La Teoría de Galois en las prácticas matemáticas del estructuralismo categórico

Abstract

Este trabajo de grado muestra la relación que existe entre la teoría de Galois y la teoría de categorías, además identifica ciertas prácticas matemáticas como promotoras del proceso de generalización a lo largo de más de un siglo. El estudio inicia con la presentación de algunos antecedentes algebraicos que dieron origen al teorema fundamental de la teoría de Galois, fundamentalmente, los de Lagrange y Abel. Luego se exhibe una generalización de este teorema en el marco del álgebra moderna, a través de las denominadas conexiones de Galois propuestas por Ore. Finalmente, en el contexto contemporáneo y en el marco de la teoría de categorías, se interpretan los funtores adjuntos como la expresión más abstracta y general del teorema. El análisis de estos tres momentos revela que las ideas, actividades, métodos y técnicas empleadas por Galois en la construcción de su teoría, permiten identificarlo –filosófica y retrospectivamente– como practicante del estructuralismo categórico.