Resumen en español

El objetivo de este trabajo de grado es investigar las propiedades de las soluciones de algunos modelos de competencia de idiomas en particular los modelos que se presentan en los art´¿culos [1] y [12] de los autores Abrams ¿ Strogatz y Mira ¿ Paredes respectivamente. Se estudia y se demuestra analíticamente algunas de las conclusiones obtenidas por lo autores a partir de simulaciones numéricas en [1] y [12]. Especi¿camente se estudia la existencia de puntos de equilibrio y su estabilidad en términos de los parámetros que intervienen en los modelos. Además se presentan ejemplos nuevos, que nos permitan generalizar las condiciones impuestas en los modelos, y simulaciones numéricas de los resultados obtenidos, con ayuda del software Wolfram Mathematica 9. Finalmente se presentan resultados numéricos correspondientes al caso de la lengua palenquera hablada en Colombia. En particular se intenta estimar los parámetros a, c y s del modelo de Abrams ¿ Strogatz, asociados a esta lengua.