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Publicación Acceso abierto Análisis de un indicador para selección de funciones cópula(Universidad del Valle, 2025) Velasco Mena, Camilo Andrés; Tovar Cuevas, José RafaelEn este trabajo se realiza una descripción detallada de las funciones cópula bivariadas y sus propiedades principales, destacando su relevancia en el estudio de las relaciones de dependencia entre variables aleatorias. Se detallan algunas familias de cópulas paramétricas ampliamente utilizadas y se describen técnicas para la estimación de sus parámetros. Además, se presenta un indicador utlizado para seleccionar una función cópula adecuada dado un conjunto de datos empíricos. Finalmente, se propone una prueba de bondad de ajuste basada en dicho indicador, brindando una herramienta para evaluar la idoneidad de las funciones cópula seleccionadas.Publicación Acceso abierto The Bernstein-Gelfand-Gelfand correspondence(Universidad del Valle, 2025) Olarte Ibrahim, Yuhad; Arias, Juan CamiloThis work states and proves the Bernstein-Gelfand-Gelfand (BGG) correspondence, which describes an adjunction between the categories of complexes of graded modules over the exterior and symmetric algebras. To this end, the concepts of abelian category and category of complexes are introduced, along with the notions of quasi-isomorphism and homotopy. It is shown that the adjunction between the categories of complexes of graded modules over the exterior and symmetric algebras extends to an equivalence between their bounded derived categories.Publicación Acceso abierto A numerical algorithm for calculating eigenvalues of preconditioned Toeplitz matrices(Universidad del Valle, 2025) Montenegro Parra, Julián Andrés; Bogoya Ramírez, ManuelThis thesis addresses the problem of finding eigenvalues for preconditioned Toeplitz matrices based on a conjecture made by Professor Manuel Bogoya et al. In many cases, working with an ill-conditioned matrix can be computationally expensive. This is measured by what is known as the condition number of the matrix. The effect of preconditioning is to attempt to reduce this condition number so that the matrix is less sensitive to perturbations, that is, to small changes. Various types of numerical algorithms have been implemented to find the spectrum of Toeplitz matrices, and simple-loop theory allows for the derivation of asymptotic expansions for this type of matrix Tn(f) generated by a symbol f. However, this theory is not available in the context of preconditioned Toeplitz matrices.Publicación Acceso abierto Propiedades de separación de las MV- álgebras topológicas(Universidad del Valle, 2025) Grijalba Fernández, Angee Natalia; De La Pava Castro, Luz VictoriaLas MV-álgebras introducidas por Chang en [3] son una generalización algebraica de la lógica proposicional de Łukasiewicz de múltiples valores. Este trabajo aborda las MV-álgebras topológicas, MV-álgebras dotadas de topologías compatibles con sus operaciones algebraicas. El objetivo principal es estudiar con detalle propiedades topológicas como regularidad, conexidad y los axiomas de separación, así como las condiciones necesarias para que una MV-álgebra sea considerada topológica bajo diferentes perspectivas.Publicación Acceso abierto Sobre los operadores pseudodiferenciales en el Toro(Universidad del Valle, 2025) Ospino Tafur, Esteban Daniel; Delgado Valencia, Julio CésarEn este trabajo iniciaremos con la definición del Toro como un espacio cociente, lo cual permite tratar al toro como un grupo topológico compacto. Además haremos una observación sobre la relación entre el espacio toroidal y el espacio euclidiano. A partir de la estructura toroidal se desarrolla el concepto de operador pseudodiferencial periódico. También se construyen ejemplos concretos sobre funciones periódicas que permiten comprender la estructura y el fundamento de los operadores pseudodiferenciales en el entorno toroidal. Finalmente se estudian propiedades de regularidad asociadas a estos operadores y un teorema que precisa del concepto de elipticidad fuerte.Publicación Acceso abierto Rate of growth for the eigenvalues of Schrödinger operators using Schatten-von Neumann Sp classes(Universidad del Valle, 2025) Rivera Valdés, Camilo; Delgado Valencia, Julio CésarThis work aims to study the rate of growth of the eigenvalues of H = (−∆ + V + I)^s. To do so we make use of Weyl’s inequality between singular values and eigenvalues, which provides a bound for the growth of eigenvalues of a compact operator in a Hilbert space, using some additional tools this will give us the rate of decay of the