Modelación de la dinámica de la mortalidad de los asociados a un fondo mutual de solidaridad mediante el ajuste del modelo Lee-Carter
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Resumen en español
Este trabajo de grado propone un enfoque estadístico-actuarial para analizar y proyectar la dinámica de la mortalidad de los asociados a un fondo mutual de solidaridad en Colombia, mediante la aplicación del modelo Lee-Carter (1992). Dado que este tipo de fondos opera bajo principios solidarios, resulta crucial anticipar la evolución de la mortalidad para tomar decisiones informadas sobre reservas y tarifas, y así garantizar la sostenibilidad del sistema. A diferencia de las tablas nacionales basadas en experiencias generales, como las emitidas por la Superintendencia Financiera (1998-2003), este estudio parte de la necesidad de construir herramientas ajustadas a las características específicas de la población del fondo. Para el desarrollo del estudio, se utilizó información real proporcionada por el área de actuaría de un fondo mutual de solidaridad, el cual fue tomado como caso de análisis. Los datos fueron depurados y segmentados por edad y sexo, permitiendo la construcción de tablas dinámicas de mortalidad abreviadas y el ajuste del modelo Lee-Carter, tanto a nivel general como de forma diferenciada por sexo. El documento se apoya en un marco teórico robusto que aborda conceptos fundamentales del mutualismo, la teoría actuarial, el cálculo de tasas de mortalidad y la formulación del modelo Lee-Carter. Posteriormente, se implementó una proyección a corto plazo mediante regresión local Loess, sobre el componente temporal kt, evidenciando la utilidad del enfoque adoptado. Los resultados obtenidos muestran un buen ajuste del modelo para la población analizada, lo cual se refleja en la ausencia de residuos estructurados y en la coherencia de las curvas estimadas de mortalidad. Estas curvas, extrapoladas a edades individuales a partir de la Tabla de Mortalidad de los Asegurados, constituyen un insumo clave para el cálculo técnico de tarifas y reservas en productos actuariales. Además, se identificó una disminución progresiva en la mortalidad a lo largo del tiempo, lo que sugiere un aumento sostenido en la longevidad de los asociados. Esta información resulta fundamental para que el fondo pueda anticipar escenarios futuros, ajustar su planificación financiera y garantizar los recursos necesarios para cumplir con su función solidaria de manera sostenible y responsable.
Resumen en inglés
This thesis proposes a statistical-actuarial approach to analyze and project the mortality dynamics of members of a solidarity mutual fund in Colombia, by applying the Lee-Carter model (1992). Since this type of fund operates under solidarity principles, it is crucial to anticipate the evolution of mortality in order to make informed decisions on reserves and rates, and thus guarantee the sustainability of the system. Unlike national tables based on general experiences, such as those issued by the Financial Superintendency (1998-2003), this study is based on the need to build tools adjusted to the specific characteristics of the fund’s population. For the development of the study, real information provided by the actuarial area of a solidarity mutual fund was used, which was taken as a case of analysis. The data were cleaned and segmented by age and sex, allowing the construction of abbreviated mortality pivot tables and the adjustment of the Lee-Carter model, both at the general level and differentiated by sex. The paper is supported by a robust theoretical framework that addresses fundamental concepts of mutuality, actuarial theory, the calculation of mortality rates and the formulation of the Lee-Carter model. Subsequently, a short-term projection was implemented using local Loess regression on the time component kt, demonstrating the usefulness of the approach adopted. The results obtained show a good fit of the model for the population analyzed, which is reflected in the absence of structured residuals and in the consistency of the estimated mortality curves. These curves, extrapolated to individual ages from the Insured Mortality Table, constitute a key input for the technical calculation of rates and reserves in actuarial products. In addition, a progressive decrease in mortality was identified over time, suggesting a sustained increase in the longevity of members. This information is fundamental for the fund to anticipate future scenarios, adjust its financial planning and guarantee the necessary resources to fulfill its solidarity function in a sustainable and responsible manner.