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Un problema de valor inicial con valores de frontera para la ecuación de Benney - Luke
    (Universidad de Valle, 2017) Escobar Lasso, Oscar Eduardo; Quintero Henao, Jose Raul
    En éste trabajo de investigación se estudiará la buena colocación local para un problema de valor inicial, con condiciones de frontera y condiciones iniciales en espacios de tipo Sobolev adecuados, asociado con la ecuación de Benney-Luke en la semirecta, imponiendo algunas condiciones de compatibilidad en los datos iniciales y de frontera. Ademas, se mostrar´a que la aplicación que asocia a ´estos datos iniciales y de frontera con su respectiva solucio´n al problema es Lipschitz entre espacios de Banach adecuados.
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    PublicaciónAcceso abierto
    La propiedad de aproximación en espacios de Banach.
    (Universidad del Valle, 2021) Vargas Loaiza, Sebastian; Delgado Valencia, Julio Cesar
    La propiedad de aproximación es pieza fundamental del estudio de operadores entre espacios de Banach. Este trabajo la introduce en el contexto de la teoría de productos tensoriales proyectivos. Mediante técnicas básicas de esta teoría se demuestra que el espacio de Bochner L1(E) hereda la propiedad de aproximación de E. Por otra parte, se presenta una adaptación del argumento de Grothendieck que demuestra la equivalencia entre el problema de aproximación y el problema 153 del Libro Escocés.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Sobre la diferencialidad de funciones Lipschitzianas en espacios de Banach [recurso electrónico]
    (2019-09-17) Muñoz Tello, Andrés Felipe; Delgado, Julio César (Director de Tesis o Trabajo de Grado)
    En esta tesis se presentan resultados sobre la derivada de Gâteaux y Fréchet de normas y de funciones localmente Lipschitzianas definidas sobre espacios de Banach, mostrando las propiedades de sus conjuntos de diferenciabilidad. En particular, se hace un estudio de un teorema clásico de Phelps [55], presentando entre otros resultados una extensión de este teorema a espacios no separables. En este documento, los temas a tratar no son solo de interés en el estudio intrínseco del análisis funcional, estos también se aplican al estudio de ecuaciones de difusión, ecuaciones elípticas en dimensión infinita, control estocástico y los espacios de Sóbolev (cf. [41] y [33]). La extensión del teorema mencionado no será posible en todo espacio de Banach no separable, ya que en el caso de`1(R) la seminorma lím supn2N jxnj no es Gâteaux diferenciable en ningún punto. En este trabajo se empezará definiendo conceptos y recordando propiedades que hacen parte del marco teórico del Teorema de Phelps. En segundo lugar, se mostrarán los conjuntos de Gâteaux diferenciabilidad de las normas de los espacios separables c0(R),`1(R) y L1(R), exhibiendo además sus conjuntos de medida gaussiana nula. También, se obtendrá un resultado similar al descrito para la seminorma en `1(R), para las normas de los espacios no separables NBV [a; b], L1(R). Además, se demostrará que para la norma de `1(R) el conjunto de Gâteaux diferenciabilidad es de medida gaussiana cero. Posteriormente, se demostrarán varios resultados de la Gâteaux diferenciabilidad de las normas definidas en espacios de Hilbert, luego en normas definidas en espacios de Banach y después sobre la relación de funciones localmente Lipschitz con las normas de los espacios de partida de estas funciones. Finalmente, se probarán algunas extensiones del Teorema de Phelps, empezando con funciones de dominio separable y rango sobre los espacios de Asplund; terminando con funciones con dominio no separable, utilizando límites proyectivos y funciones cilíndricas localmente Lipschitz.