Examinando por Materia "Redes tensoriales"

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    PublicaciónAcceso abierto
    Simulación de las propiedades de un sistema unidimensional de bosones de espín-1 en presencia de un acople espín-órbita utilizando matrix product states
    (Universidad del Valle, 2025) Galindo Salgado, Andrés Felipe; Rodriguez-Ramirez, Karen
    En este trabajo, desarrollado en el marco teórico detrás de los Matrix Product States (MPS) y Matrix Product Operators (MPO) con un enfoque en su implementación numérica en un lenguaje de programación de bajo nivel como lo es C++, se obtiene como resultado una librería que integra ambos métodos para computar eficientemente observables locales, correladores y operadores no triviales que involucran múltiples sitios, tales como los Hamiltonianos que incluyen términos de hopping o de interacción. La implementación es general y puede ser empleada para una variedad de sistemas. En este trabajo se hace el planteamiento teórico de un sistema conformado por un arreglo unidimensional de bosones de espín-1 en el régimen superfluido, descrito por el Hamiltoniano de Bose-Hubbard en presencia de un acoplamiento espín-órbita efectivo (SOC) modelado por un campo magnético externo. Expresar el sistema en la base del operador Ŝᵧ para alinear el sistema con la orientación del campo externo introduce una nueva base de estados helicoidales, haciendo emerger propiedades físicas novedosas cuyo estudio es de interés en el campo de los átomos ultrafríos. Adicionalmente, se implementan las técnicas de MPS y MPO en el estudio del modelo de Heisenberg cuadrático y de un sistema de espín-1/2 sujeto a interacción espín-órbita como prueba preliminar para la futura implementación en el sistema de espín-1 en el régimen superfluido. El análisis de estados base de múltiples sistemas dentro de distintos regímenes de parámetros provee información física relevante a través de correlaciones, operadores locales y energías de estado base, permitiendo indagar en los detalles característicos de cada una de las fases y modelos estudiados. Este trabajo demuestra que la inclusión del formalismo del MPO a la técnica convencional del MPS permite representar de manera eficiente operadores no triviales que exhiben diferentes rangos de complejidad, todo esto mientras se reduce el coste computacional de las simulaciones. Este formalismo abre direcciones prometedoras para futuros desarrollos, incluyendo algoritmos paralelizados de time evolution block decimation (TEBD) y protocolos de contracción optimizados para sistemas de mayor dimensión.
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    PublicaciónAcceso abierto
    Tensor network-based ansatz for the analysis of a spin-1 system quadrupolar phases
    (Universidad del Valle, 2024) Enríquez Zamudio, Ana María; Rodriguez-Ramirez, Karen
    The precision achieved by experimental techniques with ultracold atoms has enabled the creation of quantum simulators, facilitating the exploration of one-dimensional systems in the laboratory. In these systems, fluctuations are inherently collective and propagate over large distances due to frequent collisions. As a result, theoretical frameworks have been developed that leverage these fluctuations to describe such systems. Ultracold gases confined in optical lattices not only serve as quantum simulators for traditional condensed matter systems but also act as platforms to create new many-body quantum systems. In this work, two numerical techniques are proposed to explore a spin-1 bosonic gas contained in a one-dimensional optical lattice, in the strongly interacting phase and in the Mott insulator regime. The first technique is a mean-field approach, known as the Gutzwiller ansatz, which approximates the many-body wave function as the product of individual contributions at each site. Additionally, a more advanced ansatz has been developed that considers pairs of coupled sites, allowing for the exploration of regions in the phase space that are not accessible with the traditional ansatz. The second technique is based on tensor networks, specifically representing the state as a Matrix Product State (MPS), combined with the Time-Evolving Block Decimation (TEBD) algorithm. This technique is used to analyze the ground state properties and magnetic behavior of the system under the influence of an external magnetic field. Both techniques were evaluated within the context of a Bilinear-Biquadratic Heisenberg Hamiltonian, incorporating perturbative corrections to account for the quadratic Zeeman effect. The results of this work demonstrate that tensor networks, particularly MPS, provide a robust numerical technique for capturing the quantum phenomena exhibited by spin-1 bosons. The calculations of ground state energy and magnetization profiles confirm the effectiveness of tensor networks in representing the essential physics of the system. Furthermore, the investigation of entanglement properties reveals that the system’s entanglement entropy obeys an area law, characteristic of gapped one-dimensional systems. Chirality and spin correlation observables were also explored, revealing relevant information about the system’s behavior under various interaction parameters. The results are consistent with previous theoretical and numerical studies, highlighting the potential of tensor networks to address challenges in many-body quantum physics. This work introduces a novel numerical perspective within the context of Solid State research at the University of Valle, paving the way for future studies utilizing advanced tensor network techniques.