Tensor network-based ansatz for the analysis of a spin-1 system quadrupolar phases
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Resumen en inglés
The precision achieved by experimental techniques with ultracold atoms has enabled the creation of quantum simulators, facilitating the exploration of one-dimensional systems in the laboratory. In these systems, fluctuations are inherently collective and propagate over large distances due to frequent collisions. As a result, theoretical frameworks have been developed that leverage these fluctuations to describe such systems. Ultracold gases confined in optical lattices not only serve as quantum simulators for traditional condensed matter systems but also act as platforms to create new many-body quantum systems. In this work, two numerical techniques are proposed to explore a spin-1 bosonic gas contained in a one-dimensional optical lattice, in the strongly interacting phase and in the Mott insulator regime. The first technique is a mean-field approach, known as the Gutzwiller ansatz, which approximates the many-body wave function as the product of individual contributions at each site. Additionally, a more advanced ansatz has been developed that considers pairs of coupled sites, allowing for the exploration of regions in the phase space that are not accessible with the traditional ansatz. The second technique is based on tensor networks, specifically representing the state as a Matrix Product State (MPS), combined with the Time-Evolving Block Decimation (TEBD) algorithm. This technique is used to analyze the ground state properties and magnetic behavior of the system under the influence of an external magnetic field. Both techniques were evaluated within the context of a Bilinear-Biquadratic Heisenberg Hamiltonian, incorporating perturbative corrections to account for the quadratic Zeeman effect. The results of this work demonstrate that tensor networks, particularly MPS, provide a robust numerical technique for capturing the quantum phenomena exhibited by spin-1 bosons. The calculations of ground state energy and magnetization profiles confirm the effectiveness of tensor networks in representing the essential physics of the system. Furthermore, the investigation of entanglement properties reveals that the system’s entanglement entropy obeys an area law, characteristic of gapped one-dimensional systems. Chirality and spin correlation observables were also explored, revealing relevant information about the system’s behavior under various interaction parameters. The results are consistent with previous theoretical and numerical studies, highlighting the potential of tensor networks to address challenges in many-body quantum physics. This work introduces a novel numerical perspective within the context of Solid State research at the University of Valle, paving the way for future studies utilizing advanced tensor network techniques.
Resumen en español
La precisión alcanzada por las técnicas experimentales con átomos ultrafríos ha permitido la creación de simuladores cuánticos, facilitando la exploración de sistemas unidimensionales en el laboratorio. En estos sistemas, las fluctuaciones son inherentemente colectivas y se propagan a grandes distancias debido a las frecuentes colisiones. Como resultado, se han desarrollado marcos teóricos que aprovechan estas fluctuaciones para describir dichos sistemas. Los gases ultrafríos confinados en redes ópticas no solo sirven como simuladores cuánticos de sistemas tradicionales de materia condensada, sino que también actúan como plataformas para crear nuevos sistemas cuánticos de muchos cuerpos. En este trabajo, se proponen dos técnicas numéricas para explorar un gas bosónico de espín-1 contenido en una red óptica unidimensional, en la fase fuertemente interactuante y en el régimen del aislante de Mott. La primera técnica es un enfoque de campo medio, conocido como el ansatz de Gutzwiller, que aproxima la función de onda de muchos cuerpos como el producto de contribuciones individuales en cada sitio. Adicionalmente, se ha desarrollado un ansatz más avanzado que considera parejas de sitios acoplados, lo que permite explorar regiones del espacio de fases que no son accesibles con el ansatz tradicional. La segunda técnica se basa en redes tensoriales, específicamente en la representación del estado como un estado de producto de matrices (MPS), combinado con el algoritmo de Decimación en Bloques con Evolución Temporal (TEBD). Esta técnica se utiliza para analizar las propiedades del estado fundamental y el comportamiento magnético del sistema bajo la influencia de un campo magnético externo. Ambas técnicas se evaluaron en el contexto de un Hamiltoniano de Heisenberg Bilineal Bicuadrático, incorporando correcciones perturbativas para tener en cuenta el efecto Zeeman cuadrático. Los resultados de este trabajo demuestran que las redes tensoriales, en particular los MPS, proporcionan una técnica numérica robusta para capturar los fenómenos cuánticos exhibidos por los bosones de espín 1. Los cálculos de la energía del estado fundamental y los perfiles de magnetización confirman la eficacia de las redes tensoriales para representar la física esencial del sistema. Además, la investigación de las propiedades de entrelazamiento revela que la entropía de entrelazamiento del sistema sigue una ley de área, característica de los sistemas unidimensionales con gap. También se exploraron observables de quiralidad y correlación de espín, revelando información relevante sobre el comportamiento del sistema bajo diversos parámetros de interacción. Los resultados son consistentes con estudios teóricos y numéricos previos, destacando el potencial de las redes tensoriales para abordar retos en la física cuántica de muchos cuerpos. Este trabajo introduce una perspectiva numérica novedosa dentro del contexto de la investigación en Estado Sólido en la Universidad del Valle, allanando el camino para futuros estudios utilizando técnicas avanzadas de redes tensoriales.