Resumen en español

En este documento se estudia el movimiento browniano como base fundamental para presentar la integral de Itó y sus aplicaciones en las ecuaciones diferenciales estocásticas. El movimiento browniano es un tipo de proceso estocástico que modela ciertos fenómenos aleatorios como el recorrido de partículas en un fluido o las fluctuaciones en los precios de activos. El cálculo estocástico, basado en procesos de Wiener, extiende la teoría del cálculo a funciones aleatorias. Este trabajo está motivado en comprender de manera rigurosa el cálculo de Itó. Para ello, es fundamental estudiar la teoría de la probabilidad. Además, se explica con un alto nivel de detalle la integral de Itó y se estudia el teorema de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales estocásticas.