eigenvalues of (−∆ + V + I)^−s, which serve as a direct tool to find the rate of growth of the eigenvalues of H. In order to do this, basic concepts from spectral theory and operator theory are introduced, along with the notion of singular values and Sp classes.Publicación Acceso abierto Método de Flatness para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias(Universidad del Valle, 2025) Galindo Betancourth, Geiler; Rivas, IvonneLa teoría de control se interesa en manipular la solución de un sistema dinámico a través de una función llamada control; esto es de interés en ingeniería, física, matemáticas y otras áreas, puesto que los sistemas dinámicos son modelos que explican diversos fenómenos. Luego es importante conocer cómo es la solución y el control de un sistema dinámico, para ello, el método de Flatness juega un rol importante para dicho objetivo. En el presente trabajo de grado, se realizará una introducción a la teoría de control recorriendo su fundamento teórico. Desde definir un sistema de control, agregando los diferentes tipos de controlabilidad hasta uno de los teoremas más fundamentales que es el Teorema de Kalman. Además, para el objetivo de mostrar el método de Flatness se realiza un puente entre el álgebra y las ecuaciones diferenciales, siendo el álgebra diferencial quien hace dicha relación. Una vez mostrado el soporte del método de Flatness, se destacan ejemplos de cómo a sistemas de ecuaciones diferenciales lineales se puede hallar su solución y su respectivo control.Publicación Acceso abierto Análisis del desempeño y del desistimiento en la componente matemáticas, de los estudiantes de primer semestre de Ingeniería de la Universidad del Valle(Universidad del Valle, 2025) Malagón Lucero, Lorena; Recalde, LuisEsta investigación abordó la problemática del bajo rendimiento académico y el desistimiento en los cursos masivos de matemáticas, es decir aquellos que contaban con más de 90 estudiantes, ofrecidos durante el primer semestre en programas de ingeniería de la Universidad del Valle. El estudio se centró en dos asignaturas: Cálculo I (111050M), impartido entre 2013 y 2019, y Matemáticas Básicas (111023C), ofertada de 2020 a 2024. El objetivo general fue analizar el desempeño académico de los/las estudiantes desde una perspectiva multidimensional, tomando como referencia sus trayectorias, resultados y experiencias en dichos cursos. Para ello, se aplicó un enfoque metodológico mixto que incluyó el análisis de registros históricos suministrados por el Departamento de Matemáticas y la aplicación de encuestas a docentes de clases magistrales y talleres. Los resultados permitieron identificar factores estructurales, pedagógicos y contextuales que inciden en el bajo rendimiento y el abandono, como la deficiente formación previa, el modelo de enseñanza tradicional y la limitada implementación de metodologías centradas en el estudiante. A partir de estos hallazgos, se plantearon alternativas de intervención orientadas a mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje, destacando la necesidad de promover metodologías más dialogantes, fortalecer la formación docente y adecuar las condiciones institucionales para una enseñanza más efectiva en contextos masivos. Esta tesis contribuyó a la comprensión integral del fenómeno y propone rutas para futuras investigaciones e intervenciones educativas.Publicación Acceso abierto Modelamiento matemático de la dinámica poblacional de Diaphorina citri y su impacto en los brotes de cultivos comerciales y trampa a largo plazo(Universidad del Valle, 2025) Herrera Erazo, Naren Samir; Arias Castro, Juddy Heliana; ANÁLISIS NUMÉRICO Y OPTIMIZACIÓN DE PROBLEMAS INVERSOS (ANOPI)En este trabajo de grado se analiza la dinámica poblacional del psílido asiático de los cítricos (Diaphorina citri) y su impacto sobre los cultivos de cítricos teniendo en cuenta que este actúa como insecto vector de la enfermedad Huanglonbing (HLB). Esta enfermedad, de origen bacteriano, provocando deformación de los frutos, debilitamiento general del árbol y, en muchos casos, su muerte. En particular, se describen las características generales del insecto, así como su distribución geográfica en el mundo y en especial en Colombia. Asimismo, se explica cómo el estímulo de crecimiento de la planta permite la generación de nuevos brotes, creando condiciones adecuadas para el desarrollo y propagación del psílido; también se indaga por estrategias de control importantes como el uso de cultivos trampa. Teniendo en cuenta lo anterior se propuso un primer modelo matemático basado en ecuaciones diferenciales ordinarias que