Examinando por Materia "Sistema simétrico hiperbólico"

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    PublicaciónAcceso abierto
    El problema de Christoffel en el espacio hiperbólico
    (Universidad de Valle, 2019) Benavides Luna, Jeison; Mesa Palomino, Héber
    El objetivo principal de este documento es presentar una formulación del problema de Christoffel en el espacio hiperbólico, Hn+1. Éste problema es bien conocido en el espacio euclidiano, R3, y consiste en determinar una super¿cie convexa una vez se ha predeterminado su aplicación de Gauss y el promedio de los radios de curvatura en cada uno de sus puntos. Para hacer un planteamiento similar se presentan dos modelos del espacio hiperbólico, a saber, el modelo de la bola de Poincaré y el modelo Lorentziano, y una noción de convexidad basada en horoesferas; además, se de¿ne la aplicación hiperbólica de Gauss, la cual tendrá un papel similar a la aplicación de Gauss para hipersuper¿cies en Rn. Como resultado de la formulación del problema de Christoffel se obtiene una relación con el problema de Nirenberg sobre Sn. El presente trabajo se presenta como una descripción de los resultados obtenidos por J. Espinar, J. Galvez y P. Mira en el artículo «Hypersurfaces in Hn+1 and conformally invariant equations: the generalized Christoffel and Nirenberg problems»
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    PublicaciónAcceso abierto
    Sobre las hipersuperficies con curvatura mediante constante en Hn
    (Universidad del Valle, 2011) Suárez Motato, Frank Didier; Perdomo Ortiz, Oscar Mario
    Sea H^n = { x ∈ R^{n+1} | x1^2 + x2^2 + ⋯ + xn^2 − x_{n+1}^2 = −1, x_{n+1} > 1 } y sobre H^n la pseudométrica dada por ⟨x, y⟩_1 = x1y1 + x2y2 + ⋯ + xnyn − x_{n+1}y_{n+1}. Si φ : M → H^n ⊂ R^{n+1} es una inmersión de una variedad orientada n-dimensional, la pseudométrica ⟨ , ⟩_1 define una métrica riemanniana sobre cada espacio tangente a M en p. Para cada v ∈ R^{n+1}, definimos la función l_v : M → R, como l_v(x) = ⟨φ(x), v⟩_1, y la función f_v : M → R por f_v(x) = ⟨ν(x), v⟩_1, donde ν : M → S^n es una aplicación de Gauss definida sobre M. Probaremos que si M tiene curvatura media constante y para algún λ ∈ R se tiene que l_v = λ f_v, entonces φ(M) es una hipersuperficie totalmente umbilíca: H^{n−1}(v, c) = { x ∈ H^n | ⟨x, v⟩_1 = c } o una hipersuperficie de Clifford: M_k(r) = { (x, y) ∈ R^{k+1} × R^{l+1} | x1^2 + x2^2 + ⋯ − x_{k+1}^2 = r^2, y_{k+2}^2 + y_{k+3}^2 + ⋯ + y_n^2 − y_{n+1}^2 = −1 − r^2 } Donde l = n − k − 1.