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Dificultades de los profesores de matemáticas en formación en el aprendizaje de la probabilidad condicional, asociadas al uso de los diagramas de árbol

Resumen en español

Esta investigación se centra en identificar y clasificar las dificultades de los profesores de matemáticas en formación, en el aprendizaje de la probabilidad condicional, tomando como referencia el uso del diagrama de árbol como representación. El objetivo general fue caracterizar dichas dificultades, entendidas desde los aspectos conceptuales de la probabilidad como desde el manejo de distintos registros semióticos. La presente investigación se sustentó con base en tres referentes teóricos. En primer lugar, las nociones de probabilidad condicional y sus fundamentos en la regla de Bayes y la ley de probabilidad total (Mendenhall et al.,2006). En segundo lugar, los sistemas de representación empleados en probabilidad condicional, con énfasis en el diagrama de árbol como herramienta gráfica que permite organizar el espacio muestral y facilitar la visualización de la condicionalidad (Roldán, Batanero y Beltrán, 2018). Finalmente, se adoptó la teoría semiótico-cognitiva de Duval (1999,2006), que brinda un marco para analizar las actividades cognitivas implicas en formación, tratamiento y conversión de registros, así como las dificultades derivas de la coordinación semiótica. La investigación es cualitativa. Se trabajó con siete profesores de matemáticas en formación, quienes resolvieron una actividad escrita sobre probabilidad condicional. El análisis se realizó en dos fases: a) Se identifican las dificultades de cada producción realizada, distinguiendo entre las asociadas a la comprensión del objeto matemático y las vinculadas con el uso registros de representación; y posteriormente b) las dificultades se agrupan en categorías más amplias a través de una tabla de doble entrada que permitió clasificar patrones comunes. A partir del análisis se identificaron cuatro categorías de dificultades: Tratamiento gráfico incompleto del diagrama de árbol, ambigüedad semiótica en la notación condicional; insuficiencia conceptual en la aplicación de la probabilidad condicional y la ley de probabilidad total (incluyendo sesgos); y dificultad en la articulación entre registros de representación.