explica la interacción entre Diaphorina citri y los brotes de la planta huésped, tomando como referencia un modelo previamente planteado en otro trabajo. Se realiza el análisis cualitativo del sistema, determinando los puntos de equilibrio, su estabilidad y un análisis de sensibilidad que permite identificar los parámetros del modelo que presentan mayor incidencia en el sistema. Finalmente, se planteó un segundo modelo donde se introduce el cultivo trampa, realizando el mismo análisis, acompañado de simulaciones que permiten visualizar posibles dinámicas a partir de condiciones previamente establecidas.Publicación Acceso abierto Métricas conformes a la métrica euclidiana en B^2(Universidad del Valle, 2017) García Medina, Yeimi Alexandra; García Camacho, GonzaloSean (M, g) una variedad riemanniana de dimensión dos y una métrica ̃g conforme a g, considere el disco unitario con centro en el origen B² y con frontera la circunferencia ∂B². En este trabajo de grado: 1. Se encontraron explícitamente las relaciones entre los símbolos de Christoffel Γᵏᵢⱼ y ̃Γᵏᵢⱼ, las curvaturas gaussianas K y ̃K, y las curvaturas geodésicas h y ̃h, de las variedades (M, g) y (M, ̃g) respectivamente. 2. Se extendió geométricamente la proyección estereográfica sobre S¹ = ∂B² a una función definida sobre el disco unitario con centro en el origen. 3. Usando la extensión de la proyección estereográfica, se construyó una familia no numerable de métricas conformes a la métrica euclidiana en el disco B² con la misma curvatura gaussiana cero y la misma curvatura geodésica uno.Publicación Acceso abierto Una aplicación del teorema de Sturmfels en la familia de ideales de grafos(Universidad del Valle, 2024) Quincosis Martínez, Catalina; Bossinger, LaraEn este trabajo se realiza una aplicación del teorema 3.1 (véase en 1.1) de Brend Sturmfels, en su artículo [9] “Gröbner Bases of Toric Varieties” (Bases de Groebner de variedades tóricas), donde estudia las variedades tóricas proyectivas desde una perspectiva combinatoria. Este teorema caracteriza los radicales de los ideales iniciales de una variedad tórica como los ideales de Stanley-Reisner de cierta triangulación inducida por un vector de pesos. La autora utiliza dicho resultado tomando la configuración de puntos como los vértices de los grafos K- completos K4 y K5. Por medio de una implementación computacional con el software algebraico Macaulay2 calcula invariantes combinatorias como los f-vectores, complejos simpliciales y ´orbitas de los ideales iniciales resultantes de la acción de los grupos simétricos S4 y S5 respectivamente, encontrando que para el caso de los ideales iniciales del ideal tórico asociado a K4, tienen un único f-vector y todos los ideales iniciales que resultan de la acción del grupo simétrico se encuentran en una única ´orbita. Para el caso de la aplicación computacional de la configuración de K5, encuentra tres f-vectores distintos de los complejos iniciales, y además, tres tipos de ´orbitas de los ideales iniciales con respecto a la acción del grupo simétrico S5.Publicación Acceso abierto Caracterización de los niveles de razonamiento de Van Hiele en el aprendizaje de algunos conceptos básicos de la geometría hiperbólica con la mediación de Geogebra(Universidad del Valle, 2024) Palacios Cortés, Alejandro; Mesa, HeberEn este trabajo se presenta un planteamiento del modelo de Van Hiele para el aprendizaje y enseñanza de la geometría euclidiana, adaptado para la enseñanza y el aprendizaje de la geometría hiperbólica usando el modelo del disco de Poincaré. Se implementan las características que clasifican a cada estudiante en un nivel determinado del modelo, a través de la experiencia que tienen un grupo de estudiantes del programa de matemáticas de la Universidad del Valle; además una de las ayudas importantes para este aprendizaje es el uso del software GeoGebra que brinda una visualización y facilita el entendimiento de los objetos matemáticos en este modelo.Publicación Acceso abierto Movimiento browniano e integración estocástica(Universidad del Valle, 2024) Agudelo Zapata, Natalia; Esquivel, LilianaEn este documento se estudia el movimiento browniano como base fundamental para presentar la integral de Itó y sus aplicaciones en las ecuaciones diferenciales estocásticas. El movimiento browniano es un tipo de proceso estocástico que modela ciertos fenómenos aleatorios como el recorrido de partículas en un fluido o las fluctuaciones en los precios de activos. El cálculo estocástico, basado en procesos de Wiener, extiende la teoría del cálculo a funciones aleatorias. Este trabajo está motivado en comprender de