Habilidades de visualización dinámica tridimensional: el caso de los lugares geométricos 3D en estudiantes universitarios usando Geometría Dinámica

Abstract

Esta tesis doctoral investiga un problema central de la Educación Geométrica: las dificultades que enfrentan estudiantes universitarios para visualizar dinámicamente lugares geométricos 3D cuando estos implican movimiento, dependencia, variación e invariancia. Frente al predominio de representaciones planas, estáticas o analíticas en la enseñanza de la geometría tridimensional, el estudio se pregunta qué Habilidades de Visualización Dinámica Tridimensional emergen cuando los estudiantes aprenden lugares geométricos 3D apoyados en analogías 2D a 3D y en el uso de Geometría Dinámica 3D. Su objetivo principal es analizar dichas habilidades en un contexto de resolución de problemas geométricos espaciales, entendiendo la visualización no como una capacidad perceptiva aislada, sino como una forma de pensamiento geométrico que articula construcción, manipulación, anticipación, validación y control de relaciones espaciales. Metodológicamente, la investigación se inscribe en la Investigación Basada en Diseño mediante un experimento de enseñanza organizado alrededor de una Trayectoria Hipotética de Aprendizaje sobre lugares geométricos 3D. El análisis se apoyó en registros multimodales de aula y en procedimientos de codificación cualitativa inspirados en la Teoría Fundamentada, asumidos estrictamente como procedimientos analíticos situados dentro de la IBD y no como paradigma metodológico general. El marco teórico fusiona aportes de Gutiérrez, Del Grande, y Mariotti y Baccaglini-Frank para caracterizar siete HVD3D emergentes: Observador; Manipulación de propiedades geométricas dinámicas; Rotación tridimensional dinámica; Construcción interactiva y reconstrucción de figuras en GD; Reconocimiento y validación de invariantes geométricos; Visualizador inteligente 3D y pensador paralelo; y Visualizador dinámico y predictor. Estas habilidades constituyen el hallazgo central del estudio y permiten describir cómo los estudiantes construyen sentido geométrico cuando coordinan objetos, movimientos, vistas, trayectorias, analogías e invariantes en Cabri 3D. Las dos conclusiones más importantes son, primero, que la visualización dinámica 3D emerge como un desempeño situado y mediado por la interacción entre estudiante, actividades de aprendizaje, analogías 2D-3D y ambiente GD-3D; y, segundo, que las HVD3D no aparecen de manera automática por usar software, sino cuando las actividades exigen coordinar control instrumental y control geométrico. Teóricamente, la tesis aporta un sistema de siete habilidades fusionadas para estudiar la visualización espacial-dinámica en geometría 3D. Prácticamente, ofrece criterios para diseñar tareas que promuevan construcción, rotación, predicción y validación de lugares geométricos en el espacio. Para la formación docente, el estudio muestra la necesidad de preparar a los futuros profesores no solo en el manejo técnico de Cabri 3D, sino en el diseño didáctico de experiencias que desarrollen pensamiento geométrico dinámico, transferencia de analogías 2D a 3D y validación de invariantes.