Resumen en español

El propósito de este artículo es describir el papel histórico jugado por la teoría de conjuntos cantoriana en la fundamentación del análisis. Específicamente, nos proponemos analizar la manera cómo la obra del matemático francés René Baire revela la potencia de las técnicas transfinitas en la descripción de la teoría de funciones. El proceso histórico de clasificación de funciones muestra que era necesario pasar del ámbito prescriptivo de lo que era una función al ámbito descriptivo, es decir a un campo teórico en donde se pudiera reconocer propiedades de las funciones de acuerdo a los grados de discontinuidad. La obra matemática de Baire no sólo constituye la síntesis del proceso de clasificación de funciones sino que incorpora técnicas, métodos y resultados novedosos. Con Baire se hacen familiares las técnicas de recursión transfinita, la pruebas de inducción transfinita y la semicontinuidad.