manera rigurosa el cálculo de Itó. Para ello, es fundamental estudiar la teoría de la probabilidad. Además, se explica con un alto nivel de detalle la integral de Itó y se estudia el teorema de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales estocásticas.Publicación Acceso abierto El problema del espectro primo para MV- ́algebras y l-grupos abelianos(Universidad del Valle, 2024) Pérez Guzmán, Alexánder; De La Pava Castro, Luz VictoriaEste trabajo es una monografía en la cual se estudian con detalle la teoría y los resultados presentados en el artículo, The spectrum problem for abelian l-groups and MV-algebras de A. Di Nola y G. Lenzi, 2020. Se presentan los conceptos teóricos básicos y necesarios sobre MV-´algebras y l-grupos. Se estudia la topología del espectro primo tanto de las MV- álgebras como de los l-grupos. Se introducen nociones adicionales como los retículos de Belluce, las MV- álgebras y los l-grupos libres, poliedros y conos, con el objetivo de obtener una caracterización tipológica de los espectros primos estudiados. En el caso de las MV- álgebras, el Teorema establece que un espacio es el espectro primo de una MV-´algebra, si y solamente si, es espectral y es una imagen epimorfa cerrada del retículo de poliedros en [0, 1]n para algún ∈ N. Por otro lado, para los l-grupos, el Teorema indica que un espacio coincide con el espectro primo de algún l-grupo abeliano, si y solamente si, es espectral generalizado y es una imagen epimorfa cerrada del retículo de conos en Rn para algún n ∈ N. Finalmente, se presentan dos funtores entre las categorías de MV-´algebras y l-grupos abelianos con unidad fuerte, con los cuales se demuestra que forman una equivalencia categórica y en consecuencia, estas dos estructuras algebraicas representan esencialmente los mismos objetos matemáticos.Publicación Acceso abierto Sobre supremos generados a partir de funciones de Mcnaughton en una variable(Universidad del Valle, 2024) Bastidas Zapata, José Esteban; De La Pava Castro, Luz VictoriaEn este trabajo se estudian las MV- álgebras de funciones de McNaughton y de Riesz-McNaughton en una variable, y se profundiza en la estructura algebraica que se origina al cerrar estas MV- álgebras por supremos arbitrarios, así como las propiedades de las funciones que habitan en esta cerradura. El autor define y estudia propiedades de un conjunto especial de puntos, los Λ−puntos, puntos en los que existen distintas representaciones laterales de funciones de McNaughton que se interceptan. Se construyen de manera general funciones con discontinuidades finitas en Λ−puntos tanto en el contexto de las funciones de McNaughton como de Riesz-McNaughton, y se demuestra que toda función continua es límite uniforme de funciones de Riesz-McNaughton, pero no de funciones de McNaughton. Finalmente, se muestra explícitamente la relación dual entre supremos e ´ínfimos por medio de la operación negación, y se construyen conjuntos a partir de la unión entre supremos e ínfimos que dan pie a subálgebras no triviales de [0, 1][0,1].Publicación Acceso abierto Estimación de parámetros para el ajuste de una dinámica de la tuberculosis en la ciudad de Cali(Universidad del Valle, 2024) Leal Toro, Johan Sebastián; Arias Castro, Juddy HelianaLa Tuberculosis (TB) es una enfermedad infecciosa que se transmite de manera directa, la cual ha venido afectando la población desde varios siglos atrás; por ello, en epidemiología se han realizado gran variedad de modelos matemáticos para el estudio de la dinámica de esta enfermedad. En este documento, se revisa el modelo en ecuaciones diferenciales ordinarias para la dinámica de la transmisión de la enfermedad de tuberculosis presentado en [5], y usando datos de personas en tratamiento en la ciudad de Santiago de Cali, se estiman algunos de los parámetros del modelo utilizando los softwares de programación MATLAB y Wolfram Mathematica, mediante el método de estimación de parámetros de mínimos cuadrados no lineales y con dos algoritmos de optimización distintos. La estimación de estos parámetros, como en todo modelo epidemiológico, es bastante importante ya que nos permite usar el modelo para analizar el comportamiento de la enfermedad dentro de la población estudiada y establecer medidas de control dependiendo de los valores encontrados. Los métodos de estimación de parámetros aquí estudiados son el algoritmo gen ético y el método de mínimos cuadrados no lineales y, la selección de los parámetros a estimar se realiza a partir del análisis de sensibilidad del número básico de reproducción R0.Publicación Acceso abierto Aplicación de modelos matemáticos