Resumen en español

En este trabajo, desarrollado en el marco teórico detrás de los Matrix Product States (MPS) y Matrix Product Operators (MPO) con un enfoque en su implementación numérica en un lenguaje de programación de bajo nivel como lo es C++, se obtiene como resultado una librería que integra ambos métodos para computar eficientemente observables locales, correladores y operadores no triviales que involucran múltiples sitios, tales como los Hamiltonianos que incluyen términos de hopping o de interacción. La implementación es general y puede ser empleada para una variedad de sistemas. En este trabajo se hace el planteamiento teórico de un sistema conformado por un arreglo unidimensional de bosones de espín-1 en el régimen superfluido, descrito por el Hamiltoniano de Bose-Hubbard en presencia de un acoplamiento espín-órbita efectivo (SOC) modelado por un campo magnético externo. Expresar el sistema en la base del operador Ŝᵧ para alinear el sistema con la orientación del campo externo introduce una nueva base de estados helicoidales, haciendo emerger propiedades físicas novedosas cuyo estudio es de interés en el campo de los átomos ultrafríos. Adicionalmente, se implementan las técnicas de MPS y MPO en el estudio del modelo de Heisenberg cuadrático y de un sistema de espín-1/2 sujeto a interacción espín-órbita como prueba preliminar para la futura implementación en el sistema de espín-1 en el régimen superfluido. El análisis de estados base de múltiples sistemas dentro de distintos regímenes de parámetros provee información física relevante a través de correlaciones, operadores locales y energías de estado base, permitiendo indagar en los detalles característicos de cada una de las fases y modelos estudiados. Este trabajo demuestra que la inclusión del formalismo del MPO a la técnica convencional del MPS permite representar de manera eficiente operadores no triviales que exhiben diferentes rangos de complejidad, todo esto mientras se reduce el coste computacional de las simulaciones. Este formalismo abre direcciones prometedoras para futuros desarrollos, incluyendo algoritmos paralelizados de time evolution block decimation (TEBD) y protocolos de contracción optimizados para sistemas de mayor dimensión.