Resumen

En los últimos 40 años desarrollar una teoría microscópica que explique el fenómeno de super-conductividad a altas temperaturas se ha convertido en uno de los retos más intrigantes de la física teórica de la materia condensada. Una de las preguntas que acompaña este desafío es hasta qué punto la superconductividad puede sobrevivir en presencia de un campo magnético, o de manera equivalente, si es posible que un sistema exhiba propiedades superconductoras con algunos de los fermiones desemparejados. La fase de Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov (FFLO) es una de las múltiples propuestas teóricas de fases cuánticas donde esto es posible. A pesar de que esta propuesta se remonta a mediados de los años 60, es solo ahora con la llegada de la tercera revolución cuántica que es posible obtener realizaciones experimentales de esta fase en el laboratorio, usando, entre otros sistemas interesantes, redes ópticas ultrafrías unidimensionales. Es justamente esto último lo que nos motiva a investigar esta fase utilizando una técnica perturbativa muy especial, a saber, bosonización. En el presente trabajo llevamos a cabo una presentación detallada de este formalismo, y discutimos su aplicación al modelo de Hubbard asimétrico. Luego, nos apoyamos en los desarrollos obtenidos para abordar el modelo FFLO, encontrando un hamiltoniano efectivo para bajas energías, junto con la transformación canónica que lo diagonaliza. En el camino mostramos cómo lidiar con los factores de Klein, un ingrediente esencial dentro de la técnica de bosonización. Finalmente, empleamos integración funcional para calcular la función de correlación de un superconductor ipo singlete, y analizamos su decaimiento que resulta ser de la forma x −ξ . A partir de esto encontramos que muchas de las características de la fase FFLO están presentes en el modelo de Fermi atractivo, fuera de medio llenado, a saber, la preponderancia de emparejamientos con momento finito en el ordenamiento del sistema para valores intermedios del campo magnético, y una tendencia para no manifestar propiedades superconductoras para valores grandes de la interacción atractiva y el campo magnético. Más específicamente, para una interacción de U = −3 encontramos que nuestro modelo es confiable hasta un valor del campo magnético de h = 2.7, por encima de este valor obtenemos resultados patológicos, a saber, velocidades de propagación complejas para uno de los campos. Así, interpretamos esto como un indicio de que el sistema ya no presenta ningún comportamiento superconductor.