en el control de Diaphorina citri vía manejo integrado de plagas(Universidad del Valle, 2024) Rangel Cabrera, Alex Santiago; Ramírez Bernate, Carmen AliciaEn este trabajo se propone un modelo en ecuaciones diferenciales ordinarias que describe la evolución temporal de las poblaciones de la plaga Diaphorina citri y su enemigo natural Tamarixia radiata, se procede a determinar sus puntos de equilibrios y condiciones de estabilidad. Luego, se propone un modelo en ecuaciones diferenciales parciales que analiza la dinámica en el espacio y en el tiempo de D. citri en la presencia de T. radiata, se procede a determinar la aproximación numérica del modelo en un dominio cuadrado a partir del Método de Elementos Finitos para la discretización de las variables espaciales, el Método de Crank Nicolson para la discretización de la variable temporal y un esquema del tipo predictor corrector para el tratamiento de las no linealidades. A ambos modelos se les aplica una estrategia de Manejo Integrado de Plagas (MIP), que consiste en rociar insecticidas y liberar enemigos naturales de la plaga, siempre que la densidad de ésta supere un Umbral Económico (UE). Se simulan diferentes escenarios numéricos, para finalmente proponer estrategias que ayuden a controlar al insecto D. citri. Los resultados sugieren que es factible implementar estrategias de control sin requerir un monitoreo constante de la densidad de plagas.Publicación Acceso abierto El intervalo Fuzzy y su MV-topología(Universidad del Valle, 2023) Martínez Vallejo, Lina Marcela; De La Pava Castro, Luz VictoriaEn este trabajo nos centramos en el estudio del intervalo fuzzy y su MV-topología. Los espacios MV-topológicos, introducidos por Ciro Russo en [15], son tipos particulares de espacios topológicos fuzzy, que además aprovechan las operaciones de las MV-álgebras; éstas son álgebras que resultan ser una buena extensión de las álgebras booleanas. Los espacios MV-topológicos extienden muy bien a los espacios topológicos clásicos, en el sentido de que gran parte de los resultados que se tienen para espacios MV-topológicos se han obtenido como una adaptación natural de los resultados para espacios topológicos clásicos. De esta manera, la motivación de este trabajo es estudiar el intervalo fuzzy y su MV-topología, con el fin de describir las propiedades MV-topológicas de este, así como estudiar las propiedades topológicas análogas que tiene el intervalo real unitario [0, 1] desde la topología clásica. En particular, estudiamos las propiedades topológicas fuzzy de compacidad y conexidad.Publicación Acceso abierto Modelo matemático para la distribución de los biomas de Sabana y Bosque teniendo en cuenta los incendios(Universidad del Valle, 2023) Muñoz Cruz, David Alejandro; Paredes, MarlioEl objetivo principal de este trabajo es investigar las propiedades de las soluciones de un modelo matemático formulado en los artículos “Integrating Theoretical Climate and Fire Effects on Savanna and Forest Systems” y “Mathematical model for the dynamics of Savanna ecosystem considering fire disturbances” de los autores Staver - Levin y Brhane, respectivamente. Este modelo examina la dinámica de los ecosistemas de sabana y bosque bajo los efectos típicos de fuego, lluvia y competencia por el espacio. En particular, se estudia la existencia de soluciones de equilibrios y su respectiva estabilidad en términos de los parámetros demográficos. Se corroboran los resultados hallados por medio de simulaciones numéricas, con la ayuda del software MATLAB.Publicación Acceso abierto Dualidad entre las categorías de los espacios topológicos fuzzy y los sistemas topológicos fuzzy desde la estructura algebraica de los marcos(Universidad del Valle, 2023) Hernández Bolaños, Rafael; Ortiz Rico, GuillermoEn el siguiente trabajo se presenta una reconstrucción detallada de la adjunción entre las categorías de los sistemas topológicos Fuzzy y los espacios topológicos Fuzzy, presentada en el 2015 por Janna [2]. Para ello, se realiza un estudio de nociones preliminares, tales como los retículos, los marcos, conceptos generales de teoría de categorías y adjunciones. Todo lo anterior con el objetivo de que el documento sea autocontenido. Se hace uso de la teoría de Galois para hacer un acercamiento m ́as intuitivo al concepto de adjunción, el cual es clave durante todo el trabajo, posteriormente se definen las categorías estudiadas y se obtienen sus relaciones funtoriales de una manera más detallada que la descrita por Vickers en 1989 [1], para finalmente hacer la extensión a los conjuntos Fuzzy.
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