Análisis epistémico en la equiparación del principio de continuidad y el de completitud en la formalización de los números reales: el caso de Dedekind y Cantor

Abstract

Este trabajo tiene como objetivo analizar la relación entre el principio de completitud y el de continuidad en la formalización de los números reales, a partir de las construcciones propuestas por Dedekind y Cantor. Para tal efecto, se realiza un análisis comparativo desde un enfoque histórico-epistemológico de manera que se reconstruye los marcos teóricos en los que estos conceptos emergen y se consolidan. Para después hacer una reflexión que gira en torno a las implicaciones didácticas de estos hallazgos. La investigación concluye indicando que la continuidad y completitud no son conceptos equivalentes ni intercambiables, y que su relación depende del marco teórico desde el cual se aborden. Este hallazgo no solo permite reflexionar sobre su tratamiento escolar, sino que también abre preguntas para futuras investigaciones sobre su papel en la formación matemática.